已知方程 x^2-(m-5)x+(m+3)=0 的两个根在区间 (1,5) 中，求 m 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

原题等价于以下四个不等式联立
f(1)>0，恒成立
f(5)>0，53-4m>0m，得出m<53/4
DELTA=(m-5)^2-4(m+3)≥0，得出m^2-14m+13≥0，因此m≥13或m≤1
1<(m-5)/2<5得出7<m<15

所有区间取交集
则13≤m<53/4

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

中国上海市

①Δ=[-(m-5)]^2-4(m+3)=m^2-14m+13≥0 →   m≤1或m≥13
②(x1-1)+(x2-1)＞0→x1+x2-2＞0→m-5-2＞0→ m＞7
   (x1-1)(x2-1)＞0→x1x2-(x1+x2)+1＞0→m+3-(m-5)+1＞0  恒成立
   ∴②→ m＞7
③(x1-5)+(x2-5)＜0→x1+x2-10＜0→m-5-10＜0→ m＜15
   (x1-5)(x2-5)＞0→x1x2-5(x1+x2)+25＞0→m+3-5(m-5)+25＞0→-4m+53＞0→m＜53/4
   ∴③→ m＜53/4
   ①∩②∩③=m∈[13,53/4)

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。