漏洞学

zhaoyong

漏洞学是一门新的学科，它是我在寻找素数和奇合数排列规律时发现的，我们了解漏洞学，就容易了解素数和奇合数的排列规律，因为他们之间的规律时吻合的，在了解漏洞学之前，我们先熟知一下漏洞学之中的一些名词
堵板——专门用来堵空洞的板,堵板带——几个堵板之间距离相等，并连成一条带,空洞——没有被堵板堵过得洞
空洞带——几个空洞连成一条带,漏洞——被堵板堵过而遗漏的洞,堵漏带——用堵板带去堵空洞带，形成漏洞带，其中有堵板也有漏洞
堵漏叠加带——两条或两条以上的堵漏带叠加在一起,基数——堵漏带中，所有堵板带格数的公倍数
   在本论文中，漏洞学和数学之间的一些互通用词
堵板——奇合数  堵板带——奇合数集合  空洞——殆素数  空洞带——殆素数集合  漏洞——素数、素数对或孪生素数对
堵漏带——殆素数集合中的素数与奇合数的交叉排列   堵漏叠加带（顺句）——一对孪生殆素数集合中，每对孪生殆素数的有序排列（其中的漏洞是孪生素数对）
堵漏叠加带（逆句）——两个殆素数集合中，其中的一个和另一个中的殆素数链逆句排列（其中的漏洞是某个偶数的素数对）
一、        漏洞的排列规律与特性
      图1-1图1-2
图1-1是2格、3格、5格堵板带，几格堵板带就是几个格子有一块堵板，并且是等距离的图1-2是2格、3格、5格堵板带重叠的图，这条堵漏带的基数W=2×3×5=30（W是基数）我们用基数截取AB一段，在AB内有漏洞8个，再用基数截取CD一段，依然有8个漏洞。也就是说在这条堵漏带上，用基数任意截取一段，基数内的漏洞个数不会改变，图中数字代表的是堵板格数，并对应图中堵板。
定理1：当堵板带的个数一定，堵板格数一定，堵漏带中每个基数内的漏洞个数就一定。
现在我们任意移动这三条堵板带，得出图1-3：
图1-3
在图1-3中，我们用基数截取AB一段，AB内的漏洞个数还是8个，在堵漏带中不论堵板带在何位置，漏洞个数不变。
定理2：在堵板带和格数一定的情况下，不论堵板带在堵板带上的任何位置，漏洞个数不变。
图表1-4
以上是堵漏带中，堵板的排列规律、漏洞和基数之间的关系，如果是两天堵漏带重叠，又是什么情况呢？图表1-4是两条堵漏带重叠的图，黑数字是3格、5格、7格堵板带重叠的堵漏带（图表中的数字代表的是几格堵板），红数字是另一条同样堵板格数的堵漏带，我们在图表1-4上截取AB=105,105是这两条堵漏带的基数，在这个基数内是15个漏洞。
根据定理1：当堵板带的个数一定，堵板格数一定，堵漏带中每个基数内的漏洞个数就一定。
我们任意截取105格，它们的漏洞数不变，那么这个定理同样适用堵漏叠加带，如果我们再加一条同样堵板格数的堵漏带，在图表1-4上，这个图表中不再有漏洞，那怕是只加一条3格堵板带，这个图表中都不再有漏洞，决定这条叠加带中有没有漏洞，是最小堵板带，也就是3格堵板带所决定的，其它的堵漏叠加带中，以最小格数的堵板带为准，如果堵漏带中最小是5格堵板带，这样的堵漏带最多4条叠加，其中还有漏洞，如果最小格数堵板带为几格，那么这条叠加带有漏洞的极限为n-1条，格数为几格的堵板带叠加。
定理3：有同样几格堵板的堵漏带（n格为最小格数的堵板带）存在漏洞的最大极限为n-1条这样的堵漏带叠加。
二、漏洞的计算。
前面讲了漏洞的排列顺序，它们的个数有堵漏带中堵板带的个数和堵板的格数来决定的。下面我们来看一下，在基数范围内，堵漏带中漏洞个数是怎样计算的。
在图1-2中，我们任意截取30个格子，里面的漏洞数都是8个，为什么呢？有没有规律和计算公式呢？假设现有一排30个空洞，我们用2格堵板带去堵，不论你怎么移动堵板带，都会留下15个漏洞，因为2格堵板带只能堵住一半的空洞。现在我们把剩下的15个漏洞移在一起，重新形成15个空洞，再用3格堵板带去堵，不论我们怎样移动堵板带，都剩下10个漏洞，因为3格堵板带只能堵住15个空洞的 。所以剩下10漏洞，同样的，再把这10个漏洞移在一起，又重新形成10个空洞，再用5格堵板带去堵，最后剩下8个漏洞，因为5格堵板带只能堵住10空洞的 ，所以剩下8个漏洞，这个计算式是30×（1- ）×（1- ）×（1- ）=8，用字母代替的计算公式是：设P为漏洞个数，W为堵板格数的公倍数，也称基数D1、D2、D3••••••Dn为堵板带的格数，P=W•（1- ）（1- ）（1- ）••••••（1- ）。
以上是堵漏带中，漏洞个数的计算公式，如果是两条同样堵板格数的堵漏带重叠，在这个堵漏叠加带中，漏洞的个数是怎么样的计算呢？

图表1-5
在图表1-5中，截取AB=105格，图表中的黑数字3和红数字3代表的是两条3格堵板带，105是3格、5格、7格堵板带的基数，黑3格堵板带堵住105个格子的 ，也就是35个格子，红3格堵板带也堵住105个格子的 ，也是35个格子。图表1-5是让我们知道这个规律，就是同样格数的堵板带，不会重复堵住同一个空洞，在基数内，它们堵住空洞的个数是一样多的。
现在我们再看图表1-4，在图表中截取AB=105（图表中的数字代表的是几格堵板带中的堵板）105是3格、5格、7格堵板带的公倍数，两条3格堵板带，每条都堵住35个空洞，由于它们不重复，两条就堵住70个空洞，把剩下的35的漏洞移在一起，成一排35个空洞，再用两条5格堵板带去堵，每条堵住35个空洞的 ，两条就是 ，35× =14、35-14=21，现在还剩下21个漏洞，再把这21个漏洞移在一起，成一排21个空洞，再用2条7格堵板带去堵，每条都堵住21个空洞的 ，两条就是 ，21× =6、21-6=15，最后剩下15个漏洞，算式是105×（1- ）×（1- ）×（1- ）=15，设P＇位 叠加带中的漏洞个数，W为基数，D1D2D3 Dn 为堵板格数，叠加带中漏洞个数计算公式是P＇=W•（1- ）（1- ）（1- ）…………（1- ）
孪生素数猜想的证明
1849年，波林那克提出要孪生素数猜想，既存在无穷多对孪生素数，孪生素数既相差2的一对素数，例如3和5、5和7、11和13••••••10016957和10016959等等。
要想证明孪生素数猜想，就必须找出素数的规律，素数除了2是偶数外，其它都是奇数，要想找出素数规律，首先要把奇数分类，把尾数是1的分成一类，3的分成一类，7的分成一类，9的分成一类，为什么没有尾数是5的数呢？因为除了个位数5以外，其它尾数是5的数没有素数。先来看一下尾数是1的数，1、11、21、31、41、51、61、71、81、91、101、111、121、…………201等等。在这些尾数是1的数里面，21、51、81、111、…………201等等，都是奇合数，也就是说21每叠加一次30都是奇合数，我们可以用21+30X来表示这些奇合数，剩下尾数是1的数可以用，11+30X和31+30X来表示，以上三个式子，也是三个集合，包括了除1以外的尾数是1的所有正整数，在21+30X集合里没有素数，在集合｛x|21+30x｝里没有素数，所以尾数是1的所有素数都在｛x|11+30X｝和｛x|31+30X｝这两个集合里，这两个集合里有素数，也有奇合数，我们就称它们为殆素数集合（殆素数就是很像素数的数，这是引进陈景润论文里的一个名词）。
同理，我们可以得出尾数是3的｛x|13+30X｝和｛x|23+30X｝两个殆素数集合，尾数是7的｛x|7+30X｝和｛x|17+30X｝两个殆素数集合、尾数是9的｛x|19+30X｝和｛x|29+30X｝两个殆素数集合，也就是说除了3和5，所有的奇素数都在这八个殆素数集合里，以上条件只是素数成立的必要条件，而不是充分条件。这八个殆素数集合里，还有很多奇合数，这些奇合数是有规律的排列在八个殆素数集合里，以集合｛x|11+30X｝为例，先把这个集合里的数排列一部分出来，看看奇合数在里面的排列规律。
图表2-1
图表2-1是｛x|11+30X｝里一部分殆素数，里面的奇合数有四个子集合S1=｛A、B（7+30A）（23+30B）｝ S2=｛C、D（13+30C）（17+30D）｝ S3 =｛E、F（11+30E）（31+30F）｝ S4=｛G、H（29+30G）（19+30H）｝，在Z2=｛x|11+30X｝集合里所有殆素数，我们把它看成漏洞学中的空洞带，奇合数看成堵板带，素数就是漏洞，（在本论文中，数学和漏洞学中的一些术语，可以互为通用，本文中再出现互为通用的术语，就不再做解释了）
图表2-1中、A和B系列的数是子集合S1，在子集合S1里有A和B两组堵板带，A组有A1=7 A2=37 A3=67………An=7+30(n-1)系列的堵板带，每条堵板带中的每个堵板所对应的数，都是奇合数，如7格堵板带中的第一块堵板是7×23=161第二块是7×53=371.第三块是7×83=581也就是说161每叠加一次210就是一个奇合数210=7×30、每增加一格就代表这个数增加1230,7格就是210,7格堵板带上的数，就是以每次210往上递增，37格堵板带的第一块堵板，所对应的数是37×23=851第二块对应的数是37×53=1961,37×30=1110,851每叠加一次1110就是奇合数，也就是37格，同理，67格、97格等等的堵板带都是一样的道理。
B组的堵板带有23格、53格、83格，也就是图表2-1中的B1、B2、B3 ………Bn系列的堵板带，A和B组堵板带中的堵板全部重合，如23格堵板带的第一块堵板对应的数是161和7格堵板带的第一块堵板对应的数是一样的23格堵板带的第二个堵板与37格堵板带的第一块堵板对应的数都是851、53格堵板带的第一块堵板与7格堵板的第二块重合，53格堵板带的第二块与37个堵板带的第二块重合，如此等等，也就是说A组堵板带中的每一块堵板，都重合在B组堵板带中B组堵板带中的每一块堵板，都重合在A组堵板中，这两组堵板带选一组，既可代表两组堵板带所对应的全部奇合数。
这两组堵板带每条中的第一块是怎么定位的呢？7格堵板带是定位B组每条堵板带的第一块堵板如7×23=161、7×53=371、7×3=581等等23格堵板带是定位A组每条堵板带的第一块堵板，如23×7=161、23×37=851 23×67=1541等等。
在殆素数集合Z2里还有三个奇合数子集合S2、S3、S4，每个子集合都有两组堵板带S2有C和D组，S3有E和F组，S4有G和H组，图表2-1中C1C2=13×17=221，E1F1=11×31=341 G1H1=29×19=551，根据以上的道理，子集合S2里C组有堵板带13格，43格73格等等D组有17格、47格、77格等等的堵板带子集合S3里E组有堵板带11格、41格、71格等，F组有堵板带31格、61格、91格等等的堵板带子集合S4里G组有29格、59格、89格等H组有19格、49格、79格等等的堵板带，这些堵板带所对应的数全是奇合数，同理，每个子集合里的两组堵板带选一组既可代表这两组堵板带，所对应的全部奇合数。
在S1、S2、S3、S4四个奇合数子集合里，我们选A、B、C、D、E、G四组堵板带，既可对应殆素数集合｛X|11+30X｝的全部奇合数。
在殆素数集合｛X|13+30X｝里，也有四个奇合数子集合，它们是S1＇=｛A＇B＇|（7+30A＇）（19+30B＇）｝  S2＇=｛C＇D＇|（13+30C＇）（31+30D＇）｝  S3＇=｛E＇F＇|（11+30E＇）（23+30F＇）｝  S4＇=｛G＇H＇|（29+30G＇）（17+30H＇）｝在这四个子集合里，每个子集合也有两组堵板带，根据以上的道理，选其中的一组既可代表这两组堵板带，所对应的全部奇合数。
现在我们把殆素数集合｛X|11+30X｝和｛X|13+30X｝，看成是孪生殆素数集合，把这两个殆素数集合看成是两条堵漏带，把两条堵漏带叠加成一条堵漏叠加带，叠加带中的每一个漏洞，都是一对孪生素数。
图2-2
图2-3
图2-4
图2-4是图2-3和2-2的重叠图，红数字是合数，下方的阴影格子为堵板，图2-2和2-3是表示11+30X和13+30X两条堵漏带，图2-4是它们的堵漏叠加带，叠加带中的每个漏洞，都是一对孪生素数。
图表2-5
图表2-5，和图2-4是同样的叠加带，我们用A组堵漏板带在这条叠加带上演示，在这条叠加带上，从头开始连续截取a和b两段，使a=b=115图表2-5中的每一个格子，代表是一对孪生殆素数，如第一格是11和13，第二格是41和43，第三格是71和73，如此等等，这条叠加带上有八组堵板带，A组是7+30A A＇组是7+30A＇，C组是13+30C、C＇组是13+30C C＇组是13+30C＇E组是11+30E、E＇组是11+30 E＇G组是29+30G、G＇组是29+30 G＇图表2-5中前115格中有、7×23、37×23、67×23、97×23、127×23后格11格中有157×23、187×23、217×23、247×23、277×23、前面说过A组每一条堵板带的第一块堵板，都由23格堵板带中的堵板来定位，计算它们的个数也就是计算23格堵板带中的个数. a× ）这是减法A组堵板数是漏洞数P= a•（1- ）这是减去A组堵板带第一块堵板的暂时漏洞数在a段内还有7格、37格、67格、97格、127格堵板带、除了每条堵板带的第一块堵板外，现在只有7格和37格堵板带在a段内还有堵板外，那么a段内的漏洞个数Pa=a（1- ）（1- ）（1- ）这是一个近拟值而且只有一组堵板带，在b段内，除了每条堵板带的第一块堵板外，还有7格、37格、67格、97格、127格堵板带，b段内漏洞个数 Pb=b•（1- ）（1- ）（1- ）（1- ）（1- ）（1- ）。 以上Pa和Pb的漏洞个数只是A组堵板带在这条叠加带上的演示，还有7组堵板带没有参加。
在a和b段中的漏洞个数计算公式，可以看到这样一种规律，除了每条堵板带的第一块堵板外，a段内的堵板带，b段内必须有，如7格、37格堵板带，而b段内的堵板带，除了有a段的外，还有a段内没有的，如67格、97格、127格堵板带，以上规律让我们知道，b段内的堵板带的个数多于a段内的。
这条堵漏叠加带中的八组堵板带，同样格数的都有两条，如A组合A＇组，C组和C＇组，E组和E＇G组和G＇，同样的定位堵带也是两条A组定位堵板带是23格，E＇是23格，C组是17格G＇组是17格，E组是31格、C＇组是31格、G组是19格A＇组是19格。
下面我来证明孪生素数是无穷的，要证明孪生素数是无穷的，我只要证明这条叠加带中的漏洞是无穷的既可，因为顺向叠加带中的漏洞是孪生素数对如图2-4所示，（前提是这两条堵漏带也是两个殆素数集合，必须是孪生殆素数集合）。
在这条叠加带上，我们从头开始，连续截取a和b两段，使a=b=230299n，为什么用230299n呢？因为230299=17×19×23×31是这四个数的公倍数，这四个数是八组堵板带的定位数，选这个数能保持a和b段内被定位的堵板带个数相同（什么是定位堵板带呢？就是这个堵板带的第一块堵板在此段内），现在我们先证明在a段内有漏洞存在，a段内的漏洞个数P的计算式为：Pa=a•（1- ）×（1- ）×（1- ）×（1- ）×（1- ）×（1- ）••••••（1- +30N1）×（1- ）×（1- ）••••••（1- +30N2）×（1- ）×（1- ）••••••（1- +30N3）×（1- ）×（1- ）ו•••••（1- +30N4）
因为a乘以n个大于0的数，Pa都大于0，Pa的计算结果是个近拟于a段内漏洞的个数，因为a是任意截取的一段，它不是W（W是堵漏带或者是堵漏叠加带中所有堵板带格数的公倍数），虽然是一个近拟值，但不影响证明结果，为了更有说服力，我们求一个绝对小于a段内漏洞个数的数，如果这个数大于0，说明Pa决对大于0。
以上堵漏叠加带中Pa计算式中的W是用a代替的，a是任意数，计算结果是不准确的，例如在图表2-5中，我们从头开始截取21个格子，在这21个格子中，有7格堵板3块21÷7=3，如果从头开始截取20个格子，在这20个格子里，也有3块7格板20÷7=2……6在计算中只能得出2块7格堵板，如果截取的是66个格子，在这66个格子里有2块37格堵板66÷37=1……29，计算结果是1块37格堵板，当堵板个数的计算结果小于实际数字时，那么漏洞的个数就大于实际数，现在我们要的是小于实际漏洞的数，那么堵板个数的计算结果就要大于实际堵板的数，实际堵板的个数是怎样计算的呢？
在图表2-5中，我们可以看到，7格堵板带的第1块堵板在第6格子，如果任意截取a一段，求a段内的7格堵板个数，就要拿a-6再除以7再加上1，计算式是（a-6）/7+1,这是a段内7格堵板的实际个数，如果我们要一个大于实际堵板个数的数，计算式改成a/7+1,也就是说在计算结果中加1块堵板，这时不论a为何正整数，这个计算结果都大于前一个（a-6）/7+1算式、
再看37格堵板带，它的第1块在29格，它在a段内的实际堵板个数是（a-29）/37+1,如果我们要一个大于实际堵板个数的数，计算式改成a/37+1,不论a为何正整数，这个计算式的计算结果都大于前一个算式。如果在这条堵漏叠加带a段内的每条堵板带都加一块堵板来计算的话，计算结果就绝对大于实际堵板的个数，也就是说漏洞的计算结果就绝对小于实际的个数，当我们把多加的这一块堵板加入到计算式中，现在的计算式是（设P3为这条堵漏叠加带中，每条堵板带加一块堵板后的漏洞个数）现在再叠加一条堵漏带在这条堵漏叠加带上，设这条叠加带内漏洞个数为P3，P3的计算式是P3=a•（1-4/23）×（1-4/17）×（1-4/19）×（1-4/31）×（1-2/7）×(1-2/37) ×……(1-2/7+30N1) ×(1-2/11)×(1-2/41)×(1-2/11+30N2)×(1-2/13)×(1-2/43)×……(1-2/13+30N3)×(1-2/29)×(1-2/59) ×……(1-2/29+30N4)同样的a乘以n个大于0的数，P3都大于0，因为Pa＞P3＞0所以Pa＞0，证明在a段内有漏洞存在。
现在我们要证明在b段内也有漏洞存在，前面有规律告诉我们，b段内的堵板带个数比a段多，（除了每条堵板带的第一块），多出来的堵板带有：
7+30（N1+1）、7+30（N1+2）••••••7+30（N1+ N1＇）
13+30（N2+1）、13+30（N2+2）••••••13+30（N2+ N2＇）
11+30（N3+1）、11+30（N3+2）••••••11+30（N3+ N3＇）
29+30（N4+1）、29+30（N4+2）••••••29+30（N4+ N4＇）
Pb=Pa•［1- +30（N1+1）］［1- +30（N1+2）］••••••
［1- +30（N1+ N1＇）］［1- +30（N1+1）1- +30（N1+2）］••••••
［1- +30（N2+ N2＇）］［1- +30（N3+2）］
［1- +30（N3+ 2）］•••••［1- +30（N3+ N3＇）］
［1- +30（N4+ 1）］［1- +30（N4+ 2）］•••••［1- +30（N4+ N4＇）］
从上面的式子可以看出Pa乘以一系列大于0的数这个数大于0，说明Pb＞0，b段内也有漏洞存在。虽然b段内的漏洞小于a段内，但它还是有很多漏洞的，因为b段内的堵板带多于a段内，堵板带多，堵板的个数就多，那么漏洞个数就小于a段内（漏洞代表的是素数，或者是孪生素数对）这也说明为什么当数越来越大时，里面的素数和孪生素数对越来越稀少的原因。
现在我们这叠加带上在截取一段C，使=a+b同样道理，我们也能证明在C段内也能证明在C段内也存在漏洞，前面的证明，使我们得到Pa+Pb＞Pa同样的道理我们能证明Pc+Pa+Pb＞Pa+Pb在这条漏洞叠加带上，当叠加带成倍增长时漏洞个数也在增加因为叠加带的长度是无限的，所以漏洞的个数也是无限的，这条顺向叠加带中（图2-4）每一个漏斗都是一对孪生素数。如果漏洞是无限的，就证明这两个孪生殆素数集合中，有无限的孪生素数对，其它的孪生殆素数集合就不须再证明了。