证明一个无穷根式恒等式 √(1+2√(1+3√(1+4√(1+…))))=3

天山草 · 发表于 2017-7-4 09:24

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-6 22:23 编辑

看到一个恒等式:

如何证明？

luyuanhong · 发表于 2017-7-4 16:28

楼上蔡家雄的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

好石 · 发表于 2017-7-4 17:37

蔡家雄发表于 2017-7-4 08:53
欧拉恒等式及其证明：

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复 ...

这个证明据说并不严谨？！

好石 · 发表于 2017-7-5 10:20

蔡家雄发表于 2017-7-4 10:14
请好石老师修正！谢谢。

欧拉只是大胆的进行代换和无穷级数序列重排，结果是正确的，但书上说这种证明方法欠妥！
无穷级数的序列重排有可能改变原级数的和！
数学家说：条件收敛级数不满足交换律！

wangyangke · 发表于 2018-3-31 09:18

据波浪——李明波介绍，天山草者，曹雪锋，陕西人；老清华也，，，

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