帽有黑灰红蓝黄，衣有白绿蓝，鞋有黑白灰，红帽不配灰鞋，白衣必配蓝帽，有几种搭配？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

某公司生產多種款式的「阿民」公仔﹐各種款式只是球帽、球衣或球鞋顏色不同﹒

其中球帽共有黑、灰、紅、藍、黃五種顏色﹐球衣有白、綠、藍三種顏色﹐而球鞋有黑、白、灰三種顏色﹒

公司決定紅色的球帽不搭配灰色的鞋子﹐而白色的球衣則必須搭配藍色的帽子﹐

至於其他顏色間的搭配就沒有限制﹒在這些配色的要求之下﹐最多可有多少種不同款式的「阿民」公仔﹖

luyuanhong

题  球帽有黑、灰、红、蓝、黄五种颜色，球衣有白、绿、蓝三种颜色，

球鞋有黑、白、灰三种颜色。规定：红色球帽不搭配灰色球鞋，白色

球衣必搭配蓝色球帽。问：共有几种符合要求的搭配？

解  因为球帽有 5 种，球衣有 3 种，球鞋有 3 种，如果不考虑其他的

限制和要求，则共有 5×3×3 = 45 种不同的搭配。

   由于规定红色球帽不搭配灰色球鞋，所以要将红色球帽搭配灰色球鞋

的情形删除。因为这时还可以搭配 3 种球衣，所以，这时要删除的情形

有 3 种。

   由于规定白色球衣必搭配蓝色球帽，所以要将白色球衣搭配黑、灰、

红、黄这四种颜色球帽的情形删除。而每一种球衣球帽的搭配，还可以

搭配 3 种球鞋。所以，这时要删除的情形有 4×3 = 12 种。

   在上面两段统计的要删除的情形中，有一种情形重复计算了两次，即

（红球帽，白球衣，灰球鞋），要避免重复删除，情形数还要加上 1 。

    综合以上分析可知，符合题目要求的搭配种数为 45-3-12+1 = 31 。