最近我与广西的梁增勇朋友的辨论（一）

雷明85639720

最近我与广西的梁增勇朋友的辨论（一）
雷  明
（二○一七年七月十六日）

我于二○一七年四月二十二日在《数学中国》网的“哥猜等难题和猜想”栏目上发表了题为《无割边的3—正则平面图是可3—边着色的，四色猜测测正确！》的文章，证明了泰特的猜想——无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色——是正确的，也证明了任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，证明了地图四色猜测是正确的，也证明了平面图的四色猜测是正确的。六月二十七日，广西的梁增通开始发表评论，我与其进行了辨论，现将辨论的往来贴子抄录如下：
1、6月27日增勇评论：
雷明朋友：
我似乎能 看懂你的这篇 文章，有几个疑点：
1、平面图的 边着色和顶点着色是两码事。一条边可以用一种颜色着色，但与它连接的两个顶点需要两种颜色着色。
2、如果三条边包围一个面，把三条不同颜色的边当作与这个面邻接的三个不同颜色的面，那么这个面就要使用第四种颜色着色。也推导不出它们的 组合关系。
3、三种红、黄、蓝的颜色可以组合调成7种颜色：红+黄=橙色，红+蓝=紫色，蓝+黄=绿色，红+蓝+黄=黑色。似乎图着色与绘画的 调色也没有什么关系。
2、6月27日我回复：
增通朋友，现在来一个个的回答你的问题：
1、既然“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”，那么就可以只证明每一个无割边的3—正则平面图一定是可3—边着色的就行了，就能说明四色猜测是正确的。若如不能，那还要证明那个“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”的泰特猜想干什么呢。
    2、当然每个图都有它的对偶图，当然3—正由的平面图也不能例外。也有它的对偶图——极大平面图。
    3、着色时“最后遇到两个相邻顶点的颜色相同”时怎么办的问题，很好处理。本来就不应遇到两个顶点着色相同的问题，应该说是最后只剩下一个顶点未着色，但其周围已占用完了四种颜色情况下怎么办的问题。这就要用坎泊所创造的颜色交换技术，把这个待着色顶点着上四种颜色之一了。请看我的《四色猜测是可以手工证明的一文》。只能说明你在遇到这种问题时是束手无策的，并不等于别人不能对其正常4—着色。
    4、我的与画家调色的比喻不恰当，咱就不要这样比了好吗。
    5、我们是在讨论，不是在纸上谈兵，你这种把所有文章都说成是纸上谈兵的说法是不对的。不用这样的方式“纸上谈兵”，你说我们该怎么办呢。
3、6月28日增勇回复：
1、泰特猜想是想用他的 方法证明四色 定理，但是猜想毕竟是 猜想，能不能 做到还 是另外一回事。比如Hadwiger 猜想也想用它来 证明四色 定理，但即使Hadwiger 猜想是对的，也不能由它证明四色定理。
2、 证明由3-正则平面图导出的极大平面图的顶点着色的 色数不大于4，也 不能证明四色 定理，因为四色 定理是指任何平面图的 顶点着色的色数不 大于4.  注意措词：是任意的 平面图！也就是说，除非你能证明任意的极大平面图的顶点着色的 色数不大于4，才可以证明四色 定理是对的。换句话说，3-正则平面图导出的极大平面图，仅仅是任意极大平面图中的一小类型。
3、为什么说是“纸上谈兵”？比如说，3-正则平面图的顶点个数一定是 偶数不错（已经证明）。但进一步说3-正则平面图中的圈都是偶圈，就不一定了。你试试画一下图，你也许会发现有奇圈的情况。
4、6月28日我再回复：
增勇朋友：
1、首先你得明确“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”的泰特猜想对还是不对，你若不能证明其是对还是错，就请你看看我的证明是否正确。我认为泰特猜想是正确的。你若认为泰特猜想不正确，那当然你就认为是不能用其来证明四色猜测的了。我认为泰特猜想是正确的，所以我就认为可以用它来证明四色猜测。如何证明，就是只要证明任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，就等于证明了任何无割边的3—正则平面图都是可4—面着色的。这也就证明了地图的四色猜测是正确的，因为任何地图都是一个无割边的3—正则平面图。
2、地图四色猜测得到了证明是正确的，那么由地图导出的极大平面图的顶点着色的色数也就是不会大于4的。极大图的边数在平面图中是同顶点数的平面图中的最大者，由极大图经过减边或去顶后得到的任意平面图的顶点着色的色数只会比极大图减少，而不会增加。所以也就可以得到任意平面图的色数一定是小于等于4的结论。这不也就证明了平面图的四色猜测是正确的了吗。你要知道，极大平面图中顶点的相邻关系是同顶点数的平面图中的最复杂者，再没有比它的相邻关系更复杂的图了。
3、既然哈德维格尔猜想是对的，为什么不能用它去证明四色猜测呢。一个色数是n的图，一定可以收缩成一个Kn。因为图中不相邻的顶点是可以着以相同的颜色的，收缩也是把不相邻的顶点收缩在一起的，所以一个色数是n的图是一定可以收缩成一个Kn的。这个Kn的亏格与原图的亏格是相同的。平面图的亏格是0，亏格为0的完全图的最大顶点数是4（因为顶点数是5的完全图K5已经是非平面图了），所以平面完全图的顶点数n都是小于等于4的，这个n就是收缩前的平面图的色数，所以平面图的色数也是小于等于4的。
4、请你看一看我的文章，看是不是3—正则平面图一定都含有若干个偶圈呢。请注意：这里是含有若干个偶圈，而不是偶数圈的面。你不要把圈理解成了只是一个面，要知道若干个面合在一起，也就可以构成一个圈的。两个相邻的奇数边面，就可合成一个偶圈；两个相隔离的奇数边面，中间可以通过若干个偶数边面的传替，构成一个较大的偶圈。你边这一点也不明白，你还研究什么四色问题呢。
5、6月29日增勇回复：
1、我已经说得很明白了，你看不懂我的话也就算了。各自保留看法和 意见。
2、至于我是不 是研究四色 定理，说大话没有用。我建议你随便给一个平面连通图给我，我将用我的 理论将它完成顶点的正常4-着色。我也给一个平面连通图给你，请你用你 理论将它完成顶点的正常4-着色。“是骡是马，拿出来遛遛”，否则就是“纸上谈兵”，“空对空”。
6、6月29日我回复：
朋友：
1、对某些图能着上4种颜色，是一个实践问题，是一个技术问题，它并不等同于证明。难道说你能对很复杂的图着上4种颜色，就说明你证明了四色猜测吗。
2、你以为别人不能对很复杂的图进行着色吗，照样也能。但不能说就等同于证明了四色猜测是正确的。要是这样的话，四色猜测早就被证明了，还能等到今天你和我来证明吗。
3、我也不给你图了，我相信你一定能着下来。如果你想着色，那你就在赫渥特对他的图的着色的基础上把这个图着完就行了。
4、你要给我图，我欢迎，我用我的方法给你着一下，你看如何。但我可把话说在前面，我就是把你的图着了下来，也不能说明四色猜测就被证明是正确的，因为你那个图只是一个个别的图，不能代表一般。同样，若着不下来也不能说明四色猜测就是不正确的，只能说自已的着色技术还没有达到应有的水平。
5、因此，可以说，着色与证明是两回事，不能把它他混淆和等同起来。
7、6月29日我再回复：
你说的话，你认为是很明白的。可我认为你说的是错的，我怎么能看明白呢。如果说看明白了，那就是你说的话是错的。比如你上贴中要我们对具体的图进行着色较量，好象这就能说明你对四色猜测的证明是正确的。朋友你错了。证明是不能用具体的图去进行着色的。你对具体的图着色再多，但因为图是无数多的，你也不可能把每个图都着色完毕，所以说不可能用着色的方法对四色猜测进行证明的。而只能是从理论方面的证明。这就要写出论文，要用到纸，不写出来别人怎么去看呢，难道貌岸然这也是纸上谈兵吗，是空对空吗。启有此理。
8、6月29日增勇给赫渥特图进行了着色，回复说：
1、我可没有说能给平面图4-着色，就算四色 定理的 证明，那是你说的。
2、 我认为仅在理论上证明四色定理，而实际不能做到给任何一个复杂的平面图实现正常4-着色，其实是对四色定理的 本质的 东西还没有了解。因为他不 知道自己不能 实现正常4-着色的错误究竟（理论上的）原因出在哪里，这不是技术问题。或者可以说是“研究四色定理不到家的人”。
3、你在“敢峰先生真伟大”中说过：
“1、你只用了几分钟就能给赫渥特图进行4—着色，而且是第一次看到时。我对此有怀凝。请你把你对其4—着色的过程式用图说明发上来，如果你真的是在赫渥特原着色基础上进行的，那你就是对赫渥特图着色用时最短的人。
2、一百多年来都没有人对赫渥特图进行4—着色，只是在一九九二年前后才有雷明，米勒，董德周，张彧典等几位对赫渥特图在赫渥特着色的基础上进行了4—着色，他们可真是用了非常大的劲，才找到了着色方法的，所以我说你如果真的是在几分钟之内，且是在赫渥特原着色基础上对其进行了4—着色，那就是世界上对赫渥特4—着色用时最少的人了。”
我当时就已经贴上我对赫渥特图进行正常4—着色的4-色图。（现在再贴一次）
“贵人多忘事。”我很理解。

（注：当时我没有他细查，只看到他没有在赫渥特原着色基础上着色。现在回过头来再他细的分析一下：这个图从顶点8交换了灰—白链，再把顶点V的灰色去掉后，就是一个具有赫渥特图特征的图了，但具体的着色与赫渥特图并不相同（如图1），所以我说他并不是在赫渥特原着色基础上的着色。


图1中有从顶点2到顶点4的连通的白—黑链，又有从顶点2到顶点5的连通的白—灰链，两链不但有共同的起始顶点2，又在顶点8（着白色）处相交叉，图中还有一条过顶点4、5、7、6四个顶点的环形的灰—黑链，又不能同时移去个同色——深灰。这是赫渥特图的最大特征。关链的顶点心、2、3、4、5、6、7、8、V的以情况均没有变，只是其他非主要顶点的着色情况与赫渥特的着色是有差别的，这不影响问题的解决。解决的办法仍是，先从顶点顶点2或顶点8交换白—深灰链，使图变成坎泊的K—构形，再任意交换一次，问题都可以得到解决。增勇朋友这里用的是从顶点5开始交换灰—白链，空出了灰色给V着上。再把经过顶点4和8的环形的黑—深灰链内的两个顶点的白—灰进行交换（其实这交换不进行也可以，着色已经完成了，但为了得到增勇朋友的图1，还是交换了一下。），就是增勇朋友上面所着色的图了（如图3）。

——雷明注）
9、6月29日我再回复：
1、所以说，能对一些图进行4—着色，并不是证明。难道你能对很复杂的图进行4—着色，你就是把四色猜测证明了吗。不能这么说嘛。
2、你说的  “我认为仅在理论上证明四色定理，而实际不能做到给任何一个复杂的平面图实现正常4-着色，其实是对四色定理的本质的东西还没有了解。因为他不知道自己不能实现正常4-着色的错误究竟（理论上的）原因出在哪里，这不是技术问题。或者可以说是‘研究四色定理不到家的人’。” 这句话我不知你是在说什么。如果这个人对某个平面图或者说很复杂的平面图，还不能做到可4—着色，那他就没有资格证明四色猜测，更得不到猜测是正确的结论。如果他证明下去，只能得到猜测是不正确的结论，因为他对有些图是不能4—着色的。他本身对某些平面图都不能进行4—着色，当然就不会得出猜测是正确的结论了。
3、你对赫渥特图的这个4—着色，没有一个文字，我并不认为你是在赫渥特原着色基础上进行的。我说的是要你在赫渥特着色的基础上进行着色的。赫渥特不能对其进行4—着色，你却着上了，总要有一个原因或来龙去脉吧。不写出文字别人怎么能理解呢。
4、我也把对赫渥特图在赫渥特原着色基础上的4—着色给你发过去，有图，有文字说明，请你看一看。由于在这里我还不会发图，我只得另外作为一篇文章的形式出现了。请注意收看。
10、6月29日我重发了我未出版的《四色问题与欧拉公式》一书中对赫渥特图的4—着色一节的内容，贴子题目叫《回答广西的增勇朋友》。（全文咯）

（未完，接下贴））

雷明85639720

，，，，

zengyong

雷明朋友：

你7月14 日回复：
“4、你不是光浪机时了我写这一篇文章的时间，而是在前面我们辨论了那么多个回合，也都是在浪费我的时间，你对圈的定义即是明白的，为什么前面还要提那么多的问题呢，这都你是明知故问造成的。你一次的打拢我，浪费我的时间，真是启有此理。”

我7月14日回复：
“1、 本帖是你认为我不明白圈的定义而“主动”给我补课的（其实我并不需要也没有提出），“学生”本来就不需要“老师”“补课”，“老师”主动提出“补课”。你那么“热心”，我也不得不接你的招。怎么倒怪我浪费你的时间呢？
到底谁“谁岂有此理”？
……
4、我早就说过：我们的 认知相差太大，无法交流。各自保留意见。但你一而再，再而三地发新帖，（还点名给我“补课”）。这能怪我吗？
这也是我在本帖最后一次回复。”

你7月14日再回复：
“4、既然我们的理论不同，那么就各走各的路，我今后发表任何东西请你不要在后面再发贴评论了，你不愿了解我的东西，也不想看，那就没有资格在后面说三道四。
5、再见了，各吹各的号，各唱各的调总行了吧。”

我本以为经过7月14 日双方的回复，争论已经停息，不再有“浪费时间”的争吵了。我也 能好好的 休息一下了。想不到老先生竟然这么兴致勃勃，还在不断的 发新主题帖，(其实你已经很累了，错字百出，何苦呢)。当然，你一而再，再而三，不断的发新主题帖（并点我的 名字），以后你也别怪我接招“浪费你的时间”、“岂有此理”了。

本帖我认真看了一下，竟然又发现你的一个错误。你说

“  2、当然每个图都有它的对偶图，当然3—正由的平面图也不能例外。也有它的对偶图——极大平面图。”

你这个陈述是明显的错误，懂图论的 人是应该看出来的。不懂的也就算了。

好了，时间关系，就聊那么多。还是我那句话。我们“认知相差太大，无法交流。各自保留意见”，想安为好吧。

zengyong

雷明朋友：

你7月14 日回复：
“4、你不是光浪机时了我写这一篇文章的时间，而是在前面我们辨论了那么多个回合，也都是在浪费我的时间，你对圈的定义即是明白的，为什么前面还要提那么多的问题呢，这都你是明知故问造成的。你一次的打拢我，浪费我的时间，真是启有此理。”

我7月14日回复：
“1、 本帖是你认为我不明白圈的定义而“主动”给我补课的（其实我并不需要也没有提出），“学生”本来就不需要“老师”“补课”，“老师”主动提出“补课”。你那么“热心”，我也不得不接你的招。怎么倒怪我浪费你的时间呢？
到底谁“谁岂有此理”？
……
4、我早就说过：我们的 认知相差太大，无法交流。各自保留意见。但你一而再，再而三地发新帖，（还点名给我“补课”）。这能怪我吗？
这也是我在本帖最后一次回复。”

你7月14日再回复：
“4、既然我们的理论不同，那么就各走各的路，我今后发表任何东西请你不要在后面再发贴评论了，你不愿了解我的东西，也不想看，那就没有资格在后面说三道四。
5、再见了，各吹各的号，各唱各的调总行了吧。”

我本以为经过7月14 日双方的回复，争论已经停息，不再有“浪费时间”的争吵了。我也 能好好的 休息一下了。想不到老先生竟然这么兴致勃勃，还在不断的 发新主题帖，(其实你已经很累了，错字百出，何苦呢)。当然，你一而再，再而三，不断的发新主题帖（并点我的 名字），以后你也别怪我接招“浪费你的时间”、“岂有此理”了。


好了，时间关系，就聊那么多。还是我那句话。我们“认知相差太大，无法交流。各自保留意见”，想安为好吧。

雷明85639720

我整理一下辨论记录也不应该吗，岂有些理。

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

yb069650:
你说些什么乱七八糟的嘛。

雷明85639720

yb069650:
你说些什么乱七八糟的嘛。