|

楼主 |
发表于 2017-5-25 11:11
|
显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2017-5-25 05:47 编辑
在使用概率原理来计算偶数表为两个素数和的计算公式:
我的计算式
Sp(m)=(A-2)*P(m) =(A-2)*π(1-2/p)*π(p1-1)/(p1-2);p≤√(M-2)
时,通常相对误差的分布情况又一定的规律:
在小偶数的区域(100内),偶数的相对误差的分布比较离散,因此有最大、最小相对误差(负值)呈现;
在偶数逐渐增大的各个区域,相对误差的均值逐渐的增大,在5万左右的区域均值达到0位上方,并且逐渐的继续增大,在偶数10万亿区域时接近.018;
随着偶数区域增大,各个区域内偶数的表法数计算值的相对误差分布的集中度逐渐提高,分布范围收窄;在10亿以上的各个统计区域标准偏差 σx都小于0.001;
偶数表为两个素数和的表法数计算值的相对误差δ(m)的统计计算摘录:
(标准偏差的通用符号为σx ,μ-样本平均值)
M=[ 6 , 100 ] r= 7 n= 48 μ=-.2418 σχ= .2292 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
M=[ 6 , 10000 ] r= 97 n= 4998 μ=-.075 σχ= .0736 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
[ 30002 , 40000 ] r= 199 n= 5000 μ=-.0037 σχ= .0263 δ(min)=-.1034 δ(max)= .1101
[ 40002 , 50000 ] r= 223 n= 5000 μ= .005 σχ= .0253 δ(min)=-.1021 δ(max)= .1131
[ 100002 , 110000 ] r= 331 n= 5000 μ= .0233 σχ= .017 δ(min)=-.0381 δ(max)= .0906
[ 150002 , 150100 ] : n= 50 μ= .0316 σχ= .0135 δ(min)= .0004 δ(max)= .0589
[10000000 - 10000100] : n= 51 μ= .10032 σχ= .00256 δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
100000000 - 100000098 : n= 50 μ= .1192 σx= .0013 δ(min)= .1156 δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368 σx= .0004 δ(min)= .1356 δ(max)= .138
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494 σx= .0002 δ(min)= .1491 δ(max)= .1497
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001 δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571 σx= .0001 δ(min)= .1569 δ(max)= .1573
由于大偶数区域表法数计算值的标准偏差 σx很小,依据相对误差的定义,我们就能够对大偶数的表为两个素数和的计算值进行预先的误差修正:
相对误差δ(m)=(计算值-真值)/真值;
真值=计算值/(1+δ(m))
我们能够通过表法数计算式Sp(m)得到偶数M的计算值Sp(m),如果知道相对误差值δ(m),就能够计算出该偶数M的真值;但是我们不可能预知各个偶数的相对误差δ(m),但是通过统计数据知道,一定区域内各偶数M的相对误差δ(m)值与均值 μ很接近。因此用均值 μ代替δ(m),就能够比较高精度的计算出偶数M的表为两个素数和数量的计算值Sp(m *)来。
用同样的相对误差修正系数 μ=.15496 通过Sp(m *)=Sp(m)/(1+μ) 计算式来计算一组数据:
(μ=.15496 由300亿的一组偶数的相对误差的统计计算得出)
靠近样本的偶数表为两个素数和数量的计算数据: (计算值的相对误差的绝对值会比较小)
G(29999999920) = 55145039 ,Sp( 29999999920 *)= 55140714.4 ,Δ=-0.00007842 , k(m)= 1.48461
G(29999999922) = 74327756 ,Sp( 29999999922 *)= 74325038.3 ,Δ=-0.00003656 , k(m)= 2.00113
G(29999999924) = 38516467 ,Sp( 29999999924 *)= 38517208.9 ,Δ= 0.00001926 , k(m)= 1.03704
G(29999999926) = 43222888 ,Sp( 29999999926 *)= 43219309.7 ,Δ=-0.00008279 , k(m)= 1.16364
G(30000000100) = 59428629 ,Sp( 30000000100 *)= 59426551.2 ,Δ=-0.00003497 , k(m)= 1.6
G(30000000102) = 75584591 ,Sp( 30000000102 *)= 75586402.9 ,Δ= 0.00002397 , k(m)= 2.03509
G(30000000104) = 37516117 ,Sp( 30000000104 *)= 37516762.1 ,Δ= 0.00001719 , k(m)= 1.0101
G(30000000106) = 39432522 ,Sp( 30000000106 *)= 39429613.1 ,Δ=-0.00007377 , k(m)= 1.0616
差距样本±50亿的偶数表为两个素数和数量计算值的相对误差的绝对值会比接近300亿的偶数的大一些)
G(25000000000) = 41929703 ,Sp( 25000000000 *)= 41891221.7 ,Δ=-0.00091751 , k(m)= 1.33333
G(25000000002) = 62894327 ,Sp( 25000000002 *)= 62836832.5 ,Δ=-0.00091414 , k(m)= 2
G(25000000004) = 37740223 ,Sp( 25000000004 *)= 37702099.5 ,Δ=-0.00101017 , k(m)= 1.2
G(25000000006) = 34882315 ,Sp( 25000000006 *)= 34850680.2 ,Δ=-0.00090691 , k(m)= 1.10924
G(35000000000) = 68412556 ,Sp( 35000000000 *)= 68447370.0 ,Δ= 0.00050888 , k(m)= 1.6
G(35000000002) = 48894586 ,Sp( 35000000002 *)= 48914895.1 ,Δ= 0.00041537 , k(m)= 1.14342
G(35000000004) = 85531578 ,Sp( 35000000004 *)= 85569057.1 ,Δ= 0.00043819 , k(m)= 2.00023
G(35000000006) = 42755368 ,Sp( 35000000006 *)= 42780334.8 ,Δ= 0.00058395 , k(m)= 1.00002
距样本±150亿的偶数表为两个素数和数量的计算值的相对误差绝对值会更大一些)
G(15000000000) = 52636895 ,Sp( 15000000000 *)= 52486684.5 ,Δ=-0.00285371 , k(m)= 2.66667
G(15000000002) = 21629141 ,Sp( 15000000002 *)= 21568983.0 ,Δ=-0.00278134 , k(m)= 1.09585
G(15000000004) = 22767605 ,Sp( 15000000004 *)= 22706377.4 ,Δ=-0.00268924 , k(m)= 1.15363
G(15000000006) = 39482422 ,Sp( 15000000006 *)= 39365013.4 ,Δ=-0.00297369 , k(m)= 2
G(45000000000) = 143491160 ,Sp( 45000000000 *)= 143671930.5 ,Δ= 0.00125980 , k(m)= 2.66667
G(45000000002) = 55800008 ,Sp( 45000000002 *)= 55880339 ,Δ= 0.00143962 , k(m)= 1.03718
G(45000000004) = 55209344 ,Sp( 45000000004 *)= 55288385.2 ,Δ= 0.00143166 , k(m)= 1.0262
G(45000000006) = 117931247 ,Sp( 45000000006 *)= 118081660.7 ,Δ= 0.00127544 , k(m)= 2.19169
看出使用小样本区域的素对计算值的相对误差均值进行误差预先修正的计算规律没有?
1)使用比较大偶数区域的相对误差的均值μ作修正系数,去计算比较小偶数区域的偶数的表法数值,得到的是负相对误差,即得到下界计算值;
2)由于大偶数区域偶数的概率法计算值的相对误差均值μ变化缓慢,而且标准偏差 σx很小,故用一个大偶数样本区域的均值μ进行预先修正后可以计算比较大范围内的偶数的表法数值,并且都可以得到比较高精度的表法数计算值。
|
|