求无穷根号式的值 √(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))

luyuanhong

jzkyllcjl

luyuanhong 发表于 2017-7-4 08:59

陆教授：你提出求无穷根号√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…)))) 的值 的帖子 已经讨论多次了，现在你又贴了一个，看来：你想把它的值确定下来。 现在说说我的意见, 请你直接批评，不要含糊。
首先，我认为：无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后的意思；无穷的提出必须有一个从有限到无穷的延续法则。 法则不同，其结果也不同。因此，对你的无穷根号，可以给出不同的从有限到无穷法则得出不同的结果。我已经给出两个不同的法则与不同的结果。现在再修改性叙述如下：
6=√(6+2×x1)
x1=√x1^2=√(7+3×(x1^2-7)/3 )= √(7+3x2 )
x2=(x1^2-7)/3=√x2^2=√(8+4(x2^2-8)/4)= √(8+4x3)
x3=(x2^2-8)/4=√x3^2=√(9+5(x3^2-9)/5)= √(9+5x4)
……
一般地有递推法则
xn=(x(n-1)^2-(n+5))/(n+1)= √xn^2=√[(n+6)+(n+2)(xn^2--(n+6)/n+2]= √[(n+6)+x(n+1)^2]
按照上述递推公式，若第一步，设 x1=5  可得:4=√(6+2×x1)=√(6+2×5)，然后依照上述递推公式逐步代入 得4=√[6+2√(7+3×6)], 4=√[6+2√(7+3√(8+4×7))]，......，4=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))
若第一步，设 x1=15，则得: 6=√(6+2×x1)= √(6+2×15); 然后按照上述递推公式逐步代入，得
6=√[6+2√(7+3×x2)]；6=√[6+2√(7+3√(8+4×x3))]，......
6=√(6+2√(7+3√(8+4√(9+…))))
若第一步，设 x1=29，则得: 8=√(6+2×x1)= √(6+2×29); 然后，……，总之，不同的x1,不同的序列得到无穷根号的不同值。
由此想到恩格斯的话如下; “杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”
我的解法与我引用的话可能不对，请你审查指正。这是我55年的思考，我不怕反对，错了我改正。