寻找四个正整数，使得任何两个数的乘积加 1 ，都是一个完全平方数

luyuanhong · 发表于 2017-6-2 18:28

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-6-3 09:11 编辑

luyuanhong · 发表于 2017-6-3 07:52

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-6-3 09:18 编辑

谢谢楼上蔡家雄的解答。下面是此题的详细解答过程：

11111qqqq · 发表于 2017-6-3 20:07

蔡家雄发表于 2017-6-3 08:50
请教陆老师：如何

寻找 5个正整数，使得任何两个数的乘积加 1 ，都是一个完全平方数

蔡家雄网友：
这个叫做diophantine quintuple，它的存在性目前尚未确定，很可能不存在。
这是一个猜想，目前最好的结果是：如果真的存在，数量也是很有限的。

11111qqqq · 发表于 2017-6-3 20:09

蔡家雄发表于 2017-6-3 08:50
请教陆老师：如何

寻找 5个正整数，使得任何两个数的乘积加 1 ，都是一个完全平方数

鉴于5个正整数的情况都很可能不存在，大于5个正整数的情况就更可能不存在了。

11111qqqq · 发表于 2017-6-3 20:15

11111qqqq 发表于 2017-6-3 20:07
蔡家雄网友：
这个叫做diophantine quintuple，它的存在性目前尚未确定，很可能不存在。
这是一个猜想 ...

arxiv.org/pdf/1610.04020

这篇论文断言这样的5个数并不存在，目前正在接受数学家们的检阅

风花飘飘 · 发表于 2018-6-29 16:12

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 22985 IP卡狗仔卡	发表于 2018-6-29 16:12 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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