再给广西的增勇朋友再讲一点关于“圈”的知识

雷明85639720

再给广西的增勇朋友再讲一点关于“圈”的知识
雷明
（二○一七年七月十三日）

关于圈的有关问题：
1、圈是一个关于顶点v和边e的系列，并且其首尾相接的。
2、一个圈系列，经过了每条边e和每个顶点v只有一次，这样的圈就叫初级圈。如哈密顿圈就是一个初级圈。它经过了圈中的每一个顶点和每一条边（注意：是经过了圈中的每一个顶点和每一条边，而不是经过了图中的每一个顶点和每一条边），这样的圈就是哈密顿圈，或叫哈密顿回路。当然了，一个哈密顿圈，也可以经过图中的各个顶点，但不可能经过图中的所有边。
3、一个圈系列，经过了图中的所有的边，但一个顶点可以经过多次的圈，则不是初级圈。如欧拉圈就不是初级圈。注意，这里说的是经过了图中的每一条边，而不是圈中的每一条边。就是这一字之差，就使得这里的经过图中每一条边可以是多次，但每一个顶点只能一次的圈成了欧拉圈（或叫欧拉回路），而只经过了圈中的每一条边只一次和每一个顶点也只一次的圈就成了哈密顿圈。
4、注意，欧拉圈是指全图而言的，而哈密顿圈可以指全图而言，也可以指一个子图而言，这就是我说的一个无割的3—正则平面图一定是可以划分成一个或若干个偶圈的原因之一。
5、当然了一个面的顶点和边的系列，也是符和圈的定义的，所以任何一个面，也就是一个圈，而且是哈密顿圈。也有偶圈与奇圈之分。或者说有偶数边面与奇数边面之分。这不就正是我文章里已经说过了的内容吗。我文中需要的不是奇圈而是偶圈，为什么一定要在文章中出现“奇圈”二字呢。难道两个相邻的奇数边面构成的圈不就是一个偶数边面吗。两个不相邻的奇数边面加上中间的若干个偶数边面后，不也就是一个偶圈吗。

雷明
二○一七年七月十三日于长安

zengyong

1、谢谢你给我谈的“圈”的定义，我以前已经看过了，并且想写一篇有关哈密顿图的文章。

2、我和你的 分歧是：我认为哈密顿圈与四色定理证明是没有关系的。因为就像你说哈密顿圈“就是经过了图中所有顶点的一个大圈”，仅此而已。它没有标明其中一个顶点与其它顶点的关系，因为平面图中顶点的 度是 大于3的。而一个顶点与其它顶点必须异色，这一点在四色 定理中是 非常重要的。四色 定理证明的 难度就 在这里，顶点与顶点的 颜色关系是互相牵连的。而单独一个哈密顿圈中的 顶点的度都是2，一个顶点只和两个顶点邻接。所以就有偶圈的色数为2，奇圈的 色数为3（定理）。那么用哈密顿圈来证明四色猜想，也 只能证明平面图的色数至少等于2或3而以。这对证明四色 定理有什么用呢？所以在图论的教科书中根本不把哈密顿圈当作证明四色猜想的依据。

3、前面的帖子已经说了平面图就圈的形式子图来说，有偶圈，也有奇圈（你已认同）。偶圈色数为2，奇圈的 色数为3。那么讨论四色问题是不能只谈偶圈，不谈奇圈的。宁可不从圈的 角度去讨论（连偶圈也不说），而从构形和构形的 颜色关系去讨论。

你认为“你的文章”，而且是证明四色定理的文章，需要偶圈，就只谈偶圈，奇圈避而不谈，行得通吗。我个人看法不妥。当然，你非得说这是正确的，我也不再反驳（各自保留看法吧。）

4、至于你有的说明，比如 “两个相邻的奇数边面构成的圈不就是一个偶数边面吗。两个不相邻的奇数边面加上中间的若干个偶数边面后，不也就是一个偶圈吗。”没有图的帮助，是很难理解相信的。

雷明85639720

增勇朋友：
1、你明白圈的定义，还给我提出那些非要说图中也有奇圈的面有什么意思呢，启有此理。白白的浪费了我这么多的时间与你的争论，没有什么意思。我说的是一个3—正则的平面图中一定可以划分出一个或多个偶圈，这个圈难道就只指偶数边的面吗，多个圈就不能构成一个偶圈吗。
2、我在这里是对3—正则平面图在进行3—边着色，要用到边2—色回路，所以一定要有偶圈，这与平面图的顶点4—着色有什么关系呢，请你不要胡乱拉扯了。所以说我只用偶圈，而不用奇圈，我为什么一定要谈奇圈二字呢。
3、我说的“两个相邻的奇数边面构成的圈不就是一个偶数边面吗。两个不相邻的奇数边面加上中间的若干个偶数边面后，不也就是一个偶圈吗。”这还不好理解吗。两个三边形面有一条边重合时，不就是一个四边形的偶圈吗。两个三边形的面均有一条边与一个偶数边的面的一条边重合时，这三个面一起不就构成了一个偶圈了吗，这还怎么不能理解呢。请看下图：

4、你若再不能理解，请说一声，我给你专门发一个文件并把图带上。

雷明85639720

，，，，

zengyong

1、        是你认为我不明白圈的定义而“主动”给我补课的（其实我并不需要），怎么倒怪我浪费你的时间呢？
2、        “明白圈的定义”和说“图中也有奇圈的面”没有什么关系，所以提“奇圈”并非“启有此理”。
3、        我提“奇圈”是因为：
a、“我认为哈密顿圈与四色定理证明是没有关系的。  ”
b、” 讨论四色问题是不能只谈偶圈，不谈奇圈的。”
因此，在讨论四色定理的 证明问题时争论有关圈的问题提该不该涉及“奇圈”是有道理的。
4、我已经说了“你认为“你的文章”，而且是证明四色定理的文章，需要偶圈，就只谈偶圈，奇圈避而不谈，行得通吗。我个人看法不妥。当然，你非得说这是正确的，我也不再反驳（各自保留看法吧。）”
所以我不需要你再解释，你不要“白白的浪费了”你的 时间（最后还是我的错）。
4、        最后，你总认为自己图论水平高，我建议我们的交流，应该使用图论中的符号，如：“v1, v2, v3，C3，……”。这样才是明明白白，准确无误。恕我直言，你的文字、图和标识符号很不规范（对于图论而言），我这个图论水平不高（或者不懂）的人真难看懂你的东西。

雷明85639720

1、你明白不明白我的文章主要说的是3—正则平面图的3—边着色问题，在证明3—正则平面图都是可3—边着色时，一定要用到边2—色圈，这个边2—色边必然是偶圈，所以我只要说偶圈就够了，不必要说奇图。难道我写文章还要受你的思想主导吗。难道谈论四色问题一定要谈奇圈偶圈吗。
2、我证明了3—正则的平面图都是可3—边着色的以后，按照泰特猜想，无割边的3—正则平面图（即地图）的可3—边着色，等价于其可4—面着色，这样地图四色猜测就证明了是正确的。我根本就没有设及到平面图的顶点着色问题，你在扯什么各顶点的度是大于等于3的，以及奇度和偶度的问题呢。
3、我在本篇文章的图中，不标出顶点的名称，如你说的V1，V2等等，是因为我这里的不需要标出就能说明问题，我何必一定要标呢。你怎么尽找一些鸡毛蒜皮的事呢。
4、你不是光浪机时了我写这一篇文章的时间，而是在前面我们辨论了那么多个回合，也都是在浪费我的时间，你对圈的定义即是明白的，为什么前面还要提那么多的问题呢，这都你是明知故问造成的。你一次的打拢我，浪费我的时间，真是启有此理。

zengyong

1、 本帖是你认为我不明白圈的定义而“主动”给我补课的（其实我并不需要也没有提出），“学生”本来就不需要“老师”“补课”，“老师”主动提出“补课”。你那么“热心”，我也不得不接你的招。怎么倒怪我浪费你的时间呢？

到底谁“谁岂有此理”？

2、你还用我的名字做帖题目，我不能不接招，究竟是谁打扰了谁？

3、我认真看了我的文字，一直在说我的 看法和论点，强调" 讨论四色问题是不能只谈偶圈，不谈奇圈的。”  我有给你提问题，叫你解释什么叫圈吗？
   什么叫明知故问？ 你气糊涂了 吧. 前几主题帖 你一直在骂我“低能人”、“你真是个图论盲”、“不懂图论”......，我都没在呼，你就 消消气吧。


4、我早就说过：我们的 认知相差太大，无法交流。各自保留意见。但你一而再，再而三地发新帖，（还点名给我“补课”）。这能怪我吗？

这也是我在本帖最后一次回复。

雷明85639720

1、你在这里胡扯什么呢，你不提出嫌我“不讲奇圈只讲偶圈”，你“只把面看成是圈”，我能给你一次次讲“圈的定义”吗，我能一次次给你说明“我的文章中只用到了偶圈，没有必要再讲奇圈”吗。当我给你讲了圈的定义以后，你又说这些你都明白，这不是明知故问吗。真是启有此理。
2、你不明白“两个奇圈相邻就是一个偶圈”，“两个奇圈不相邻时，通过一个或若干个偶圈的传替也构成了一个偶圈”的道理，你一次的要我说明，我不给你说明白能行吗，我是给你说的，为什么不能指出你的名字呢。
3、我们的长时间辨论，已经有过多次了，你的口袋话我也看到了不少，希望你今后话言文明点。可这次是你在我的文章下提出问题而引起的，你提出的问题是错的，我不回复能行吗，你说我不对，我就不声不响的就这样认输吗。即就是你的问题是对的，我也得给你说清楚嘛。
4、既然我们的理论不同，那么就各走各的路，我今后发表任何东西请你不要在后面再发贴评论了，你不愿了解我的东西，也不想看，那就没有资格在后面说三道四。
5、再见了，各吹各的号，各唱各的调总行了吧。