求不等式 -3＜[｜x-1｜-6]＜3 的解

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

jzkyllcjl

楼主：我试一下：
第一，当x>1时。∣x-1∣-6=x-7.  -3 <[ x-7]<3  即 x是满足条件 [ x-7]<3 的最大正整数  x-7=2  x= 9
第二，当x<1时。∣x-1∣-6=-(x+5)     -3 <[-( x+5)]<3      即  [-( x+5)]=2   即 x=-3 。  
如果错了，请指正。

angel_phoenix99

根据取整函数性质，原题等价于-3<ABS(x-1)-6<4(1)
因此3<ABS(x-1)<10(2)
不等式的解为
-2<x<11

luyuanhong

angel_phoenix99

根据取整函数性质，原题等价于-2<ABS(x-1)-6<3(1)
因此4<ABS(x-1)<9(2)
不等式的解为
-8<x<10∪x>5或x<-3(小于和大于分开解，再合并)
和陆教授同样的结论

前面的解法没追究细节(思路没问题)