求将满足 z^52-z^8-1=0 和 ｜z｜=1 的复数的幅角从小到大排列后，偶数下标的幅角之和

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

设z=cosθ+isinθ(1)

z^52=1+z^8(2)


(2)左右同时取模

获得cos8θ=-1/2(3)
同时可以得到cos(52θ)=1/2(4)


同时sin52θ=sin8θ(5)


结合(3)(4)(5)

解出
θ=(2kπ±π/3)/4(k=0，1，2，3)


则求和=(∑k^2)*(π)(k从1到3)=14π

angel_phoenix99

有点小问题，没考虑θ>0

应该差距2π，16π吧，不过不想再纠结了

luyucheng1

问题解答

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。