数学理论也需要改革开放

jzkyllcjl

壹 数学教科书中的不切实际的数学概念与难题、怪定理举例
例1，存在着连续统假设成立与否的大难题，例二，存在着 布劳威尔的无法判断其大于、小于、等于0的实数q，例三，存在着芝诺反例，例四，存在着三次数学危机，例五，存在着 海涅定理的反例。贰 58年研究的结论
笔者对上述问题进行了58 年后,得到的结论是：①必须打破数学被区分为纯粹数学与应用数学的界限，纯粹数学中无法应用的叙述必须被抛弃；② 必须打破高等数学与初等数学的界限，初等数学中许多基本概念与等式需要使用趋向性质的极限方法叙述，高等数学必需有坚固的初等数学为基础。③数学的本质是描述现实数量大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性；现时数量（例如线段长度）的绝对准大小具有测不准、算不准的性质，只要描述到满足各种具体生产实际需要的足够准确就可以了；事实上，桌子、椅子、宇宙飞船的制作都需要使用足够准近似测量与近似计算方法；绝对准只能是我们追求的目标，只能作为误差趋向于0的趋向性质的、极限性的理想数学元素，但实际上达不到；如果坚持绝对准要求，那么，什么东西就做不到了。④理想与现实、无穷与有穷、精确与近似相互依存、相互斗争的对立统一法则是阐述数学理论的根本法则；实践是检验真理的最终标准。⑤正如古代的太极图,阴阳两性相互磋商、相互协调、分工合作才有了发展、有了生命的事实，唯物辩证法是必须的。为此，笔者写了《建立数学理论的根本法则是唯物辩证法》（六万多字）。
叁 数学理论改革的巨大阻力及其性质
笔者提出的改革意见之后，58年来一直遭到数学界的反对；只是最近看到西安《纯粹数学与应用数学》需要省级以上的基金资助的意见后，笔者才向学校领导提出了要求。校领导答应出钱，但需经过专家审查，但半年多来，竟然得不到数学界的审查；其实笔者58年来多次请求我校与外校数学教师审查，他们都是拒绝的。拒绝的原因可以说在数学中国论坛上已经讲了。在笔者多次去北京、上海、武汉、南京都得不到结果的情况下，2007年至今的12年中，笔者在东陆论坛与数学中国发表了一万多个帖子，得到四万多次辱骂，其中也谈了他们的反对意见。他们说：“数学就是概念（例如无尽小数是实数的概念，几何基础中公理，数学基础中ZFC公理的概念）加逻辑推导；数学不是实践，实践出不了数学，物理与工程技术界实践不能改革数学；数学指导实践”。他们指责笔者是“无尽小数0.333……的猿声啼不住”；而他们是“轻舟已过万重山”。 数学界的教授们，按照已有的数学著作写出教科书，按照这些书去教学生就可以轻舟通过万重山；至于难题、怪定理以及数学在物理工程中的应用，他们不管不理。为此，笔者想过恩格斯在《反杜林论》的话：“形而上学的思维方式，虽然在相当广泛的、各依对象的性质而大小不同的领域中是正当的，甚至是必要的，可是它每一次迟早要达到一个界限，一超过这个界限，它就要变成片面的、狭隘的、抽象的，并且陷入不可解决的矛盾”。当代数学界不理这些矛盾的实质就是：坚持反对唯物辩证法在数学理中的指导意义，坚持把数学研究停留在形而上学方法上的严重错误。
肆 改革的基本指导思想与改革模式
毛泽东在《实践论》讲到：“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”。因此，第一，数学理论是一种认识，这种认识需要以实践为检验的最终标准；第二，数学理论的发展需要在继续实践、研究中不断补充、研究、修改。毛泽东在《矛盾论》讲到：“事物的矛盾法则，即对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则”：“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”。因此，笔者提出数学理论中必须使用“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存、相互斗争的对立统一法则。
使用百度搜索可以查看到希尔伯特计划的介绍。可以看到“20世纪初，悖论尤其是罗素悖论的出现，引起了当时数学界和逻辑界的极大震动。它直接冲击了以严谨著称的数学和逻辑学科，动摇了传统的数学概念、数学命题和数学方法的可信性标准，也就是说悖论的出现关系到整个数学的奠基问题，从而引起所谓的第三次数学危机”的论述。由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素的意见是正确的。希尔伯特在计划中提出了“有穷主义的构造方法即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究”；希尔伯特称这种方法下的数学为“元数学”。在希尔伯特计划中还提出了“通过元数学Tm来证明对象理论TF的协调性，以说明TF所代表的古典数学理论T是不会产生矛盾的，从而保卫古典数学成果”。但是，希尔伯特的这个计划不仅遭到1931年K.哥德尔发表了著名的不完备性定理的沉重打击，而且至今无法实现。恩格斯在《反杜林论》讲过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”。因此，必须使用理想的“无限”是从现实的“有限”出发逐渐趋向性质的广义极限方法，并使用普通语言（或称元语言）的叙述方式修改数学理论中的许多基本概念。
笔者的改革模式是：虽然根据“无穷次操作无法被人们进行完毕”的事实，笔者反对现行教科书中的等式0.333……=1/3与π=3.1415926……，但笔者不反对圆周长计算公式L=2πr，不反对它是一个定义在实数集合（0，+∞）上的函数（r为自变数，L为应变数）的说法；虽然笔者承认L=2πr是一个定义在理想实数集合（0，+∞）上的理想函数；但需要知道：理想函数意义下的这个表达式中的r、L与π都是近似值数列的趋向性质的、极限性质的理想实数；需要知道：在解决现实问题时，式中的线段长度与圆周率都需要根据具体问题情况采用具体的足够准近似十进小数近似替换这些理想实数。这个模式就是：无限与有限、理想与现实、精确与近似之间的相互依存、相互斗争的对立统一关系的唯物辩证法的模式；也可以叫做太极图性质的阴阳两性相互磋商、分工合作构成一个家庭的模式。在笔者的论文《建立数学理论的根本法则是唯物辩证法》（六万多字）中，使用这种模式阐述了自然数、点、直线、有理数、线段长度、实数、无穷集合、数轴、无穷级数、函数、微分、导数、积分各个数学术语（即各个小家庭）的具体的不同的理想与现实、无限与有限、精确与近似的唯物辩证法的模式。这些小家庭以互相协商、分工合作的形式联合起来组成不仅能消除两千多年来的数学危机、悖论、大难题、怪定理；而且能使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。例如对于第一次数学危机，由于勾股定理是在使用达不到的极限性无穷长直线、理想平行线下推出的定理，所以就可以使用足够多位的有限位十进小数近似表示无理数√2，这样就消除了第一次数学危机。
五 数学理论也需要改革开放
总结笔者笔者70年来的体会，数学理论不仅是数学家的事情，数学理论的研究需要联系物理、工程技术的解决现实问题的实践事实与方法，需要使用哲学、语文知识；最后渴望数学界研究并改革数学教科书。

markfang2050

:lol云南大学的？你操那闲心干嘛？该玩玩该乐乐你，多活几年。你看看哪个领导不是击鼓传花做官。生存哲学你还搞懂啊。非基础数学方向的，不建议搞数学理论研究。搞搞应用数学容易出成果。真诚的建议。

jzkyllcjl

markfang2050 发表于 2019-4-15 01:29
云南大学的？你操那闲心干嘛？该玩玩该乐乐你，多活几年。你看看哪个领导不是击鼓传花做官 ...

1/3=0.333…… 是无用的等式。把0.333……看作1/3的不足近似值序列0.3，0.33，0.333，…… 是有用的认识。所以 数学理论需要改革。 数学理论也需要改革开放
总结笔者笔者70年来的体会，数学理论不仅是数学家的事情，数学理论的研究需要联系物理、工程技术的解决现实问题的实践事实与方法，需要使用哲学、语文知识；最后渴望数学界研究并改革数学教科书。
本主题由 luyuanhong 于 2019-4-15 12:01 移