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纠结了半天,菜鸟请教老师一个,关于收集中奖徽章的数学期望问题?

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发表于 2011-6-7 00:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

有个很菜鸟的问题我没弄明白这两种算法为什么不同,哪种是对的?
第一种算法通式:集齐徽章需要购买物品数量
=1/(a+b+c+……+n)*(n/n+n/(n-1)+n/(n-2)……+n/1)
第二种算法通式:集齐徽章需要购买物品数量
=1/(a+b+c+……+n)+(1/a*a/(a+b+c+……+n)+1/b*b/(a+b+c+……+n)+1/c*c/(a+b+c+……+n)+……+1/n*n/(a+b+c+……+n))
具体例子:
购买物品收集徽章兑换奖品,买东西得到两种徽章概率分别为A 15% B 20%(一次只可能获得一种徽章),也就是有65%的几率没有徽章,求一个人
集齐2种徽章需要购买的物品数量的数学期望
第一种算法
购物数=1/(15%+20%)*(2/2+2/1)=300/35
第二种算法:
购物数=1/(15%+20%)+(1/15%*3/7+1/20%*4/7)=300/35
——这两种算法结果都相同
当需要集齐三种徽章时,A 15% B 20% C 30%,求购买物品数量的数学期望
第一种算法
购物数=1/(15%+20%+30%)*(3/3+3/2+3/1)=110/13
第二种算法:
购物数=1/(15%+20%+30%)+(1/15%*3/13+1/20%*4/13+1/30%*6/13)=80/13
——这两种算法结果不同了
当三种徽章都为20%获得概率时,结果也不同
A 20% B 20% C 20%
第一种算法:
购物数=1/(20%+20%+20%)*(3/3+3/2+3/1)=55/6
第二种算法:
购物数=1/(20%+20%+20%)+(1/20%*1/3+1/20%*1/3+1/20%*1/3)=20/3
——这种情况下,这两种算法结果也不同
发表于 2011-6-7 07:24 | 显示全部楼层

纠结了半天,菜鸟请教老师一个,关于收集中奖徽章的数学期望问题?

最好是先完整叙述原题.
不然难以思考...
发表于 2011-6-7 11:01 | 显示全部楼层

纠结了半天,菜鸟请教老师一个,关于收集中奖徽章的数学期望问题?

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/07 11:15am 第 2 次编辑]
下面引用由soulzero2011/06/07 00:11am 发表的内容:
有个很菜鸟的问题我没弄明白这两种算法为什么不同,哪种是对的?
第一种算法通式:集齐徽章需要购买物品数量
=1/(a+b+c+……+n)*(n/n+n/(n-1)+n/(n-2)……+n/1)
第二种算法通式:集齐徽章需要购买物品数量
...

此题的正确解答如下:

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发表于 2011-6-9 00:15 | 显示全部楼层

纠结了半天,菜鸟请教老师一个,关于收集中奖徽章的数学期望问题?

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/09 00:20am 第 2 次编辑]

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发表于 2011-6-13 00:10 | 显示全部楼层

纠结了半天,菜鸟请教老师一个,关于收集中奖徽章的数学期望问题?

在 a b c d 四种徽章的情况下,需要购买物品的数量的数学期望值是
1/a+1/b+1/c+1/d-1/(a+b)-1/(a+c)-1/(a+d)-1/(b+c)-1/(b+d)-1/(c+d)
  +1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)-1/(a+b+c+d) 。

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