求方程 a^5=9 和 a^4=-9 的精确解

drc2000回来

1.  a=9^（1/5）=9^0.5


2.  a=（-9）^（1/4）
根据笛莫佛定理，
a=√3（cosθ＋isinθ）
其中θ＝（45o+360ok）╱4，
k=0，1，2，3
a值共四个
它们是：
√6/2±i√6/2  与
-√6/2±i√6/2

luyuanhong

方程 a^5=9 也有 5 个解：

   a=9^(1/5)=9^0.2 ;

   a=9^(1/5)[cos(2π/5)+isin(2π/5)]=9^(1/5)[-1+√5+i√(10+2√5)]/4 ；

   a=9^(1/5)[cos(4π/5)+isin(4π/5)]=9^(1/5)[-1-√5+i√(10-2√5)]/4 ；

   a=9^(1/5)[cos(6π/5)+isin(6π/5)]=9^(1/5)[-1-√5-i√(10-2√5)]/4 ；

   a=9^(1/5)[cos(8π/5)+isin(8π/5)]=9^(1/5)[-1+√5-i√(10+2√5)]/4  。