关于空间点线和点面距以及垂点的公式

bevan248

问题1.
条件1.已知三点a b c,分别为a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3),ab在空间中成一直线，线外一点c,
                                                                                   要求 1，求解点c到直线ab的垂距以及垂点坐标

问题2.
条件 1. 已知四点a b c,d,分别为a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3),d(x4,y4,z4),abc在空间中组成一平面，面外一点d。
要求 1，求解点d到面abc的垂距以及垂点坐标

zhaolu48

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/28 00:14pm 第 1 次编辑]

下面引用由bevan248在 2011/06/28 08:26am 发表的内容：
问题1.
条件1.已知三点a b c,分别为a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3),ab在空间中成一直线，线外一点c,
要求 1，求解点c到直线ab的垂距以及垂点坐标

bevan248

请问您还有问题2的答案吗？！~如果可以的话，也请写一下~！~谢谢您~

zhaolu48

zhaolu48

本人在2楼的点到平面的距离公式是无误的!

luyuanhong

下面引用由bevan248在 2011/06/28 08:26am 发表的内容：
...问题2.
条件 1. 已知四点a b c,d,分别为a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3),d(x4,y4,z4),
abc在空间中组成一平面，面外一点d。
要求 1，求解点d到面abc的垂距以及垂点坐标

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/28 04:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2011/06/28 03:33pm 发表的内容：
本人在2楼的点到平面的距离公式是无误的!

第 2 楼的计算点到平面的距离公式中，有一点错误：
其中的 (g,d) 应改为 (g,d-a) ，(h,d) 应改为 (h,d-a) 。
把这一处错误改正后，第 2 楼的算法就正确了。
建议用一个简单的例子验证一下：
取 a(1,0,0) ，b(0,0,1) ，c(0,0,1) ，d(0,0,0) 。
正确算出的垂足坐标应该是 (1/3,1/3,1/3) 。

zhaolu48

下面引用由luyuanhong在 2011/06/28 04:53pm 发表的内容：
第 2 楼的计算点到平面的距离公式中，有一点错误：
其中的 (g,d) 应改为 (g,d-a) ，(h,d) 应改为 (h,d-a) 。
把这一处错误改正后，第 2 楼的算法就正确了。
建议用一个简单的例子验证一下：
...

谢谢陆教授的指正!

bevan248

非常感谢您的回复！~如果可以的话，能说说您对问题一和二公推导的思路吗？！麻烦您了！~~再次感谢您的帮助！~