设 f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+…+2015^n-2016^n+2017^n ，求 f(1)f(2)/f(3)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

11111qqqq

暴力算法，直接用1^n+2^n+3^n+...+2017^n-2*(2^n+4^n+6^n+...+2016^n)
反正指数不大，1-3次方的和还是很好算的，有公式

王守恩

11111qqqq 发表于 2017-5-16 21:04
暴力算法，直接用1^n+2^n+3^n+...+2017^n-2*(2^n+4^n+6^n+...+2016^n)
反正指数不大，1-3次方的和还是很好 ...

一，1     - 2    +3    =1+1  =2  =2
      1^2 - 2^2+3^2=1+ 5 = 6 =2×3
      1^3 - 2^3+3^3=1+19=20=4×5
二，1     - 2    +3     - 4    +5    =1+ 1 +1 = 3=3
      1^2 - 2^2+3^2 - 4^2+5^2=1+ 5 + 9=15=3×5
      1^3 - 2^3+3^3 - 4^3+5^3=1+19+61=81=9×9
三，1     - 2    +3     - 4    +5     - 6    +7    =1+ 1 + 1 +  1=   4  =4
      1^2 - 2^2+3^2 - 4^2+5^2 - 6^2+7^2=1+ 5 + 9 + 13= 28 = 4×7
      1^3 - 2^3+3^3 - 4^3+5^3 - 6^3+7^3=1+19+61+127=208=16×13
四，1     - 2    +3     - 4    +5     - 6    +7     - 8    +9    =1 +1 + 1 +  1  + 1  =  5  =5
      1^2 - 2^2+3^2 - 4^2+5^2 - 6^2+7^2 - 8^2+9^2=1+ 5 + 9 + 13 +17 = 45 = 5×9
      1^3 - 2^3+3^3 - 4^3+5^3 - 6^3+7^3 - 8^3+9^3=1+19+61+127+217=425=25×17
       ................
五，仔细观察每条的3个得数，找出规律。
      推得 :   f(1)=1009
                  f(2)=1009    ×2017
                  f(3)=1009^2×4033

      

luyuanhong