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什么样的构形才算是H—构形?——与张彧典先生再商榷

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发表于 2017-5-19 22:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

什么样的构形才算是H—构形?
——与张彧典先生再商榷
雷  明
(二○一七年五月十九日)

我认为H—构形是既含有A—C和A—D两条交叉链,又是不可同时移去两个同色B的构形;而张彧典先生则认为只要是含有A—C和A—D交叉链的就是H—构形,不要求又不可同时移去两个同色B。所经,张先生就把几个本来不是H—构形的构形,也都认为是H—构形了(如图2中的三个构形)。在我的定义中,有两个条件,必须同时满足才能算是H—构形,一个不满足,都不是H—构形。现在我再举出一个例子,说明没有A—C和A—D两条交叉链,但又不能同时移去两个同色的构形也不是H—构形,而是K—构形的构形。

对张先生的Z2—构形(H—构形),我们在用断链交换时,是从顶点8A交换A—B链的,所得到的图就是一个没有A—C和A—D交叉链,又不可以同时移去两个同色B的构形(如图1,b)。该图与张先生的Z2—构形一样,也是不能同时移去两个同色B的。虽然如此,但该构形却可以通过空出颜色的交换,空出A、C、D三色之一给待着色顶点V。所以说并不是有了A—C和A—D两条交叉链才有不可同时移去两个同色B的,而是在没有交叉链的情况下,也有不能同时移去两个同色B的。
下表很能清楚的表述H—构形与K—构形的关系:
                        可同时移去两个同色               不可同时移去两个同色
有  交  叉  链            坎泊的K—构形                    赫渥特的H—构形
无  交  叉  链            坎泊的K—构形                    坎泊的K—构形
张先生的Z1—构形和图3—1和图3—2三个构形则是有A—C和A—D交叉链,但又可以同时移去两个同色B的构形(如图2)。这三个构形虽然不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色的任何一色,但可以同时通过空出颜色的交换,把两个B移去空出来给待着色顶点V。所以这三个构形不是H—构形,而是K—构形。

而张先生的Z2—构形(如图1,a),既不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色中的任何一色,也不能通过空出颜色的交换同时移去两个同色B,这才是真正的赫渥特H—构形。
其他的构形都属于既无交叉链,又可同时移去两个同色B的构形。都是很普通的坎泊的K—构形。
以上张先生的Z1—构形,图3—1和图3—2两构形,可以同时移去两个同色B,以及Z1—构形经断链交换后的图(如图1,b),虽不可同时移去两个同色,但可以移去A、B、C三色之一给待着色顶点,所以这四个构形均是坎泊的K—构形。只有张先生的Z2—构形,既不能移去A、B、C三色之一,也不可同时移去两个同色B,这才是实实在在的赫渥特的H—构形。

我所构造的四个构形(如图3),都是既有A—C和A—D两条交叉链,又不可同时移去两个同色B的构形。既不能通过空出颜色的交换移去A、B、C三色之一,也不能同时移去两个同色B。解决的办法只能是想办法使构形转型:对于a类构形和b类构形,可以通过断链交换,直接转化成K—构形;而对于c类构形和d类构形,则可以通过转型交换(即张先生的赫渥特颠倒),也可以直接转化成可以同时移去两个同色D(或C)的K—构形(图中仍有C(或D)—A和C(或D)—B两条连通的交叉链),或者先转化成b类构形,再通过断链交换转化成K—构形。
我的a类、c类和d类构形,虽然与张先生的Z1、图3—1和图3—2都有A—C和A—D两条交叉链,都不能移去A、C、D三色之一,但张先生的的三个构形却都可同时移去两个同色B,都是K—构形;而我的三个构形则都不可同时移去两个同色B,都是H—构形。

雷  明
二○一七年五月十九日于长安

注:此文已于二○一七年五月十九日在《中国博士网》上发表过,网址是:

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