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漏洞学

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发表于 2017-6-12 15:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
漏洞学是一门新的学科,它是我在寻找素数和奇合数排列规律时发现的,我们了解漏洞学,就容易了解素数和奇合数的排列规律,因为他们之间的规律时吻合的,在了解漏洞学之前,我们先熟知一下漏洞学之中的一些名词
堵板——专门用来堵空洞的板,堵板带——几个堵板之间距离相等,并连成一条带,空洞——没有被堵板堵过得洞
空洞带——几个空洞连成一条带,漏洞——被堵板堵过而遗漏的洞,堵漏带——用堵板带去堵空洞带,形成漏洞带,其中有堵板也有漏洞
堵漏叠加带——两条或两条以上的堵漏带叠加在一起,基数——堵漏带中,所有堵板带格数的公倍数
   在本论文中,漏洞学和数学之间的一些互通用词
堵板——奇合数  堵板带——奇合数集合  空洞——殆素数  空洞带——殆素数集合  漏洞——素数、素数对或孪生素数对
堵漏带——殆素数集合中的素数与奇合数的交叉排列   堵漏叠加带(顺句)——一对孪生殆素数集合中,每对孪生殆素数的有序排列(其中的漏洞是孪生素数对)
堵漏叠加带(逆句)——两个殆素数集合中,其中的一个和另一个中的殆素数链逆句排列(其中的漏洞是某个偶数的素数对)
一、        漏洞的排列规律与特性
      图1-1图1-2
图1-1是2格、3格、5格堵板带,几格堵板带就是几个格子有一块堵板,并且是等距离的图1-2是2格、3格、5格堵板带重叠的图,这条堵漏带的基数W=2×3×5=30(W是基数)我们用基数截取AB一段,在AB内有漏洞8个,再用基数截取CD一段,依然有8个漏洞。也就是说在这条堵漏带上,用基数任意截取一段,基数内的漏洞个数不会改变,图中数字代表的是堵板格数,并对应图中堵板。
定理1:当堵板带的个数一定,堵板格数一定,堵漏带中每个基数内的漏洞个数就一定。
现在我们任意移动这三条堵板带,得出图1-3:
图1-3
在图1-3中,我们用基数截取AB一段,AB内的漏洞个数还是8个,在堵漏带中不论堵板带在何位置,漏洞个数不变。
定理2:在堵板带和格数一定的情况下,不论堵板带在堵板带上的任何位置,漏洞个数不变。
图表1-4
以上是堵漏带中,堵板的排列规律、漏洞和基数之间的关系,如果是两天堵漏带重叠,又是什么情况呢?图表1-4是两条堵漏带重叠的图,黑数字是3格、5格、7格堵板带重叠的堵漏带(图表中的数字代表的是几格堵板),红数字是另一条同样堵板格数的堵漏带,我们在图表1-4上截取AB=105,105是这两条堵漏带的基数,在这个基数内是15个漏洞。
根据定理1:当堵板带的个数一定,堵板格数一定,堵漏带中每个基数内的漏洞个数就一定。
我们任意截取105格,它们的漏洞数不变,那么这个定理同样适用堵漏叠加带,如果我们再加一条同样堵板格数的堵漏带,在图表1-4上,这个图表中不再有漏洞,那怕是只加一条3格堵板带,这个图表中都不再有漏洞,决定这条叠加带中有没有漏洞,是最小堵板带,也就是3格堵板带所决定的,其它的堵漏叠加带中,以最小格数的堵板带为准,如果堵漏带中最小是5格堵板带,这样的堵漏带最多4条叠加,其中还有漏洞,如果最小格数堵板带为几格,那么这条叠加带有漏洞的极限为n-1条,格数为几格的堵板带叠加。
定理3:有同样几格堵板的堵漏带(n格为最小格数的堵板带)存在漏洞的最大极限为n-1条这样的堵漏带叠加。
二、漏洞的计算。
前面讲了漏洞的排列顺序,它们的个数有堵漏带中堵板带的个数和堵板的格数来决定的。下面我们来看一下,在基数范围内,堵漏带中漏洞个数是怎样计算的。
在图1-2中,我们任意截取30个格子,里面的漏洞数都是8个,为什么呢?有没有规律和计算公式呢?假设现有一排30个空洞,我们用2格堵板带去堵,不论你怎么移动堵板带,都会留下15个漏洞,因为2格堵板带只能堵住一半的空洞。现在我们把剩下的15个漏洞移在一起,重新形成15个空洞,再用3格堵板带去堵,不论我们怎样移动堵板带,都剩下10个漏洞,因为3格堵板带只能堵住15个空洞的 。所以剩下10漏洞,同样的,再把这10个漏洞移在一起,又重新形成10个空洞,再用5格堵板带去堵,最后剩下8个漏洞,因为5格堵板带只能堵住10空洞的 ,所以剩下8个漏洞,这个计算式是30×(1- )×(1- )×(1- )=8,用字母代替的计算公式是:设P为漏洞个数,W为堵板格数的公倍数,也称基数D1、D2、D3••••••Dn为堵板带的格数,P=W•(1- )(1- )(1- )••••••(1- )。
以上是堵漏带中,漏洞个数的计算公式,如果是两条同样堵板格数的堵漏带重叠,在这个堵漏叠加带中,漏洞的个数是怎么样的计算呢?

图表1-5
在图表1-5中,截取AB=105格,图表中的黑数字3和红数字3代表的是两条3格堵板带,105是3格、5格、7格堵板带的基数,黑3格堵板带堵住105个格子的 ,也就是35个格子,红3格堵板带也堵住105个格子的 ,也是35个格子。图表1-5是让我们知道这个规律,就是同样格数的堵板带,不会重复堵住同一个空洞,在基数内,它们堵住空洞的个数是一样多的。
现在我们再看图表1-4,在图表中截取AB=105(图表中的数字代表的是几格堵板带中的堵板)105是3格、5格、7格堵板带的公倍数,两条3格堵板带,每条都堵住35个空洞,由于它们不重复,两条就堵住70个空洞,把剩下的35的漏洞移在一起,成一排35个空洞,再用两条5格堵板带去堵,每条堵住35个空洞的 ,两条就是 ,35× =14、35-14=21,现在还剩下21个漏洞,再把这21个漏洞移在一起,成一排21个空洞,再用2条7格堵板带去堵,每条都堵住21个空洞的 ,两条就是 ,21× =6、21-6=15,最后剩下15个漏洞,算式是105×(1- )×(1- )×(1- )=15,设P'位 叠加带中的漏洞个数,W为基数,D1D2D3 Dn 为堵板格数,叠加带中漏洞个数计算公式是P'=W•(1- )(1- )(1- )…………(1- )
孪生素数猜想的证明
1849年,波林那克提出要孪生素数猜想,既存在无穷多对孪生素数,孪生素数既相差2的一对素数,例如3和5、5和7、11和13••••••10016957和10016959等等。
要想证明孪生素数猜想,就必须找出素数的规律,素数除了2是偶数外,其它都是奇数,要想找出素数规律,首先要把奇数分类,把尾数是1的分成一类,3的分成一类,7的分成一类,9的分成一类,为什么没有尾数是5的数呢?因为除了个位数5以外,其它尾数是5的数没有素数。先来看一下尾数是1的数,1、11、21、31、41、51、61、71、81、91、101、111、121、…………201等等。在这些尾数是1的数里面,21、51、81、111、…………201等等,都是奇合数,也就是说21每叠加一次30都是奇合数,我们可以用21+30X来表示这些奇合数,剩下尾数是1的数可以用,11+30X和31+30X来表示,以上三个式子,也是三个集合,包括了除1以外的尾数是1的所有正整数,在21+30X集合里没有素数,在集合{x|21+30x}里没有素数,所以尾数是1的所有素数都在{x|11+30X}和{x|31+30X}这两个集合里,这两个集合里有素数,也有奇合数,我们就称它们为殆素数集合(殆素数就是很像素数的数,这是引进陈景润论文里的一个名词)。
同理,我们可以得出尾数是3的{x|13+30X}和{x|23+30X}两个殆素数集合,尾数是7的{x|7+30X}和{x|17+30X}两个殆素数集合、尾数是9的{x|19+30X}和{x|29+30X}两个殆素数集合,也就是说除了3和5,所有的奇素数都在这八个殆素数集合里,以上条件只是素数成立的必要条件,而不是充分条件。这八个殆素数集合里,还有很多奇合数,这些奇合数是有规律的排列在八个殆素数集合里,以集合{x|11+30X}为例,先把这个集合里的数排列一部分出来,看看奇合数在里面的排列规律。
图表2-1
图表2-1是{x|11+30X}里一部分殆素数,里面的奇合数有四个子集合S1={A、B(7+30A)(23+30B)} S2={C、D(13+30C)(17+30D)} S3 ={E、F(11+30E)(31+30F)} S4={G、H(29+30G)(19+30H)},在Z2={x|11+30X}集合里所有殆素数,我们把它看成漏洞学中的空洞带,奇合数看成堵板带,素数就是漏洞,(在本论文中,数学和漏洞学中的一些术语,可以互为通用,本文中再出现互为通用的术语,就不再做解释了)
图表2-1中、A和B系列的数是子集合S1,在子集合S1里有A和B两组堵板带,A组有A1=7 A2=37 A3=67………An=7+30(n-1)系列的堵板带,每条堵板带中的每个堵板所对应的数,都是奇合数,如7格堵板带中的第一块堵板是7×23=161第二块是7×53=371.第三块是7×83=581也就是说161每叠加一次210就是一个奇合数210=7×30、每增加一格就代表这个数增加1230,7格就是210,7格堵板带上的数,就是以每次210往上递增,37格堵板带的第一块堵板,所对应的数是37×23=851第二块对应的数是37×53=1961,37×30=1110,851每叠加一次1110就是奇合数,也就是37格,同理,67格、97格等等的堵板带都是一样的道理。
B组的堵板带有23格、53格、83格,也就是图表2-1中的B1、B2、B3 ………Bn系列的堵板带,A和B组堵板带中的堵板全部重合,如23格堵板带的第一块堵板对应的数是161和7格堵板带的第一块堵板对应的数是一样的23格堵板带的第二个堵板与37格堵板带的第一块堵板对应的数都是851、53格堵板带的第一块堵板与7格堵板的第二块重合,53格堵板带的第二块与37个堵板带的第二块重合,如此等等,也就是说A组堵板带中的每一块堵板,都重合在B组堵板带中B组堵板带中的每一块堵板,都重合在A组堵板中,这两组堵板带选一组,既可代表两组堵板带所对应的全部奇合数。
这两组堵板带每条中的第一块是怎么定位的呢?7格堵板带是定位B组每条堵板带的第一块堵板如7×23=161、7×53=371、7×3=581等等23格堵板带是定位A组每条堵板带的第一块堵板,如23×7=161、23×37=851 23×67=1541等等。
在殆素数集合Z2里还有三个奇合数子集合S2、S3、S4,每个子集合都有两组堵板带S2有C和D组,S3有E和F组,S4有G和H组,图表2-1中C1C2=13×17=221,E1F1=11×31=341 G1H1=29×19=551,根据以上的道理,子集合S2里C组有堵板带13格,43格73格等等D组有17格、47格、77格等等的堵板带子集合S3里E组有堵板带11格、41格、71格等,F组有堵板带31格、61格、91格等等的堵板带子集合S4里G组有29格、59格、89格等H组有19格、49格、79格等等的堵板带,这些堵板带所对应的数全是奇合数,同理,每个子集合里的两组堵板带选一组既可代表这两组堵板带,所对应的全部奇合数。
在S1、S2、S3、S4四个奇合数子集合里,我们选A、B、C、D、E、G四组堵板带,既可对应殆素数集合{X|11+30X}的全部奇合数。
在殆素数集合{X|13+30X}里,也有四个奇合数子集合,它们是S1'={A'B'|(7+30A')(19+30B')}  S2'={C'D'|(13+30C')(31+30D')}  S3'={E'F'|(11+30E')(23+30F')}  S4'={G'H'|(29+30G')(17+30H')}在这四个子集合里,每个子集合也有两组堵板带,根据以上的道理,选其中的一组既可代表这两组堵板带,所对应的全部奇合数。
现在我们把殆素数集合{X|11+30X}和{X|13+30X},看成是孪生殆素数集合,把这两个殆素数集合看成是两条堵漏带,把两条堵漏带叠加成一条堵漏叠加带,叠加带中的每一个漏洞,都是一对孪生素数。
图2-2
图2-3
图2-4
图2-4是图2-3和2-2的重叠图,红数字是合数,下方的阴影格子为堵板,图2-2和2-3是表示11+30X和13+30X两条堵漏带,图2-4是它们的堵漏叠加带,叠加带中的每个漏洞,都是一对孪生素数。
图表2-5
图表2-5,和图2-4是同样的叠加带,我们用A组堵漏板带在这条叠加带上演示,在这条叠加带上,从头开始连续截取a和b两段,使a=b=115图表2-5中的每一个格子,代表是一对孪生殆素数,如第一格是11和13,第二格是41和43,第三格是71和73,如此等等,这条叠加带上有八组堵板带,A组是7+30A A'组是7+30A',C组是13+30C、C'组是13+30C C'组是13+30C'E组是11+30E、E'组是11+30 E'G组是29+30G、G'组是29+30 G'图表2-5中前115格中有、7×23、37×23、67×23、97×23、127×23后格11格中有157×23、187×23、217×23、247×23、277×23、前面说过A组每一条堵板带的第一块堵板,都由23格堵板带中的堵板来定位,计算它们的个数也就是计算23格堵板带中的个数. a× )这是减法A组堵板数是漏洞数P= a•(1- )这是减去A组堵板带第一块堵板的暂时漏洞数在a段内还有7格、37格、67格、97格、127格堵板带、除了每条堵板带的第一块堵板外,现在只有7格和37格堵板带在a段内还有堵板外,那么a段内的漏洞个数Pa=a(1- )(1- )(1- )这是一个近拟值而且只有一组堵板带,在b段内,除了每条堵板带的第一块堵板外,还有7格、37格、67格、97格、127格堵板带,b段内漏洞个数 Pb=b•(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )。 以上Pa和Pb的漏洞个数只是A组堵板带在这条叠加带上的演示,还有7组堵板带没有参加。
在a和b段中的漏洞个数计算公式,可以看到这样一种规律,除了每条堵板带的第一块堵板外,a段内的堵板带,b段内必须有,如7格、37格堵板带,而b段内的堵板带,除了有a段的外,还有a段内没有的,如67格、97格、127格堵板带,以上规律让我们知道,b段内的堵板带的个数多于a段内的。
这条堵漏叠加带中的八组堵板带,同样格数的都有两条,如A组合A'组,C组和C'组,E组和E'G组和G',同样的定位堵带也是两条A组定位堵板带是23格,E'是23格,C组是17格G'组是17格,E组是31格、C'组是31格、G组是19格A'组是19格。
下面我来证明孪生素数是无穷的,要证明孪生素数是无穷的,我只要证明这条叠加带中的漏洞是无穷的既可,因为顺向叠加带中的漏洞是孪生素数对如图2-4所示,(前提是这两条堵漏带也是两个殆素数集合,必须是孪生殆素数集合)。
在这条叠加带上,我们从头开始,连续截取a和b两段,使a=b=230299n,为什么用230299n呢?因为230299=17×19×23×31是这四个数的公倍数,这四个数是八组堵板带的定位数,选这个数能保持a和b段内被定位的堵板带个数相同(什么是定位堵板带呢?就是这个堵板带的第一块堵板在此段内),现在我们先证明在a段内有漏洞存在,a段内的漏洞个数P的计算式为:Pa=a•(1- )×(1- )×(1- )×(1- )×(1- )×(1- )••••••(1- +30N1)×(1- )×(1- )••••••(1- +30N2)×(1- )×(1- )••••••(1- +30N3)×(1- )×(1- )ו•••••(1- +30N4)
因为a乘以n个大于0的数,Pa都大于0,Pa的计算结果是个近拟于a段内漏洞的个数,因为a是任意截取的一段,它不是W(W是堵漏带或者是堵漏叠加带中所有堵板带格数的公倍数),虽然是一个近拟值,但不影响证明结果,为了更有说服力,我们求一个绝对小于a段内漏洞个数的数,如果这个数大于0,说明Pa决对大于0。
以上堵漏叠加带中Pa计算式中的W是用a代替的,a是任意数,计算结果是不准确的,例如在图表2-5中,我们从头开始截取21个格子,在这21个格子中,有7格堵板3块21÷7=3,如果从头开始截取20个格子,在这20个格子里,也有3块7格板20÷7=2……6在计算中只能得出2块7格堵板,如果截取的是66个格子,在这66个格子里有2块37格堵板66÷37=1……29,计算结果是1块37格堵板,当堵板个数的计算结果小于实际数字时,那么漏洞的个数就大于实际数,现在我们要的是小于实际漏洞的数,那么堵板个数的计算结果就要大于实际堵板的数,实际堵板的个数是怎样计算的呢?
在图表2-5中,我们可以看到,7格堵板带的第1块堵板在第6格子,如果任意截取a一段,求a段内的7格堵板个数,就要拿a-6再除以7再加上1,计算式是(a-6)/7+1,这是a段内7格堵板的实际个数,如果我们要一个大于实际堵板个数的数,计算式改成a/7+1,也就是说在计算结果中加1块堵板,这时不论a为何正整数,这个计算结果都大于前一个(a-6)/7+1算式、
再看37格堵板带,它的第1块在29格,它在a段内的实际堵板个数是(a-29)/37+1,如果我们要一个大于实际堵板个数的数,计算式改成a/37+1,不论a为何正整数,这个计算式的计算结果都大于前一个算式。如果在这条堵漏叠加带a段内的每条堵板带都加一块堵板来计算的话,计算结果就绝对大于实际堵板的个数,也就是说漏洞的计算结果就绝对小于实际的个数,当我们把多加的这一块堵板加入到计算式中,现在的计算式是(设P3为这条堵漏叠加带中,每条堵板带加一块堵板后的漏洞个数)现在再叠加一条堵漏带在这条堵漏叠加带上,设这条叠加带内漏洞个数为P3,P3的计算式是P3=a•(1-4/23)×(1-4/17)×(1-4/19)×(1-4/31)×(1-2/7)×(1-2/37) ×……(1-2/7+30N1) ×(1-2/11)×(1-2/41)×(1-2/11+30N2)×(1-2/13)×(1-2/43)×……(1-2/13+30N3)×(1-2/29)×(1-2/59) ×……(1-2/29+30N4)同样的a乘以n个大于0的数,P3都大于0,因为Pa>P3>0所以Pa>0,证明在a段内有漏洞存在。
现在我们要证明在b段内也有漏洞存在,前面有规律告诉我们,b段内的堵板带个数比a段多,(除了每条堵板带的第一块),多出来的堵板带有:
7+30(N1+1)、7+30(N1+2)••••••7+30(N1+ N1')
13+30(N2+1)、13+30(N2+2)••••••13+30(N2+ N2')
11+30(N3+1)、11+30(N3+2)••••••11+30(N3+ N3')
29+30(N4+1)、29+30(N4+2)••••••29+30(N4+ N4')
Pb=Pa•[1- +30(N1+1)][1- +30(N1+2)]••••••
[1- +30(N1+ N1')][1- +30(N1+1)1- +30(N1+2)]••••••
[1- +30(N2+ N2')][1- +30(N3+2)]
[1- +30(N3+ 2)]•••••[1- +30(N3+ N3')]
[1- +30(N4+ 1)][1- +30(N4+ 2)]•••••[1- +30(N4+ N4')]
从上面的式子可以看出Pa乘以一系列大于0的数这个数大于0,说明Pb>0,b段内也有漏洞存在。虽然b段内的漏洞小于a段内,但它还是有很多漏洞的,因为b段内的堵板带多于a段内,堵板带多,堵板的个数就多,那么漏洞个数就小于a段内(漏洞代表的是素数,或者是孪生素数对)这也说明为什么当数越来越大时,里面的素数和孪生素数对越来越稀少的原因。
现在我们这叠加带上在截取一段C,使=a+b同样道理,我们也能证明在C段内也能证明在C段内也存在漏洞,前面的证明,使我们得到Pa+Pb>Pa同样的道理我们能证明Pc+Pa+Pb>Pa+Pb在这条漏洞叠加带上,当叠加带成倍增长时漏洞个数也在增加因为叠加带的长度是无限的,所以漏洞的个数也是无限的,这条顺向叠加带中(图2-4)每一个漏斗都是一对孪生素数。如果漏洞是无限的,就证明这两个孪生殆素数集合中,有无限的孪生素数对,其它的孪生殆素数集合就不须再证明了。

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