设 a,b,n 均为正实数，已知有 ab=n ，试证明：a≤√n 或 b≤√n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  设 a,b,n 均为正实数，已知有 ab=n ，试证明：a≤√n 或 b≤√n 。

证  用反证法，假设 a≤√n 与 b≤√n 这两个不等式都不成立。

    这时必有 a＞√n 和 b＞√n ，这样就会有

    ab＞√n√n = n ，与已知 ab=n 发生矛盾。

    所以假设不成立，a≤√n 与 b≤√n 这两个不等式中至少有一个成立。

angel_phoenix99

计算机法求质数就是这个原理呀，任意n，计算nmodp，p从2到int(sqrt(n))

好石

luyuanhong 发表于 2017-6-9 02:28
题  设 a,b,n 均为正实数，已知有 ab=n ，试证明：a≤√n 或 b≤√n 。

证  用反证法，假设 a≤√n 与 b ...

假设有漏洞？！证明过程不完美.
假设 a≤√n 与 b≤√n 这两个不等式都不成立？？？同时不成立？不同时成立？
有 a＞√n 和b≤√n同时存在的情况没有说明
有 a≤√n 和 b＞√n 同里存在的情况没有说明

多言了，请指点！