再回复广西的增勇朋友

zengyong

你想说具体问题，我再说一个具体问题：

你在“无割边的3—正则平面图是可3—边着色的，四色猜测正确！（完善稿）”一帖中的1楼说：
“2、1  无割边的3—正则平面图一定可以划分为一个或若干个偶圈。由于3—正则图的每个顶点都连着3条边，图中的总度数应是d＝3v（d是图的度数，v是图的顶点数），又因为一条边的两端是两度，所以无割边的3—正则平面图的边数e＝3v／2＝1.5v，即边数是顶点数的1.5倍。为了保证图的边数是整数，无割边的3—正则平面图的顶点数还必须上偶数。从而还可以看出这种图的边数一定也是3的倍数。
因为无割边的3—正则的平面图中有e＝∑epi/2＝（ep1＋ep2＋……＋epn）/2的关系（式中ep是各面的边数），所以无割边的3—正则平面图中奇数边面的总个数也必须是偶数。如属于3—正则平面图的正四面体的所有面都是三边形面，奇数边面数是偶数；正十二面体的所有面都是五边形面，奇数边面数也是偶数；还有奇楞柱都只有两个面是奇数边面，还是偶数。
由于无割边的3—正则平面图的顶点数一定是偶数并图中的奇数边面的总个数也一定是偶数，这就保证了无割边的3—正则平面图一定可以划分成一个或若干个偶圈。偶圈边着色时两种颜色就够了，所以这些圈一定是一条或多条的边2—色圈。图中除此以外，图中的其他边（相当于顶点数的一半量）都是两端均连结着该边2—色圈上的、且只连接着同样两种颜色的边的顶点；又因这些边之间互不相连，所以这些边是可以同时都着上边2—色圈以外的第三种颜色的。
这就证明了无割边的3—正则平面图一定都是可3—边着色的“

我在19楼说：
3、        为什么说是“纸上谈兵”？比如说，3-正则平面图的顶点个数一定是 偶数不错（已经证明）。但进一步说3-正则平面图中的圈都是偶圈，就不一定了。你试试画一下图，你也许会发现有奇圈的情况。

你在20楼回复：
4、请你看一看我的文章，看是不是3—正则平面图一定都含有若干个偶圈呢。请注意：这里是含有若干个偶圈，而不是偶数圈的面。你不要把圈理解成了只是一个面，要知道若干个面合在一起，也就可以构成一个圈的。两个相邻的奇数边面，就可合成一个偶圈；两个相隔离的奇数边面，中间可以通过若干个偶数边面的传替，构成一个较大的偶圈。你边这一点也不明白，你还研究什么四色问题呢。

这个具体问题的焦点是：

正方（雷明）： 1、3—正则平面图一定都含有若干个偶圈，……。（注意：你通篇没有提到奇圈，最后以此证明无割边的3—正则平面图一定都是可3—边着色的，继而证明平面图着色也是4 色。）

反方（zengyong）：3—正则平面图除了偶圈，还会有奇圈。所以正方的论据（3—正则平面图只有偶圈，）是不完全的或
是错误的。

好了，我现在终于说明白一个具体问题了吧。因为没有评判者，就各自保留意见，让网友们去揣测吧。

雷明85639720

增勇朋友：
1、我的原话是“由于无割边的3—正则平面图的顶点数一定是偶数并图中的奇数边面的总个数也一定是偶数，这就保证了无割边的3—正则平面图一定可以划分成一个或若干个偶圈。”我并没有说“3-正则平面图中的圈都是偶圈”。你自已对圈的定义不明白，所以你就不能理解这个问题。图中的一个面可以是一个圈，但若干个面所构成的一个大集合也可以看作一个圈。否则，你怎么理解哈密顿圈呢。哈密顿圈不就是经过了图中所有顶点的一个大圈吗。是你不懂图论呢，还是我纸上谈兵呢。
2、你的第4点，引用了我的话，说明了你还是不明白圈的含义。我的这一段话，实际上就是对我上面第1点的更进一步的解释，你明白吗。不过这段话里的最后一句“你边这一点也不明白，你还研究什么四色问题呢。”中有一个字是打错了，把“连”字打成了“边”字，这是因为我用的五笔，连字应是LPK，而我敲K时轻了一点，就成了LP，这就成了边字。
3、你看一看我的文章中有没有提及奇圈二字。请你再看一看。我专门还说了两个相奇数边面合起来就是一个偶圈；若这两个奇数边面不相邻，中间一定是通过若干个偶数边面传替而成为一个大偶圈的。这你不是没有看到吧。
4、我文中就怕你这样的低能人只把单个面认为是圈，而专门提出了奇数边面和大偶圈的概念，大概你有弱视，没有看到吧。
5、你就这样的水平，还让网友们去评判，人家不把你笑话死呢，你不嫌丢人。

雷明85639720

增勇朋友：
1、我不用奇圈，我为什么要说奇圈呢。不是画蛇添足吗。
2、我写的文章我能看不懂吗，这是你写的吗，还要你加红色标志吗，低能人。
3、我不用奇圈为什么要说它呢，是你写文章还是我写文章。
4、你能指出我那里没有用奇圈二字，文章就不通吗，你能说说我的文章那些地方一定得非要用奇圈二字吗。
5、你说，“老先生还把哈密顿圈扯入四色定理，你真‘懂图论’！真能‘说’！” 说你不懂四色猜测，你还还相信。正是在1880年，泰国特根据另一个错误的猜想——每一个平面三次图都有哈密顿圈——给出四色猜测的另一个证明。可是在六十多年以后的1946年，著名图论大师塔特构造成出了一个没有哈密顿圈的平面三次图的反例，人们才知道泰特的证明又错了。塔特图（D46T或D（g25T））与现在已知顶点数最少的、没有哈密顿圈的平面三次图（D38b或D（g21b）），在各有关文献资料上都有，你可以去查一查，看一看。看来你对四色问题的历史并不了解。你还得好好的学习一下的。
6、你太的低能了，没有什么与你可说的了，白浪费我的时间。
再见。

zengyong

呵呵！谁丢人还不知道呢。
再见。

雷明85639720

你真是个图论盲。

zengyong

1、我承认你对四色猜想问题的研究很久了，你了解很多四色定理证明的历史。但是，对历史是应该一分为而的，应该历史的东西应该去其糟粕，取其精华，人才有长进，科学才能 向前发展。
当然，教科书中提及的四色猜想的 有关历史和 定理是 应该学习了解的（这是最基本的）。但是，不是懂得四色定理证明的历史最多的人，才能证明四色定理的；否则，四色定理的书面证明早就 解决了。如果想当四色猜想证明的考古学家写书，是不妨多了解一些历史的。

2、你说：“哈密顿圈不就是经过了图中所有顶点的一个大圈吗。是你不懂图论呢，还是我纸上谈兵呢。”

我认为哈密顿圈与四色定理证明是没有关系的。因为就像你说哈密顿圈“就是经过了图中所有顶点的一个大圈”，仅此而已。它没有标明其中一个顶点与其它顶点的关系，因为平面图中顶点的 度是 大于3的。而一个顶点与其它顶点必须异色，这一点在四色 定理中是 非常重要的。四色 定理证明的 难度就 在这里，顶点与顶点的 颜色关系是互相牵连的。而单独一个圈中的 顶点的度都是2，一个顶点只和两个顶点邻接。所以就有偶圈的色数为2，奇圈的 色数为3（定理）。那么用哈密顿圈来证明四色猜想，也 只能证明平面图的色数至少等于2或3而以。这对证明四色 定理有什么用呢？所以在图论的教科书中根本不把哈密顿圈当作证明四色猜想的依据。

3、你说“正是在1880年，泰国特根据另一个错误的猜想——每一个平面三次图都有哈密顿圈——给出四色猜测的另一个证明。可是在六十多年以后的1946年，著名图论大师塔特构造成出了一个没有哈密顿圈的平面三次图的反例，人们才知道泰特的证明又错了。塔特图（D46T或D（g25T））与现在已知顶点数最少的、没有哈密顿圈的平面三次图（D38b或D（g21b）），在各有关文献资料上都有，你可以去查一查，看一看。看来你对四色问题的历史并不了解。你还得好好的学习一下的。”

历史的东西应该去其糟粕，取其精华，泰特错误的证明为什么要去学习呢，这些东西根本就入不了图论！科学是要发展的，要往正确的 方向发展。如果看不到这些错误的东西属于糟粕，反而用它们来继续作为证明四 色 定理的依据（或者当作资本来炫耀），实在可笑。


4、你说“我不用奇圈为什么要说它呢，是你写文章还是我写文章”

我这个“低能人”终于让你清清楚楚的说“我不用奇圈”了（也许红色的字还挺有用）。
前面已经说了平面图就圈的形式子图来说，偶圈色数为2，奇圈的 色数为3。那么讨论四色问题是不能只谈偶圈，不谈奇圈的。宁可不从圈的 角度去讨论（连偶圈也不说），而从构形和构形的 颜色关系去讨论。是“你写的文章”，而且是证明四色定理的文章，只谈偶圈，奇圈避而不谈，行得通吗。当然，你非得说这是正确的，我也不再反驳（各自保留看法吧。）


4、你说“我们都是爱好者，研究难题并没有什么目，只是想对科学事业作一点贡献，而不是想要什么好处，服酬等。现在都这么大年纪了，研究难题作为一种乐趣是可以的，不要报什么目的，这样我认为还有益于身心健康。你想是不是这样。所以说，还是要和网友们交流的。我说得不知对否，请指正。”

是啊，科学思想的交流，是只谈学术，不谈别的。心平气静，才“有益于身心健康”。谩骂对方是“低能儿”恰恰是没词低能的表现。不应该提倡。

我早就说过,“我们的认知差别太大了，没办法交流沟通” ，也说“我已经说得很明白了，你看不懂我的话也就算了。各自保留看法和 意见。”好说好散。这是本主题帖我给你的最后一个帖子。

雷明85639720

增勇朋友：
1、要证明四色问题，不了解四色问题的有关历史是不行的：
2、你不了解有关圈的定义，就别在这里谈论哈密顿圈了。你不要以为只有一个面才是一个圈，而多个面组合走来也可以是一个圈，是大圈。哈顿圈是经过了圈中所有顶点和边分别只一次的圈，比如，正十二面体就是一个哈顿圈。一个哈密顿时圈，可能经过图中所有的顶点，但不是经过图中所有的边的；一个哈密顿时圈也可能是图中的一部分顶点和一部分边；哈密顿圈的顶点数可能是奇数也可能是偶数。图中的每一个面也都是一个哈密顿圈。
3、哈密顿时圈就是一个圈，圈中的顶点与图中别的顶点的关系是很清楚的，没有必要进一步描述。任意图中的哈密顿圈中的各个顶点的度一定都是大于等于2的，只能说3—正则的平面图中的哈密顿圈中的顶点的度都是3。
4、对于单个面构成的圈来说，着色时偶圈的色数是明2、奇圈的色数是3，这没有错。但没有人对一个哈密顿圈进行着色的，因为哈密顿圈只是图的一个子图，着色是对整个图来说的，不只是对图中的某一个子图而说的。所以说证明四色猜测应与哈密顿圈是没有关系的。因此说泰特根据某些3—正则平面图是可哈密顿的，就得出四色猜测正确是错误的。
5、没有人把哈密顿圈当成证明四色猜测的依据，只是说哈密顿圈与证明四色猜测的历史有关，比如泰特就用了错误的“每一个平面三次图都有哈密顿圈”这个猜想，证明了四色猜测的正确，这是不对的，而实际上并不是每一个平面三次图都是可哈密顿的。所以说泰特的证明错了。
6、没有人叫你去学习泰特的证明呀，只是给你说要知道历史上还有这么一个事，你总不应连这个事都不去了解一下吗。这不需要了解，那也不需要了解，你就从头开始吧，看你有那么多的时间吗。了解前人走过的正确的路，或是走过的不正确的弯路，对自已都是有好处的。了解并不是非要以他们为依据，更不是以错误的东西为依据。正确的东西可以借鉴，而错误的东西可以吸取教训，不再走弯路。
7、我的文章中是说3—正则图一定可划分为一个或多个偶圈的，当然我要找的就只是偶圈，不找奇圈。这与图中有没有某些面是奇圈是两回事。一个面是一个圈，多个面组合走来也是圈。你不要以为只有单个面才是圈的。
8、我还要告诉你，你真的是不懂四色问题的，请你还得要好好的学习学习，对四色问题先多了解一些有关的知识。你的水平态低了，到此，结束了争辨，各研究各的吧。
再见。