趣味几何－蛋蛋牙牙

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如下图；圆Ｏ是单位圆，Ａ、Ｂ是圆Ｏ上任意两点。以Ａ、Ｂ两点为直径生出一小圆。以下五个问题：
１；求这个图形的最大长度。
2；求小月牙的最大面积。
３；何时大月牙面积是单位圆的一半？
４；何时大月牙面积是小月牙的两倍？
５；三部分面积是否可公度？

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问题（１）的解答：如图，可以得用简单的几何推导得到经过两圆圆心的线段ＰＱ是最长的线段，它代表了这个图形的长度。
设小圆圆心为Ｏ’，ＯＯ’＝x,O'A=y,可知即在x^2+y^2=1的条件下求ＰＱ＝1+x+y的最大值。
而1+x+y＝1+√（x+y）^2≤1+√2（x^2+y^2）,即得ＰＱ≤1+√2，等号仅当x=y时成立，此时ＡＢ是圆Ｏ90度圆心角的弦。

关于如何用几何推导得到经过两圆圆心的线段ＰＱ是最长的线段，这对一般水平的人来讲，或许就是一个挑战。

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下面给出问题(2)的解答。