求通式与最小数

费尔马1

今有物不知其数，3、3数之余1，5、5数之余2，7、7数之余3，11、11数之余4，13、13数之余5，17、17数之余6，19、19数之余7，23、23数之余8，29、29数之余9,问物几何（求最小数）及通式？

费尔马1

x≠29阶乘+？？？也与2520无关

费尔马1

x=(3*5*7*11*13*17*19*23*29)*k +？？？
按照中国剩余定理的解法，就是了。

王守恩

费尔马1 发表于 2017-6-22 16:50
x=(3*5*7*11*13*17*19*23*29)*k +？？？
按照中国剩余定理的解法，就是了。

我是纯手工计算的，请各位注意计算过程。当然，计算式可以列出很多。我说的是方法。
最小数是9+29+29×7+29×7×3+29×7×3×13+29×7×3×13×5×2+29×7×3×13×5×23×6+29×7×3×13×5×23×19×3+29×7×3×13×5×23×19×11×13=2531152837

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-22 18:06
我是纯手工计算的，请各位注意计算过程。当然，计算式可以列出很多。再给一种
20+29×2+29×5×2+29×5 ...

王守恩 发表于 2017-6-22 17:15
我是纯手工计算的，请各位注意计算过程。当然，计算式可以列出很多。我说的是方法。
最小数是9+29+29 ...

我是纯手工计算的，请各位注意计算过程。当然，计算式可以列出很多。再给一种
20+29×2+29×5×2+29×5×3×7×17+29×5×3×7×17×23×2+29×5×3×7×17×23×19×5=703693778
最小数=3*5*7*11*13*17*19*23*29 - 703693778=2531152837


18+11×5×7×2+11×5×7×3×13×2+11×5×7×3×13×29+11×5×7×3×13×29×17×19×5=703693778

费尔马1

谢谢王守恩老师的解答。你的答案正确，王老师辛苦了！

费尔马1

一堆核桃，一个一个数，二个二数，三个三个数，四个四个数，六个六个数，七个七个数，八个八个数，九个九个数都剩一个，只有五个五个数剩二个，这堆核桃至少有多少个呢？

费尔马1

谢谢蔡老师的解答。请问你是怎么解的呢？

费尔马1

一堆核桃，一个一个数，二个二数，三个三个数，四个四个数，六个六个数，七个七个数，八个八个数，九个九个数都剩一个，只有五个五个数剩二个，这堆核桃至少有多少个呢？
用辗转相除法解:
2  3  4  6  7  8  9的最小公倍数是504
由题意得方程5x+2=504y+1
即5x=504y-1
x=100y+1/5（4y-1）
令4y-1=5z 得y=z+1/4（z+1）
再令z+1=4t 得z=4t-1
当t=1时（最小值），z=3
把z=3代入上式得y=4
504y+1=504*4+1=2017
答案是，最小数是2017。