请天山草网友帮忙计算和画图

qingjiao

qingjiao

天山草

qingjiao 先生的曲线图很漂亮，结果也正如您所预料。只是数据没能算到40亿。
敢问先生是学数学专业的？是数学老师？教授？退休了吗？
这个曲线是用什么软件画出来的？用 mathematica 软件能画吗？如何操作？

qingjiao

下面引用由天山草在 2011/07/01 03:21pm 发表的内容：
qingjiao 先生的曲线图很漂亮，结果也正如您所预料。只是数据没能算到40亿。
敢问先生是学数学专业的？是数学老师？教授？退休了吗？
这个曲线是用什么软件画出来的？用 mathematica 软件能画吗？如何操作？

我也想退休喔，只是还要等好久呢，呵呵~
我只是业余爱好者，本科是读无线电的，数学比一般理工科学生学得多一点，当然和数学专业是无法比的。
只要有数据，excel就能画图，文件已经上贴，你自己试试看。

qingjiao

不用算到40亿，现在这些数据已经能说明问题了。
首先π(x)是个复杂波动的函数。在x附近，θ(x)-x的绝对值最大振幅约γ√x，那么对应π(x)的最大振幅约γ√x/lnx。现在有许多人宣称自己发现了很精确的π(x)公式，先不管对不对，看一看他们的公式，几乎都是没有振荡项的单调连续光滑函数，那么这种公式在原则上就肯定不会比Li(x)更好，甚至可能不比x/(lnx-1)或x/lnx更好。因为Li(x)实际验算的误差为O(√x/lnx)，在数量级上已经和上图一致。

qingjiao

其次，当我们按等比数列或对数坐标画图后，发现θ(x)，ψ(x)，π(x)的主振荡周期几乎是一致的，彼此相差估计不超过+/_30%。这是一个重要和有趣的情况。建议研究素数分布精密规律的网友多由此着手，可能会取得意想不到的成果。

qingjiao

已有新题目，天山草网友有时间可再算算，谢谢！
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12488&show=0

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/07/02 11:55am 第 1 次编辑]

哈哈，今天解决了计算机内存不够的问题，算到了 40 亿。下面是数据：
        x                         ψ(x)                   [ψ(x)-x]/√x
---------------------------------------------------------------------------
2.58071756274035            .693147180559945           -1.17498660477507
2.72461660575779            .693147180559945           -1.23071527460455
2.87653936081575            .693147180559945           -1.28734985979105
3.03693322459983            1.79175946922805           -.714516623087798
3.20627054032831            1.79175946922805           -.789962123557277
3.38504998875362            1.79175946922805           -.865989106059169
3.57379805672531            1.79175946922805           -.942653533180774
3.77307058763887            1.79175946922805           -1.02001183672504
3.9834544183367             1.79175946922805           -1.09812095924939
4.20556910728141            2.484906649788             -.839041218107442
4.440068759091              2.484906649788             -.927871689905235
4.68764395080875            2.484906649788             -1.01738515738089
4.94902376558073            2.484906649788             -1.10764751036817
5.22497793972965            4.0943445622221            -.494628995671799
5.51631912954817            4.0943445622221            -.605434461389744
5.823905304487              4.0943445622221            -.716685580450556
6.14864227378556            4.0943445622221            -.828464243523283
6.4914863539858             4.0943445622221            -.940852729596049
6.85344718518478            4.0943445622221            -1.05393376654068
7.23559070431961            6.04025471127741           -.444378461227743
7.6390422842406             6.04025471127741           -.578457301055175
8.06499004781715            6.73340189183736           -.468886798867968
8.51468836683572            6.73340189183736           -.610449006940387
8.98946155599414            6.73340189183736           -.752460559504972
9.49070777287036            7.83201418050547           -.538414647506039
10.0199031353509            7.83201418050547           -.691183742217234
10.5786060686441            7.83201418050547           -.844461609330561
11.1684618946803            10.2299094533038           -.280841872708315
11.7912076774132            10.2299094533038           -.454680910933078
12.4486773382923            10.2299094533038           -.628854634546299
13.1428070569706            12.7948588107654           -9.59777546635989E-02
13.8756409731519            12.7948588107654           -.290142695384448
14.6493372063693            12.7948588107654           -.484521206805931
15.4661742114222            12.7948588107654           -.679256368714417
16.3285574881886            13.4880059913253           -.702956995660895
17.2390266655714            16.3212193353815           -.221052357618864
18.200262980441             16.3212193353815           -.440451441891949
19.2150971735986            19.265658314548             1.15344150013351E-02
20.2865178260127            19.265658314548            -.226653393633554
21.4176801598792            19.265658314548            -.465008039224358
22.6119153304212            19.265658314548            -.703704971883964
23.8727402357952            22.4011525304771           -.301186162164429
25.2038678739886            24.0105904429112           -.237688313742074
26.6092182772128            24.0105904429112           -.50376504302318
28.0929300559892            25.1092027315793           -.562938060550365
29.6593725869262            28.4764985615658           -.217198846958088
31.3131588800781            31.910485766051             .106745265611879
33.0591591637789            32.6036329466109           -7.92259536492114E-02
34.9025152269575            32.6036329466109           -.389124315877438
36.8486555611705            32.6036329466109           -.69930910803858
38.9033113469439            36.2145508592551           -.431080951664683
41.0725333315032            39.9281229259594           -.178568994267695
43.3627096475931            43.689323041653             4.95993270829798E-02
45.7805846258631            43.689323041653            -.309077714733789
48.3332786562184            47.5394706433631           -.114180607760215
51.0283091566269            49.4853807924184           -.215993247336727
53.8736127111311            53.4556727059705           -5.69411053911769E-02
56.8775684422619            53.4556727059705           -.45372871142261
60.0490226866812            57.5332101498762           -.324657399171262
63.3973150467217            61.6440840140495           -.22019310545334
66.9323058945428            62.3372311946095           -.561661534685835
70.6644054098992            66.5419238140004           -.490408931348208
74.604604237036             75.0950631321901            5.67831917145413E-02
78.7645058509905            75.0950631321901           -.413461271875405
83.1563607286175            84.9819638811219            .200197495349924
87.7931024249675            84.9819638811219           -.300021274539813
92.6883856612586            89.470600250854            -.334229222862457
97.8566265366078            94.0453112293574           -.385282922129342
103.313044981941            103.295160734428           -1.75951547502422E-03
109.073709581105            112.659337451119            .343324797841536
115.155584891171            117.386725269832            .20791431573747
121.576581401288            119.78462054263            -.162518780779145
128.355608277208            126.931392722083           -.125709558230206
135.512629046811            131.806590045284           -.31836117573835
143.06872039061             141.661044904243           -.117687463140834
151.046134210384            151.682271047003            5.17601751851393E-02
159.468363158707            156.738516852351           -.216172740439421
168.360209822365            166.950260865575           -.108663493002311
177.747859763387            174.668501817534           -.230971281700162
187.658958632799            185.054384654641           -.190130612072383
198.122693584188            200.85255200033             .193942509612373
209.169879226823            206.145856825055           -.209091044081859
220.833048371474            211.497714958531           -.628199808569807
233.146547836149            233.214597204592            4.45666104047115E-03
246.146639593891            245.274469978683           -5.55909373530279E-02
259.871607560516            257.04214618327            -.175519087991403
274.361870336755            273.811130415929           -3.32494664331903E-02
289.660100236818            293.552162833149            .228683841033523
305.811348953921            299.232335442166           -.376213156475783
322.86318023282             322.20408106635            -3.66810283229714E-02
340.865809940093            333.82628237208            -.381286819800898
359.872253944627            359.226379668706           -3.40466044911227E-02
379.938484243836            379.935295120653           -1.63611810945284E-04
401.123593795355            403.824807161446            .134871375340953
423.489970539649            421.919026071093           -7.63377347764295E-02
447.103481125995            446.23394107232            -.041123073512366
472.033664882903            476.883101705708            .223205462708174
498.353938604192            495.439510553996           -.130552258907515
526.141812753801            527.313633522776            5.10869273561777E-02
555.479119726028            543.046995819974           -.527486635350252
586.452254833408            574.751952598331           -.48314862744124
619.152430731903            625.985896373393            .274626362129624
653.675946032677            659.925737753304            .244446763944142
690.124468891466            692.466126589786            8.91373456819714E-02
728.605336410711            725.287417662375           -.12291915685413
769.231870736137            772.729662851165            .126114597921172
812.123712778668            806.123091798134           -.210564474316082
857.407174544443            856.586299960965           -2.80338827311575E-02
905.21561111052             897.231218375255           -.265378584503802
955.689813341674            951.915839002464           -.122078859817545
1008.97842250484            996.680912247175           -.387147317220337
1065.23836800213            1073.73998924419            .260482380648622
1124.63532951163            1136.75667473703            .361447278631664
1187.34422489671            1186.1619439571            -3.43109202163661E-02
1253.54972532098            1250.13121945716           -9.65529497246237E-02
1323.44679908558            1336.11453131804            .348213521190172
1397.24128579054            1378.20568593637           -.509249794116665
1475.15050251095            1465.44549186335           -.252684062397449
1557.40388377311            1553.2966925213            -.104074491971776
1644.24365721527            1656.57758795717            .304171428804091
1735.92555692286            1742.07148910152            .147510255388466
1832.71957653865            1831.90597214818           -1.90048862287555E-02
1934.91076436596            1933.73117225564           -.026816456419876
2042.80006280618            2040.11956049832           -5.93066310289073E-02
2156.70519460279            2163.24511194203            .140824061926799
2276.96159850177            2270.97208871098           -.125520143208237
2403.9234170837             2420.34949521003            .335022187576034
2537.96453967685            2521.86192521211           -.319634478646226
2679.47970342219            2663.45777056119           -.309520680597111
2828.88565573325            2841.59589252308            .238971409266258
2986.62238157377            2993.0886158665             .11832084942242
3153.15439916757            3131.14946680472           -.391874874787052
3328.9721279564             3308.98291046161           -.346450118243522
3514.593332834              3492.0432542195            -.380373733944548
3710.56464890985            3721.38542971574            .17763911399302
3917.46319129257            3923.44022439689            9.54955642074617E-02
4135.89825463381            4148.25111590113            .192080218376385
4366.51310743751            4373.84421590084            .110943601705092
4609.98688641864            4605.12250184558           -.071643708384101
4867.03659649004            4842.03726678396           -.358340634550407
5138.41922226722            5138.69574081851            3.85753172146607E-03
5424.93395730917            5408.74825070182           -.219752809460361
5727.42455766013            5727.89141131596            6.16880547211209E-03
6046.78182662323            6031.63361900884           -.194804551251428
6383.94623808342            6420.38414058405            .456046113496608
6739.91070610506            6746.77743097314            8.36416468638255E-02
7115.72350896042            7125.53960764668            .116366878211397
7512.49137619996            7481.42982679865           -.358369567052688
7931.38274785553            7933.39902661274            .022639984251752
8373.63121537458            8357.40202108066           -.17735361476014
8840.53915441842            8846.76513531008            6.62168332837958E-02
9333.48156022287            9320.73896886023           -.131897304185757
9853.91009681593            9884.57476039206            .308911379271749
10403.3573720172            10433.3758990183            .294308373796292
10983.4414508081            10985.3873120605            1.85670390356114E-02
11595.8706203647            11568.6038950711           -.253210261752411
12242.4484207857            12214.7111723308           -.250685511974878
12925.0789563298            12946.3202628995            .186837748279163
13645.7725028044            13629.846129805            -.136338282732929
14406.6514276187            14345.8100111565           -.506894748834706
15209.9564399342            15193.1561612023           -.136223646652768
16058.0531893202            16073.4095164216            .121182779180164
16953.4392323449            16945.1461224048           -6.36925322730654E-02
17898.7513876194            17877.6906270175           -.157421006076184
18896.7735009538            18854.4813077702           -.307656700809541
19950.4446434934            19907.1934311293           -.306211851792189
21062.8677669764            21038.9758015879           -.16462399106184
22237.318841604             22251.905484961             9.78169580996319E-02
23477.2565034311            23481.3619726551            2.67940971930269E-02
24786.3322396893            24791.3190223324            3.16748309594188E-02
26168.401142036             26150.8171273846           -.108699974612657
27627.5332593983            27573.4720384405           -.325248119819965
29168.0255838425            29180.7048934485            7.42407055456721E-02
30794.4147047683            30725.1563504987           -.394671885531737
32511.490168692             32491.9920895204           -.108136769579884
34324.3085839617            34362.4609547056            .205930479540538
36238.2085119424            36215.7388227244           -.118035788592483
38258.8261885229            38246.9228289291           -6.08560461919293E-02
40392.1121222432            40362.7316958169           -.14618735662743
42644.3486179223            42712.9397478121            .332152262044781
45022.1682773913            45069.6992716336            .224008086057636
47532.573531815             47465.3420614363           -.308373425584184
50182.9572631215            50202.391340433             8.67532594388301E-02
52981.1245752703            52973.0961573596           -.034879430471887
55935.3157794691            55944.8547094               4.03326364308781E-02
59054.2306610329            59146.0499344075            .377840357576016
62347.0540993444            62383.9564253911            .147790246250328
65823.4831163677            65810.2575306635           -5.15495032140435E-02
69493.755433367             69462.0304904437           -.120344974340074
73368.6796199296            73334.7255934405           -.125353346166514
77459.6669240769            77411.3369554318           -.173651564652521
81778.7648772014            81840.4232617286            .215611473883711
86338.6927727908            86327.8603235092           -.036865822682489
91152.8791234229            91124.5518193682           -9.38253188121554E-02
96235.5012063357            96350.4449424471            .370525116930964
101601.526814032            101647.252406263            .143452863566522
107266.758332867            107302.111159657            .107942275072906
113247.879279435            113275.98445676             8.35163086686654E-02
119562.503431782            119407.80411521            -.447394762001808
126229.226700148            126257.362693855            7.91921798116635E-02
133267.681889989            133272.044525304            1.19505113539126E-02
140698.596518538            140794.411154012            .255438860991532
148543.85385519             148493.769511285           -.129949509745306
156826.557365444            156906.283670989            .201322277682978
165571.098748207            165541.605069702           -7.24830861952471E-02
174803.229766804            174701.689955768           -.242863150500917
184550.138085237            184454.395770195           -.222867497849885
194840.527333025            194851.002998188            2.37324164327538E-02
205704.701634402            205658.486261014           -.101897694308266
217174.654850804            217104.20243716            -.151178943606926
229284.164799459            229405.664606739            .253739779521308
242068.89272554             242054.202284469           -2.98583183092988E-02
255566.488320816            255634.016596293            .133577621533078
269816.700598072            269916.9274955              .192952261513404
284861.49494781             285022.460149432            .301588740345785
300745.176721952            300441.940249512           -.552945210134478
317514.521708486            317398.178520065           -.206471049445574
335218.913881287            335419.352253505            .346191666868357
353910.490830777            354136.435191521            .379799849399995
373644.297303696            373534.859530911           -.179035052032842
394478.447304145            394570.904689125            .147207509704845
416474.295233274            416348.457065608           -.19499266949474
439696.616571605            439688.931900398           -.011589073808043
464213.798636067            463920.79545527            -.430044415364526
490098.041973524            490071.359797556           -3.81135814391019E-02
517425.572983861            517510.299394897            .117786323352361
546276.868398794            546285.705247964            1.19561412409834E-02
576736.892277455            576771.533556825            4.56147245345405E-02
608895.346216696            609065.655088671            .218255876113364
642846.93351295             642511.853204414           -.417921889096464
678691.638053567            678426.165822334           -.322242524167674
716535.018758948            716572.805160468            4.46392433933777E-02
756488.520442568            756236.654065492           -.2895803069669
798669.802004341            798840.653794679            .191177114394682
843203.08292382             843305.626023998            .111670985912517
890219.509073627            890447.956667513            .242124108378565
939857.538930379            940001.983757281            .148994754207341
992263.351320479            991914.227047643           -.350482686033229
1047591.27590153            1047500.94428938           -8.82559155552171E-02
1106004.2476471             1105863.33933733           -.133985625484731
1167674.28667324            1167836.06833736            .149716077411941
1232783.0048198             1232916.27435349            .120029378908921
1301522.1404784             1301600.91614206            6.90504145878332E-02
1374094.12324197            1373839.68310856           -.217058787908595
1450712.67003887            1450781.99968701            5.75609951998839E-02
1531603.41450694            1531806.52704059            .16412077561023
1617004.57146104            1616737.79538003           -.209793131011959
1707167.63841091            1707118.6528648            -3.74912455798612E-02
1802358.1361951             1802014.44146714           -.256007285509533
1902856.3909122             1902846.74245914           -6.99446790202335E-03
2008958.35945196            2009314.98327261            .251608252220961
2120976.50105752            2121151.3265995             .120043031638731
2239240.69748535            2239390.32984669            9.99942759887333E-02
2364099.22447258            2363823.32102877           -.179442070233361
2495919.77737285            2495383.43292936           -.33949116339646
2635090.55398076            2635097.968658              4.56766746165002E-03
2782021.39773395            2781731.80075917           -.173625611286159
2937145.00465933            2937210.99887979            3.85073124894663E-02
3100918.19761778            3100416.80448537           -.284729998796326
3273823.27159989            3274458.16531544            .350891956110691
3456369.41403448            3457343.47775667            .523934856412925
3649094.20429249            3648727.62012574           -.19190273559415
3852565.19680226            3852741.27448505            8.97076160734393E-02
4067381.59243815            4067434.61544308            .026290986192486
4294176.00310473            4293583.91234701           -.285725079128355
4533616.3147129             4533464.57137989           -7.12667965674113E-02
4786407.65403431            4786057.78865948           -.159917547782216
5053294.46522628            5053719.46071221            .189058851003052
5335062.70214223            5335884.25779567            .355686371089303
5632542.14288394            5632339.31659826           -8.54617954642966E-02
5946608.83341157            5946756.06112604            6.03746859136725E-02
6278187.66740777            6277685.33609695           -.200480945695569
6628255.10999322            6627908.16960237           -.134758216877213
6997842.07331464            6998384.3711523             .205000917215333
7388036.9524737             7388585.30883604            .201742945467518
7799988.83073718            7799582.50383489           -.145488473391379
8234910.86346747            8234882.70042992           -9.81409014762324E-03
8694083.85073872            8694615.6960872             .180373799257105
9178860.00915964            9178669.72341094           -6.28075554174835E-02
9690666.9540105             9691230.86800785            .181149041579579
10231011.9034214            10229659.3445488           -.422860269929737
10801486.1169727            10801159.5228843           -9.93725795633037E-02
11403769.5817886            11403458.5786714           -9.20959485432991E-02
12039635.9599243            12040063.0328507            .123082231987032
12710957.8116157            12711752.9896294            .223036132075971
13419712.1097747            13419418.2245055           -8.02243520926093E-02
14167986.0619679            14167731.1926018           -6.77116782938799E-02
14957983.2570258            14958043.2879693            1.55216772103907E-02
15792030.1543822            15791068.2046627           -.242065774964027
16672582.935255             16671704.8367381           -.215051165391614
17602234.7358435            17603883.8627299            .393070243791317
18583723.2838451            18583649.0423108           -1.72218805896439E-02
19619938.9607774            19619590.9568856           -7.85661143738661E-02
20713933.3138513            20714674.7393938            .16290569115759
21868928.0424589            21869373.4984655            9.52557216623501E-02
23088324.4857433            23088375.4677233            1.06101247348365E-02
24375713.6391873            24376012.5705558            6.05470266502099E-02
25734886.7297217            25732915.1344001           -.388648189059092
27169846.380493             27170534.7965577            .132070981367222
28684818.3981717            28685775.1555074            .178638781765881
30284264.2175131            30286447.935772             .396815010579855
31972894.0398172            31973704.5688582            .143343368481152
33755680.7039814            33757754.5590458            .35694801111523
35637874.3309923            35635659.7230517           -.370971850775519
37625017.7849858            37622837.4285044           -.355458700011448
39722962.9964038            39725569.5777252            .413571364659365
41937888.1953202            41937907.2925864            2.94895349547663E-03
44276316.1056843            44274765.6608798           -.233007859541754
46745133.1540637            46746705.3257766            .229949133504744
49351609.7494529            49350299.8436476           -.186461599492003
52103421.6938702            52105432.3783612            .278554902070921
55008672.7867951            55006220.5012808           -.330640043498618
58075918.6900135            58075906.6094088           -1.58522396468871E-03
61314192.1231503            61313273.7261478           -.117287020105081
64733029.4640873            64731632.1310426           -.173674862389077
68342498.832603             68343836.9922189            .161868555905253
72153229.7399361            72154923.5147973            .199401212551347
76176444.3915886            76180339.3107288            .446260139802667
80423990.7355524            80422946.9922085           -.116386044685679
84908377.3532807            84907342.2071021           -.112337928827376
89642810.2961583            89641277.3707123           -.161906133622278
94641231.9759462            94638379.2750771           -.293235159522964
99918362.2237324            99916291.003128            -.207206657157357
105489741.6383              105491441.13823             .165468769277706
111371777.351572            111376132.108759            .41264479295831
117581791.345907            117582498.515713            .065215927224869
124138071.465528            124135724.586968           -.210638678041113
131059925.272324            131062401.336255            .216285246424795
138367736.904605            138364996.667714           -.232954277761811
146083027.106264            146084526.456769            .124051862881649
154228516.603131            154225648.233769           -.230968489575132
162828193.013139            162824123.10102            -.31894825465539
171907381.487359            171909970.485803            .197462452575762
181492819.289935            181496681.513306            .28668677818896
191612734.536541            191612272.442841           -.033382423522653
202296929.323236            202295059.764627           -.131445111472926
213576867.490537            213574822.412103           -.139937097839512
225485767.28115             225482402.97343            -.224045458501782
238058699.164233            238060249.247895            .100464611853001
251332689.114274            251336123.511495            .216633708840822
265346827.648729            265350020.383344            .195999909535807
280142384.945522            280144160.049065            .106055764774811
295762932.379422            295761466.443412           -8.52399411864258E-02
312254470.835198            312257691.716311            .182272169171791
329665566.175437            329666363.239589            4.38991876419276E-02
348047492.261945            348044310.411739           -.170553437010019
367454381.951932            367452064.463284           -.120897104655018
387943386.513632            387949949.607604            .333214925521435
409574843.930839            409573087.094861           -8.68089652371198E-02
432412456.591979            432411123.937832           -6.40867660963629E-02
456523478.887008            456530014.639472            .305889124380213
481978915.264585            481984007.735833            .231960782836239
508853729.332774            508850263.647407           -.153635879773259
537227064.61906             537222571.937785           -.193832531472205
567182477.639795            567179231.436376           -.136305797510883
598808183.965426            598812952.14973             .194853930312439
632197318.006168            632201854.223731            .180412884900033
667448207.283133            667455013.11673             .263434433462926
704664661.992637            704672702.124961            .302880943871384
743956280.716413            743957205.159436            3.38927213828334E-02
785438773.178017            785431614.68832            -.25542607863419
829234300.995905            829238161.331916            .134056068644591
875471837.436676            875474649.645604            9.50443911038572E-02
924287547.227903            924287796.41384             8.1963402258849E-03
975825187.54907             975821457.303485           -.119412946096428
1030236531.38149            1030241981.64586            .169804461113604
1087681814.46391            1087697406.25278            .472764667369968
1148330207.1701             1148320256.5812            -.2936401175325
1212360312.69793            1212355583.95778           -.135809326125693
1279960693.03723            1279958899.02941           -5.01448127516178E-02
1351330424.26516            1351328612.04439           -4.92981165353855E-02
1426679682.80457            1426673186.01894           -.172002713525785
1506230364.3716             1506245229.04001            .383009482768602
1590216737.4355             1590224203.06452            .187213966559763
1678886133.11485            1678886589.92619            1.11487517777722E-02
1772499673.54194            1772501719.39871            4.85939433767647E-02
1871333040.8402             1871328006.75257           -.116371123976505
1975677288.97942            1975670636.84815           -.149658989151712
2085839700.89928            2085835148.45509           -9.96791133981321E-02
2202144693.42565            2202137943.1697            -.143845842797939
2324934772.64432            2324947326.15625            .260351361616234
2454571542.54572            2454561787.83816           -.19689124572562
2591436769.91105            2591464343.77757            .54166074223252
2735933508.57564            2735936081.34972            4.91868355653071E-02
2888487286.38049            2888495214.27368            .147510372586536
3049547358.30748            3049538415.6909            -.161937309395151
3219588029.48841            3219584296.6924            -6.57860946360761E-02
3399110051.98429            3399083071.0715            -.462779407038975
3588642099.44791            3588650008.78553            .132030734883944
3788742324.0127             3788767235.59424            .404719160280116
3999999999.99262            4000010994.99937            .173846321006003

qingjiao

2~40亿的(ψ(x)-x)/√x图像：