[分享]也谈概率怪论

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/17 09:40am 第 1 次编辑]

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/16 06:54am 第 1 次编辑]

我就不明白，三种解法结果不相等，贝特朗奇不去找其中解法错误的原因，反而认为是怪论且流传下来。这可能就是科学史上，见惯不惊的权威效应。

LLZ2008

主楼文章字母写错，已重新编辑。

天茂

下面引用由LLZ2008在 2011/06/17 10:25am 发表的内容：
主楼文章字母写错，已重新编辑。

这种解法从本质上来说和解法三是一致的，其基本前提是：任一弦的中点在圆内均匀分布。
在这个前提下，所求概率的结果都是1/4 。

LLZ2008

下面引用由天茂在 2011/06/17 04:37pm 发表的内容： 这种解法从本质上来说和解法三是一致的，其基本前提是：任一弦的中点在圆内均匀分布。
在这个前提下，所求概率的结果都是1/4 。

同一问题，本质应该是一样的。

天茂

下面引用由LLZ2008在 2011/06/17 04:52pm 发表的内容：
同一问题，本质应该是一样的。

但是，如果将均匀理解为“一个端点固定在圆上，另一个端点在圆上均匀分布”和“一组平行弦的中点在垂直于弦的直径上均匀分布”，而不是“任一弦的中点在圆内均匀分布”，那么，其结果就会不同。

如果将均匀理解为“一个端点固定在圆上，另一个端点在圆上均匀分布”，其结果为 1/3 ；
如果将均匀理解为“一组平行弦的中点在垂直于弦的直径上均匀分布”，其结果为 1/2 ；
如果将均匀理解为“任一弦的中点在圆内均匀分布”，其结果为 1/4 。

LLZ2008

如果第三种解法，是对总体进行分析，算出概率的话，则一，二两种为抽样分析，抽样有抽样的原则，否则，不能代表总体。我将一种解法转化出总体，目的是揭示样本抽取错误。如果选取的样本不能反映总体，算出的结果能不错嘛。总体模型是面，而样本是线，结论错误是肯定的。

LLZ2008

结果算出不等于1/4的，是基本概念上的错误。

天茂

结果算出不等于1/4的，前提条件不是“任一弦的中点在圆内均匀分布”，而是其他的均匀分布。