两个三角形的周长和面积对应相等，它们的外接圆半径是否一定相等？

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/06/28 08:46pm 发表的内容：
公理2.公理3：证明错误不成立的，又能证明三角形的三条边长，得面积
命题1：两个直角三角形的周长，面积分别对应相等的两个三角形是全等形
命题2：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积
关于这命题是否成立？
陆先生：指正

昌建网友在楼上提出的这两个命题，确实都是成立的，证明如下：

昌建

公理2.公理3：证明错误不成立的，又能证明三角形的三条边长，得面积，是计算失误
已知：三角形的三条边长，求证：三角形的外接圆半径？三角形的内切圆半径？
如果：等边三角形的三条边长分别为，2，2，2，代入公式，错误的.证明不了三角形的外接圆半径？三角形的内切圆半径？

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/06/29 10:07pm 发表的内容：
公理2.公理3：证明错误不成立的，又能证明三角形的三条边长，得面积，是计算失误
已知：三角形的三条边长，求证：三角形的外接圆半径？三角形的内切圆半径？
如果：等边三角形的三条边长分别为，2，2，2，代入公 ...

当三角形的边长为 a=2 ，b=2 ，c=2 时，
代入公式 r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2 ，可以求得
这个三角形的内切圆半径为
    r =√［(2+2-2)(2-2+2)(-2+2+2)/(2+2+2)］/2
      =√(2×2×2/6)/2 =√(4/3)/2 = 1 /√3 =√3 / 3 。
代入公式 R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］，可以求得
这个三角形的外接圆半径为
  R = 2×2×2 /√［(2+2+2)(2+2-2)(2-2+2)(-2+2+2)］
    = 8 /√(6×2×2×2) = 2 /√3 = 2√3 / 3 。

昌建

直角三角形的周长分别为，3，4，5，代入公式 r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2 ，可以求得
这个直角三角形的内切圆半径为：√［(3+4-5)(3-4+5)(-3+4+5)/(3+4+5)］/2=12
代入公式计算，这个公式错误的

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/06/30 06:22pm 发表的内容：
直角三角形的周长分别为，3，4，5，代入公式 r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2 ，可以求得
这个直角三角形的内切圆半径为：√［(3+4-5)(3-4+5)(-3+4+5)/(3+4+5)］/2=12
代入公式计算，这个公式错误的

请你好好算一下，不要随便说“代入公式计算，这个公式错误的”：
  √［(3+4-5)(3-4+5)(-3+4+5)/(3+4+5)］/2
= √(2×4×6/12）/2
= √(48/12）/2
= √(4）/2
= 2/2
= 1 。

昌建

等边三角形三角形的边长为 a=2 ，b=2 ，c=2 时，
代入公式 r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2 ，可以求得
这个三角形的内切圆半径为
r =√［(2+2-2)(2-2+2)(-2+2+2)/(2+2+2)］/2
=√(2×2×2/6)/2 =√(4/3)/2 = 1 /√3 =√3 / 3
等边三角形三角形的边长为 a=2 ，b=2 ，c=2 ，这个三角形的内切圆半径为，√3/2
毕氏定理可以证明这个公式完全是错误的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/01 11:06am 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2011/06/30 07:49pm 发表的内容：
等边三角形三角形的边长为 a=2 ，b=2 ，c=2 时，
代入公式 r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2 ，可以求得
这个三角形的内切圆半径为
r =√［(2+2-2)(2-2+2)(-2+2+2)/(2+2+2)］/2
=√(2×2×2/6)/2 =√(4/3)/2 = 1 /√3 =√3 / 3
等边三角形三角形的边长为 a=2 ，b=2 ，c=2 ，这个三角形的内切圆半径为，√3/2
毕氏定理可以证明这个公式完全是错误的

你算出的内切圆半径和外接圆半径都算错了，请看下面：

昌建

已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证1：三角形的三个内角度数分别是多少度？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证2：三角形的面积是多少？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证3：三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？ *dUau
例：已知.直角三角形的三条边长分别为.1，√3，2，根据毕氏定理可以证明三角形的三个内角度数分别是，30度.60度.90度，
如果脱离直角三角形，已知：不等边三角形分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？
例：不等边三角形分别为.a.b.c..即a∶b∶c＝6∶7∶8，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？又怎么证明三角形的面积是多少？三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？
陆先生：证明三个数学题？又能举例证明：公理2，公理3，不成立？.
陆先生：是否能举出2个例：例1：三个不全等的等腰三角形的周长相等，求证：三个不全等的等腰三角形的三个内切圆是等圆，
例2：等边三角形的周长和直角三角形的周长相等，求证：等边三角形的内切圆和直角三角形的内切圆是等圆.
陆先生：举不出上面的2个例，证明不了三个数学题，也证明不了，公理2，公理3，不成立
如果三个不全等的等腰三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，在三个等腰三角形中，最多只有两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，其中一定有一个等腰直角三角形和另一个等腰三角形，两个三角形可以具备这个条件。（注意三个等腰三角形不是全等）