[原创]请教陆老师和elimqiu老师这个关于素数的猜想对不对？呵呵！

elimqiu

这话气派很大。不知何以见得？

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/06/03 05:30am 发表的内容：
:em05: 这话气派很大。不知何以见得？

    :em05: wangyangkee放屁，不管“见得”、“不见得”。

elimqiu

Artin 猜想介绍

elimqiu

http://hi.baidu.com/yangzhengxu/blog/item/6a3d47f45a67c7ea7709d70b.html
对于任意不等于1，p-1及完全平方的正整数a，必存在无穷多个素数p，以a为原根。这一猜想被称为阿廷猜想，至今尚未解决。

阿廷·E
　　奥地利数学家。1898年3月3日生于维也纳。在维也纳大学学习一学期后，被征入伍，直到1919年 1月才在莱比锡大学继续其学业，并在G.赫格洛茨指导下于1921年获得博士学位。其后在格丁根大学学习一年,又去汉堡大学。1923年任讲师，1925年任副教授，1926年任教授。1937年移居美国。先后在圣母大学（1937）、印地安那大学 (1938～1946)、普林斯顿大学 (1946～1958)工作。1958年回汉堡大学，1962年12月20日病逝。
　　阿廷的工作分两个时期。前期(1921～1931)主要是在类域论、实域理论、抽象代数等方面。在此期间，他和（A.）E.诺特以及他们的学派极大地推动了抽象代数学的发展。后期(1940～1955)主要是在环论、伽罗瓦理论、代数数论中的类数问题及拓扑学的辫子理论方面。
　　阿廷的博士论文明确地把二次数域的经典理论通过类比移到特征为 p（奇素数）的数域上的有理函数域的二次扩张上。从而他猜想相应的ζ函数黎曼猜想也成立。这个猜想对亏格为1的函数域在1936年由H.哈塞证明,一般情形被A.韦伊在1941年证明。1923年，他在高木贞治工作的基础上表述一般互反律并在1927年完成证明，这是类域论的重大突破。借助于一般互反律，阿廷把主理想猜想化为群论问题，对此P.H.富特文格勒在1930年给出证明。弥永昌吉在1934年给出更简单的证明。这就完成了类域论的体系，开辟了非阿贝尔类域论的道路。阿廷于1951～1952年与J.T.塔特合写的《类域论》的讲稿中，提出了类结构的概念，应用群的上同调理论，进一步将类域论公理化和统一化。从1924年起，阿廷开始实域的研究，1926年建立抽象的实域理论（与O.施赖埃尔合作），并在1927年解决了希尔伯特第17问题。1927年和1945年他建立阿廷环理论，这是J.H.M.韦德伯恩代数构造论的重要推广。在拓扑学方面他从1925年开始并在1947年建立了辫子理论。他的论文收集在《阿廷文集》(1965)中。

awei

下面引用由elimqiu在 2011/06/04 02:56am 发表的内容：
http://hi.baidu.com/yangzhengxu/blog/item/6a3d47f45a67c7ea7709d70b.html
对于任意不等于1，p-1及完全平方的正整数a，必存在无穷多个素数p，以a为原根。这一猜想被称为阿廷猜想，至今尚未解决。
阿廷·E
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我在网上几乎找不到关于阿廷猜想的介绍，谢谢老师的分享。

awei

[这个贴子最后由awei在 2011/06/04 02:59pm 第 1 次编辑]

陆老师的确厉害！又学到了东东，原来2为原根。求以2为原根的奇素数，如果用2的N次方一一求余，我以前也想过，只是运算过程中的值未免过于庞大。而这种变换方法却简单了很多，运算过程中的值都小于要鉴别奇数的2倍。2的100次方求余，变为100的加减，无论对于人脑还是电脑都轻松很多。好好学习，天天向上。呵呵！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/06/05 05:28am 第 1 次编辑]

如果不提过程终结， {Aj} 的有界性和可逆向递归性保证了它的周期性，并且有A(0) = 1 属于周期轨道。相对于初始奇数 m > 1, 设相应的序列周期为 p(m)， 则有如下注记：
p(m) ≤φ(m) ≤m-1, 故当 p(m) = m-1 (即 m 是 aw 数)时 φ(m) = m-1，从而 m 是素数。
这里φ(m) 是欧拉函数。 p(m) ≤φ(m) 是因为 (Aj , m) = 1 对序列的每一项都成立。

awei

费了半天劲才把两位老师的东西看懂，群呀，环呀的确难懂，但是我觉得它们不过也都是在圆里转圈圈的理论。分清什么是不变的，什么变的，什么是参照的，和欧拉反着转，也转不晕，呵呵！看来我的想法是正确的，谢谢老师的精彩解答！

elimqiu

好啊，天天向上的厉害啊。 群环域这些东西是抽象难懂，但也是因为抽象，所以有普遍性，证明也更涉及问题的本质。不过能简捷地，初等地说明问题也是很好的事情。文武之道么。