欢迎数学爱好者来检验几个数学题是否成立？

昌建

公理1：如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等，那么这两个三角形的两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆。">,"
但是，公理条件反过来是错误不成立的，简单来说就是逆公理是不成立的.
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
如果三个不全等的等腰三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，在三个等腰三角形中，最多只有两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，其中一定有一个等腰直角三角形和另一个等腰三角形，两个三角形可以具备这个条件。（注意三个等腰三角形不是全等）+
公理2,公理3,推出命题如下:
命题1:两个直角三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆的两个三角形全等.
命题2:两个直角三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆的两个三角形全等.
陆元鸿：证明出（公理1）是错误的，这也是一个事实.非常感谢给予指正.
公理2，公理3，肯定是正确的.
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证1：三角形的三个内角度数分别是多少度？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证2：三角形的面积是多少？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证3：三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？
例：已知.直角三角形的三条边长分别为.1，√3，2，根据毕氏定理可以证明三角形的三个内角度数分别是，30度.60度.90度，
如果脱离直角三角形，已知：不等边三角形分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？
例：不等边三角形分别为.a.b.c..即a∶b∶c＝6∶7∶8，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？又怎么证明三角形的面积是多少？三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？
陆元鸿：证明三个数学题：三角形的面积：S=√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］，
陆元鸿：证明三个数学题？又能举例证明：公理2，公理3，不成立？.
陆元鸿：是否能举出2个例：例1：三个不全等的等腰三角形的周长相等，求证：三个不全等的等腰三角形的三个内切圆是等圆，
例2：等边三角形的周长和直角三角形的周长相等，求证：等边三角形的内切圆和直角三角形的内切圆是等圆.
陆元鸿：举不出上面的2个例，证明不了三个数学题，也证明不了，公理2，公理3，不成立
如果三个不全等的等腰三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，在三个等腰三角形中，最多只有两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，其中一定有一个等腰直角三角形和另一个等腰三角形，两个三角形可以具备这个条件。（注意三个等腰三角形不是全等）
数学爱好者来检验几个数学题是否成立？
陆元鸿：举例证明：公理2，公理3，不成立，例子：一个三角形的三条边长分别是：7，7，12，和另一个三角形的三条边长分别是11，11，4
证明两个三角形的两个内切圆是等圆，证明完全是错误的，事实上这两个三角形的两个内切圆不是等圆，那个三角形的内切圆大了，三角形的三条边长分别是：7，7，12这个三角形的内切圆大
为什么？举个例：一个等边三角形的三条边长分别是：26÷3，26÷3，26÷3，与一个三角形的三条边长分别是：7，7，12，和一个三角形的三条边长分别是11，11，4，这三个三角形的三个内切圆是等圆吗？不是等圆，没有等圆存在.
在三个三角形中，那个内切圆大，那个内切圆小，等边三角形的内切圆最大，它的外接圆最小，三角形的三条边长分别是：7，7，12，这个三角形的内切圆是第2大的，它的外接圆也是第2大的，三角形的三条边长分别是11，11，4，这个三角形的内切圆是最小的，它的外接圆是最大的，画图验证一下知道是对是错
我们知道：一个等边三角形的周长和一个不是等边三角形的周长相等，一个等边三角形的面积最大，并且等边三角形的内切圆是最大，等边三角形的外接圆是最小
欢迎评价指正

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2011/07/07 11:30pm 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2011/07/07 11:21pm 发表的内容：
公理1：……

既然被称呼为“公理”了，公理当然是正确的，还用证什么呀。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
"如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等，那么这两个三角形的两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆。"
您确定是公理吗?

drc2000

下面引用由昌建在 2011/07/07 11:21pm 发表的内容：
……陆元鸿：证明三个数学题：三角形的面积：S=√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］。……

求证三角形的面积S=√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4   (海伦_秦九韶公式)
证明：s=ah/2                                            (高h=bsinC)
       ＝(absinＣ)/2                                    
→4s^2＝a^2b^2(sinＣ)^2
       =a^2b^2-a^2b^2(cosＣ)^2                          (三角函数平方关系)
       =a^2b^2-a^2b^2[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2            (余弦定理)
       =(ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4                        (以下步骤都是代数式化简)
       =(ab)^2-[(a^2+b^2-c^2)/2]^2
       =[ab+(a^2+b^2-c^2)/2][ab-(a^2+b^2-c^2)/2]
       =[(a^2+2ab+b^2-c^2)/2][(c^2-a^2+2ab-b^2)/2]
       =[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]/4
→4s^2=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/4
→2s=√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]/2
  →s=√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]/4
  证毕.
求证三角形的内切圆的半径r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
事实上,(a+b+c)r/2=s
所以:r=2s/(a+b+c)=2*{√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]/4}/(a+b+c)
     r=√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]/2(a+b+c)
     r=√[(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/(a+b+c)]/2
     证毕.
求证三角形的外接圆的半径：R = abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］。
证明:根据正弦定理c/sinC=2R,得:sinC=c/(2R)
    s=(absinC)/2=abc/(4R)
  →R=abc/(4s)= abc/√［(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)］
  证毕.

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/07/07 11:21pm 发表的内容：
公理1：如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等，那么这两个三角形的两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆。

“公理1”是不成立的，举例如下：

ygq的马甲

楼主的术语，是乱用的
公理与定理，都分不清楚的

changbaoyu

分清是否能举出2个例：
例1：三个不全等的
等腰三角形的周长相等，求证：
三个不全等的等腰三角形的三个内切圆是等圆，
例2：等边三角形的
周长和直角三角形的周长相等，求证：
等边三角形的内切圆和直角三角形的内切圆是等圆.

尚九天

下面引用由drc2000在 2011/07/07 11:28pm 发表的内容：

:em05: 既然被称呼为“公理”了，公理当然是正确的，还用证什么呀。

-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在  时添加 -=-=-=-=-
"如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等，那么这两个三角形　...

:em05: “公理”需证乎？ 天下“奇闻”也！ 楼主“趣闻”也？

昌建

公理：在自然界存在的规律，证明不了这个规律，又举不反例，通过人长期检验和验证，认为这个被发现规律确实对的，这个规律定为公理.
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的面积相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
如果三个不全等的等腰三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，在三个等腰三角形中，最多只有两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，其中一定有一个等腰直角三角形和另一个等腰三角形，两个三角形可以具备这个条件。（注意三个等腰三角形不是全等）
自然界这个规律可以定为：公理
费马大定理：如果费马大定理一直没有人证明不了，又举不出反例，可以定为：公理？它不能定为：公理
陆元鸿：例1：一个三角形的三条边长分别是：7，7，12，和另一个三角形的三条边长分别是11，11，4
证明两个三角形的两个内切圆是等圆，证明完全是错误的，事实上这两个三角形的两个内切圆不是等圆，那个三角形的内切圆大了，三角形的三条边长分别是：7，7，12这个三角形的内切圆大
例1：没有人回答这个问题，难到这个问题真的那么难吗？只有科学院里的人回答这个问题？

昌建

三角形的周长缩小,三角形的内切圆缩小.外接圆缩小
三角形的周长变大,三角形的外接圆变大.
公理2：如果两个三角形周长的相等并且两个内切圆是等圆,那么两个三角形的面积相等并且两个外接圆是等圆.
如果两个三角形的两个内切圆是等圆,说明两个三角形的周长都不能缩小,我们又知道三角形的周长变大,三角形的外接圆变大,现在把两个三角形的周长相等,它们的两个外接圆都不能变大,这时两个三角形的周长也不能缩小,也不能变大,所以两个三角形的,面积.外接圆.集合一个点.
《有一个重要结论》:一个三角形的周长大于另一个三角形的周长,这个周长大的三角形的外接圆一定大于另一个周长小的三角形的外接圆,两个三角形的两个内切圆无法定夺的,也不能判断这两个三角形的两个内切圆的大小.
两个三角形的周长相等,这两个三角形外接圆是无法定夺的,也不能判断这两个三角形的两个外接圆的大小.两个三角形的两个内切圆无法定夺的,也不能判断这两个三角形的两个内切圆的大小.
分清是否能举出2个例
例1：三个不全等的
等腰三角形的周长相等，求证：
三个不全等的等腰三角形的三个内切圆是等圆，
例2：等边三角形的
周长和直角三角形的周长相等，求证：
等边三角形的内切圆和直角三角形的内切圆是等，
如果举出不出2个例，没有权利否认：公理2，公理3，不成立，证明不了三个数学题：
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证1：三角形的三个内角度数分别是多少度？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证2：三角形的面积是多少？
已知.三角形的三条边长分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，这个三角形是固定的
求证3：三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？
例：已知.直角三角形的三条边长分别为.1，√3，2，根据毕氏定理可以证明三角形的三个内角度数分别是，30度.60度.90度，
如果脱离直角三角形，已知：不等边三角形分别为.a.b.c.即a∶b∶c＝x∶y∶z，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？
例：不等边三角形分别为.a.b.c..即a∶b∶c＝6∶7∶8，是否能证明三角形的三个内角度数是多少？又怎么证明三角形的面积是多少？三角形的内切圆的半径多少？三角形的外接圆的半径多少？
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的面积相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
欢迎数学爱好好者给予指正