什么样的构形才算是H—构形？——与张彧典先生再商榷

雷明85639720

什么样的构形才算是H—构形？
——与张彧典先生再商榷
雷  明
（二○一七年五月十九日）

我认为H—构形是既含有A—C和A—D两条交叉链，又是不可同时移去两个同色B的构形；而张彧典先生则认为只要是含有A—C和A—D交叉链的就是H—构形，不要求又不可同时移去两个同色B。所经，张先生就把几个本来不是H—构形的构形，也都认为是H—构形了（如图2中的三个构形）。在我的定义中，有两个条件，必须同时满足才能算是H—构形，一个不满足，都不是H—构形。现在我再举出一个例子，说明没有A—C和A—D两条交叉链，但又不能同时移去两个同色的构形也不是H—构形，而是K—构形的构形。

对张先生的Z2—构形（H—构形），我们在用断链交换时，是从顶点8A交换A—B链的，所得到的图就是一个没有A—C和A—D交叉链，又不可以同时移去两个同色B的构形（如图1，b）。该图与张先生的Z2—构形一样，也是不能同时移去两个同色B的。虽然如此，但该构形却可以通过空出颜色的交换，空出A、C、D三色之一给待着色顶点V。所以说并不是有了A—C和A—D两条交叉链才有不可同时移去两个同色B的，而是在没有交叉链的情况下，也有不能同时移去两个同色B的。
下表很能清楚的表述H—构形与K—构形的关系：
                        可同时移去两个同色               不可同时移去两个同色
有  交  叉  链            坎泊的K—构形                    赫渥特的H—构形
无  交  叉  链            坎泊的K—构形                    坎泊的K—构形
张先生的Z1—构形和图3—1和图3—2三个构形则是有A—C和A—D交叉链，但又可以同时移去两个同色B的构形（如图2）。这三个构形虽然不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色的任何一色，但可以同时通过空出颜色的交换，把两个B移去空出来给待着色顶点V。所以这三个构形不是H—构形，而是K—构形。

而张先生的Z2—构形（如图1，a），既不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色中的任何一色，也不能通过空出颜色的交换同时移去两个同色B，这才是真正的赫渥特H—构形。
其他的构形都属于既无交叉链，又可同时移去两个同色B的构形。都是很普通的坎泊的K—构形。
以上张先生的Z1—构形，图3—1和图3—2两构形，可以同时移去两个同色B，以及Z1—构形经断链交换后的图（如图1，b），虽不可同时移去两个同色，但可以移去A、B、C三色之一给待着色顶点，所以这四个构形均是坎泊的K—构形。只有张先生的Z2—构形，既不能移去A、B、C三色之一，也不可同时移去两个同色B，这才是实实在在的赫渥特的H—构形。

我所构造的四个构形（如图3），都是既有A—C和A—D两条交叉链，又不可同时移去两个同色B的构形。既不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色之一，也不能同时移去两个同色B。解决的办法只能是想办法使构形转型：对于a类构形和b类构形，可以通过断链交换，直接转化成K—构形；而对于c类构形和d类构形，则可以通过转型交换（即张先生的赫渥特颠倒），也可以直接转化成可以同时移去两个同色D（或C）的K—构形（图中仍有C（或D）—A和C（或D）—B两条连通的交叉链），或者先转化成b类构形，再通过断链交换转化成K—构形。
我的a类、c类和d类构形，虽然与张先生的Z1、图3—1和图3—2都有A—C和A—D两条交叉链，都不能移去A、C、D三色之一，但张先生的的三个构形却都可同时移去两个同色B，都是K—构形；而我的三个构形则都不可同时移去两个同色B，都是H—构形。

雷  明
二○一七年五月十九日于长安

注：此文已于二○一七年五月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：