无限循环小数(0.999…)悖论及其消除

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三分律反例简介与消除
王宪钧《数理逻辑引论》 讲道：康托儿认为：“数学理论必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”。布劳维尔反对实无穷观点，他使用“以其人之道对，还制其人之身”的方法对实数理轮提出了三分律反例。 这个反例是对圆周率的无尽小数展开式3.1415926……讲的。他首先称无尽小数“展开式中的每一个100个连续的0为一个百零排”然后提出无尽小数3.1415926…… 没有百零排，有奇数个百零排、偶数个百零排三个命题，两次使用排中律可以得到这三个命题有且只有一种成立的结论。最后他提出一个实数Q，这个Q是：当没有百零排时，Q=π，当有奇数个百零排时Q<π,当有偶数个百零排时 Q>π.。 那么这个实数Q，是等于π、大于π、小于π 的哪一种呢？这就是布劳维尔提出的实数理轮的三分律反例的简述。笔者认为：圆周率的无尽小数展开式3.1415926…… 是永远算不到底的事物，因此上述三个命题都是希尔伯特元数学中的不可判断问题，不能使用排中律得到三个命题只有一种成立的结论，布劳维尔的那个实数不存在。这样，就在“完成了的实无穷观点不能成立”的意义下，消除了布劳维尔的反例。

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pi 的十进小数表示的客观存在是无可推诿的，人对它的认识是有限的。jzkyllcjl 理解的实无穷不是现行数学界的共识。

“三分律反例”是伪反例，jzkyllcjl 对推翻无尽小数的证明也是伪证明。

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1) 布劳威尔的数不是什么反例，人们还不知道它的值而已。
2) pi 的十进小数表示的客观存在是无可推诿的，人对它的认识是有限的。jzkyllcjl 理解的实无穷无人主张
3) “三分律反例”是伪反例，jzkyllcjl 对推翻无尽小数的证明也是伪证明。