0.999…=1的简洁证明

elim

青山 发表于 2018-9-17 02:28
那么请回答：0.333… 是小数还是整数？

0.333... = 1/3 是一个小数形式的分数。

jzkyllcjl

0.999... 与 0.333… 都是叫做无尽循环小数的康托尔实数理论中基本数列的简写，都不是定数。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-9-17 02:34
0.999... 与 0.333… 都是叫做无尽循环小数的康托尔实数理论中基本数列的简写，都不是定数。

由于老学渣拿有限小数列冒充无尽小数，后者才忽悠成变数，基本列的等价类是一个固定的对象。

jzkyllcjl

整数与小数之间有区别又有联系。1不等于0.9，0.99，0.999，……康托尔基本数列中的任何小数，但这个数列越来越接近于1. 根据极限理论，这个数列的极限是1，但这个数列永远不等于1.这个数列可以简写为无尽循环小数0.9999……，但这个无尽小数永远不等于1 。

elim

老学渣篡改了无尽小数的定义．他的拉圾小数就是窝囊

elim

风花飘飘 发表于 2018-9-17 06:14
呵呵，继续……
1/3 是一个分数，那一个真分数是整数还是小数？

这种问题自己回答了，有助于进步。

elim

风花飘飘 发表于 2018-9-17 06:17
1/3=0.333……是如何证明的？
3*0.333……=0.999……又是谁证明的？

谁说过的，这种事情不必证。第一式是除法计算结果, 第二式运用了乘法分配律。

所谓证明，就是从正确的前提出发，利用已证定理和逻辑推演法则得出待证的结果。

jzkyllcjl

第一，整数与小数之间有区别又有联系。1是个理想实数；1不等于0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列中的任何小数，但这个数列越来越接近于1. 根据极限理论，这个数列的极限是1，但这个数列永远不等于1.这个数列可以简写为无尽循环小数0.9999……，但这个无尽小数永远不等于1 。
第二，分数与小数之间也是有区别又有联系的。1/3是个理想实数，它不等于0.3，0.33，0.333，……的康托尔基本数列中的任何小数，但这个数列越来越接近于1/3. 根据极限理论，这个数列的极限是理想实数1/3，但这个数列永远不等于1/3.这个数列可以简写为无尽循环小数0.3333……，但这个无尽小数永远不等于理想实数1/3 。