在 ΔABC 中，AB=5 ，AC=3 ，∠A=2∠B ，求 ΔABC 内切圆的半径

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

设角B=β
则BC=(3/sinβ)*sin2β=6cosβ(1)
同时由题意sin3β/sinβ=5/3(2)
SABC=(15/2)sin2β(3)
r=15sin2β/(8+6cosβ)(4)

求解方程(2)，得cosβ=sqrt(2/3)，
cos2β=1/3，sin2β=2sqrt(2/3)，代入(4)
r=5sqrt(6)/(4+sqrt(6))=2sqrt(6)-3

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。