用逻辑为依据证明：0.333...≠1/3

谢芝灵

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

谢芝灵

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

谢芝灵

你认可无穷元素 0.999...吗？
当你认可  0.999...，就是认可有 0.999...，就是认可  0.9中的9在变多、变多到无穷。
因为  0.999...→ 0.9+ 0.09+ 0.009+ ...
上面说明先有第一个  0.9，
再往外加上  0.09，才有  0.9+ 0.09= 0.99 即两个9
再有  0.9+ 0.09+ 0.009= 0.999 即三个9

上面为： 0.999...→ 0.9+ 0.09+ 0.009+ ...
             0.999...→ （0.9+ 0.09）+ 0.009+ ...
             0.999...→ 0.99+ 0.009+ ...
             0.999...→ （0.99+ 0.009）+ ...
              0.999...→ 0.999+ ...

上面逻辑就有： 0.9→ 0.99 → 0.999  →  ...... 即9的个数在变多。

从而有你认可无穷 0.999...逻辑A：你准许  0.9中9的个数变多吗？
回答一：你不准许。则宇宙中只有 0.9就没有0.99了，也没有 0.999...9，更没有无穷的 0.999...，由于没有 0.999...所以 就没有  0.999...=1，就得到  0.999...≠1，
回答二：所以只能准许  0.9中9的个数变多，准许变到无穷个。
==== 这个逻辑 才有 “有限的  0.999...9→  变为无限的 0.999...”的依据。

逻辑B：上面准许了 0.999...存在，认可了有  0.999...。但还得 认可 0.999...能进入等式吗？（即进入几何化吗）。
回答一：不准许。得  0.999...≠任何数。即  0.999...≠1
回答二：准许进入等号（即准许进入几何化），===== 所以我才有依据 把  0.999...放进等式中。

由上面两个逻辑，和数学归纳法，
把可以把有限的  1= 0.999...9+1/1000 ... 0  变为无限的：
                       1= 0.999...+1/1000 ...

谢芝灵

你认可无穷元素 0.999...吗？
当你认可  0.999...，就是认可有 0.999...，就是认可  0.9中的9在变多、变多到无穷。
因为  0.999...→ 0.9+ 0.09+ 0.009+ ...
上面说明先有第一个  0.9，
再往外加上  0.09，才有  0.9+ 0.09= 0.99 即两个9
再有  0.9+ 0.09+ 0.009= 0.999 即三个9

上面为： 0.999...→ 0.9+ 0.09+ 0.009+ ...
             0.999...→ （0.9+ 0.09）+ 0.009+ ...
             0.999...→ 0.99+ 0.009+ ...
             0.999...→ （0.99+ 0.009）+ ...
              0.999...→ 0.999+ ...

上面逻辑就有： 0.9→ 0.99 → 0.999  →  ...... 即9的个数在变多。

从而有你认可无穷 0.999...逻辑A：你准许  0.9中9的个数变多吗？
回答一：你不准许。则宇宙中只有 0.9就没有0.99了，也没有 0.999...9，更没有无穷的 0.999...，由于没有 0.999...所以 就没有  0.999...=1，就得到  0.999...≠1，
回答二：所以只能准许  0.9中9的个数变多，准许变到无穷个。
==== 这个逻辑 才有 “有限的  0.999...9→  变为无限的 0.999...”的依据。

逻辑B：上面准许了 0.999...存在，认可了有  0.999...。但还得 认可 0.999...能进入等式吗？（即进入几何化吗）。
回答一：不准许。得  0.999...≠任何数。即  0.999...≠1
回答二：准许进入等号（即准许进入几何化），===== 所以我才有依据 把  0.999...放进等式中。

由上面两个逻辑，和数学归纳法，
把可以把有限的  1= 0.999...9+1/1000 ... 0  变为无限的：
                       1= 0.999...+1/1000 ...

谢芝灵

elim 你能说 “1=0.999...”，那我问你：1/1000... 等于0 ？还是不等于0？  回答啊！

谢芝灵

数是构造出来的。
每个数构造出来后，这个数就不能分割为n部分。
当人类构造出1/3后，这个数就是不能分割的数。因为这个实数是连续的，分断了就与连续矛盾。
逻辑：连续 不能断，断了不连续。

人类用十进位无限的构造：0.3+0.03+0.003+0.0003+..... A级无限元素。
那么这个无限的A级无限元素 是什么？
是数？还是非数？
人类早有共识：数只能有限步的构造。
还是有人会反对上面共识。
所以，只能用逻辑和公理来证明A级无限元素。

还是用完全归纳法：
当n=1时，0.3=1/3-(1/3)(1/10^1)    成立。
当n=2时，0.3+0.03=1/3-(1/3)(1/10^2)    成立。
假设 n=k时，0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...03=1/3-(1/3)(1/10^k)    成立。
上式两边同加0.00...003，得：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...03+0.00...003=1/3-(1/3)(1/10^k) +0.00...003
                                        =1/3-(1/3)(1/10^k) +3 /10^（k+1）
                                        =1/3-(1/3)(10/10^（k+1）) +3*3 /3*10^（k+1）
                                        =1/3-(1/3)(1/10^（k+1）)
证得了 n=k+1时也成立。
就证明了n为任意自然数都成立：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....0.00...3=1/3-(1/3)(1/10^n）    （1）
因为n为任意自然数都成立，就包含了n→∞。则（1）式为：
0.3+0.03+0.003+0.0003+.....=1/3-(1/3)(1/1000....）           （2）
在（2）式中，可以证明 1/1000....≠0，因为1与1000....不能运算。
证：假如 1/1000....=0，则说明 1与1000....能运算。
由运算法则：1/1000...=0 得：（1/1000...）×（1000...）=0×（1000...）
上式得：1=0 ，矛盾。所以 1与1000....不能运算。
得 1/1000....≠数，得：(1/3)(1/1000....）≠数。因为公理：数×非数≠数。
得 ：1/3-(1/3)(1/1000....）≠数。代入（2）式得：0.3+0.03+0.003+0.0003+...≠数，
证明了公理：无限次的构造不能为数。
所以：0.3+0.03+0.003+0.0003+...≠1/3