最近我与广西的梁增勇朋友的辨论（二）

雷明85639720

（接上贴）

最近我与广西的梁增勇朋友的辨论（二）
雷  明
（二○一七年七月十六日）

11、7月10日我发表《请广西的增勇朋友给赫渥特图在赫渥特原着色的基础上进行4—着色》的文章。全文是：
增勇朋友，应你之邀，我已对赫渥特图在赫渥特原着色基础上进行了4——着色，可是好多天了，一直看不到你的回复，也未看到你对赫渥特图在赫渥特原着色基础上的4—着色模式。
12、7月10日增勇回复：
雷明朋友：
我本来觉得我们之间的认知相差太大，已经不想与你再讨论下去了（我已经说了各自保留意见看法）。另外，我正在攻克使用初等数论解决费马大定理证明的难题，没有那么 多的 时间陪你聊。但你还是那么执着，那我就不客气，有啥说啥了。
1、我对赫渥特图的正常4-着色结果已经发了贴，如果你不是色弱的 话，你应该看得清楚，那是一个正常4-着色的图，分别用黑色、深灰色、浅灰色和白色来表示四种不 同的 颜色，已经够清楚的了，没有必要再标文字（那样我觉得更眼花，有的 地方甚至写不下）。
2、四色定理的对平面图正常4-着色的标准是，任两个有邻接边的顶点必须异色。
只要做到这一点，就是标准的正常4-着色的平面连通图。（没听说一定要按照赫渥特图的规则着色的 说法。）
3、你非要按赫渥特图原来的颜色进行修改我也能够做到，见下图中OK图。
4、请注意，不是“应你之邀”。我还没给你要着色的图，说话要来龙去脉清楚，别搅水摸鱼。
5、 按赫渥特图原来的颜色进行修改的OK图。
左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。
13、7月10日增勇在另一贴子的评论中说：
雷明朋友：
我本来觉得我们之间的认知相差太大，已经不想与你再讨论下去了（我已经说了各自保留意见看法）。另外，我正在攻克使用初等数论解决费马大定理证明的难题，没有那么 多的 时间陪你聊。但你还是那么执着，那我就不客气，有啥说啥了。
1、我对赫渥特图的正常4-着色结果已经发了贴，如果你不是色弱的 话，你应该看得清楚，那是一个正常4-着色的图，分别用黑色、深灰色、浅灰色和白色来表示四种不 同的 颜色，已经够清楚的了，没有必要再标文字（那样我觉得更眼花，有的 地方甚至写不下）。
2、四色定理的对平面图正常4-着色的标准是，任两个有邻接边的顶点必须异色。只要做到这一点，就是标准的正常4-着色的平面连通图。（没听说一定要按照赫渥特图的规则着色的 说法。）
3、你非要按赫渥特图原来的颜色进行修改我也能够做到，见下图中OK图。
14、7月10日增勇又回复：
按赫渥特图原来的颜色进行修改的OK图。
左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。

（雷明注：增勇发来的图太小，根本看不清，所以也就没有复制。）

15、7月10日我回复：
增通朋友：
1、你能否把你在赫渥特原着色基础上的着色图发得大一点，以能看清楚。
2、对于赫渥特图的着色，一定要在赫渥特原着色的基础之上进行，因为光对一个赫渥特图，很多人都是能着上4种颜色的。但正是由于赫渥特着出了那样的结果，才对坎泊的证明进行了否定，所以必须是要在赫渥特原着色基础上的4—着色，才能说明赫渥特图并不是不可4—着色，而是当时赫渥特与坎泊二人都对这个图不能4—着色，或者说他们二人对赫渥特图在赫渥特的这种着色模式下不能4—着色。只要能在赫渥特原着色基础上进行4—着色，就说明能对坎泊证明中的漏洞进行弥补。否则，坎泊证明中的漏洞仍然是得不到弥补的。
3、赫渥特图的4—着色成功，只能说明该图是可以4—着色的，并不能说明四色猜测就是正确的，但可以增强爱好者研究四色问题的信心。我们目前进行的工作都是在对猜测从理论上进行的证明。那个是正确的，那个是对的，还得经过实践的考验。
4、对于你对赫渥特图的前一个着色方案，我没有说什么不对，只是因为你没有文字说明，我也不知是你自已从一个空图着起的，还是在赫渥特原着色基础上进行的，所以就提出了要你在赫渥特原着色基础上进行4—着色的要求。
5、能对很复杂的图进行4—着色，并不等于就是对四色猜测的证明。证明必须是不针对具体的图的，即应是针对所谓的构形，或者说是不画图，不着色，就能从理论上进行证明的。会着色的人不一定就会证明，会证明的人也不一定能对任何图都能立即进行4—着色，但他却可以根据其证明的原理，最后总会得到解决的。这就是证明与着色的辨证关系。正象一个人会解一元二次方程，但他却不一定会得出求根公式一样。
6、我今天的贴子里对你提出的要求，我想你该能办到吧，你既给我发过来了着色的图，就得想办法叫我能看清楚，看明白，只有这样你的目的才能达到。
16、7月10日增勇又把他对赫渥特图的着色图放大了一下：

（注：增勇的图就是在我的图的基础上改着我，他的图不能复复制，这旦的图是我在我的图上按他的颜色着上去的。——雷明注）

按赫渥特图原来的颜色进行修改的OK图。
左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。
17、7月10日我再次回复：
增勇朋友：
1、你的第一个图用的是我的图4—7，这是对赫渥特原图从顶点8交换了b—r后的图。但图中我把顶点1和2（你改后的的顶点号）颜色符号标的是对的，而把颜色染错了，造成了两个黄色顶点相邻，两个红色顶点相邻的情况。但要细心看，可以看出颜色符号是对的，只是染色时大意了，才出了错。这一点不知看出来了没有。
2、你的第二个图就是我的图4—11，是在第一个图的基础上，从顶点5交换y—b而得到的，这时顶点V周围已经没有了Y色，把y给V着上就可以了。
3、你上贴说“左图粗线条划出有冲突链的顶点范围，由于在这个范围内没有正确的配色，造成顶点v与四种颜色的顶点邻接，从而不能正常4-着色。现在仅需要修改1、2、3、4和5的顶点颜色，就消除了冲突链，解决了在这个范围内的顶点正常4-着色。”不是你说的这样，赫渥特就是有意设计成这样的冲突的，有意让V的邻接顶点点用了四种颜色的，在这样的情况下，能在原着色基础上给V着上已用过的四种颜色之一，才是正确的，可惜当时坎泊并没有能给V着上图中已用过的四种颜色之一，才造成了赫渥特对坎泊的否定（的确，坎泊也就是把这一种有两条链相交叉的情况遗漏了，这就是坎泊的漏洞）。虽然赫渥特对坎泊进行了否定，但他也不能对他的图进行4—着色，一致一百多年来大家都在为寻求赫渥特图的4—着色而奋斗着。终于在一九九二年前后，有雷明，董德周，英国的米勒对该图在赫渥特原着色的基础上，进行了4—着色。
4、我从两张图上还是不能看出你是根据什么原理对赫渥特图进行着色的，当然了，我也不能说你就是按我的着色方法来的，我只是想知道你是为什么能这样着色的。既然是在赫渥特原着色基础上的着色，那说不来个东长西短，张倒李胡子，恐怕是不行的吧。无论作什么事都是要说理的，有道理，人家就服，没有道理，人家不可能服，还以为是瞎猫碰着了死老鼠呢。
18、7月10日增勇又一次回复：
一、你文字和颜色不协调的 问题我早知道（以文字为准）。
二、我肯定不是用你的 方法来分析得出的 结果（那还有什么意思）。
我认为赫渥特、坎泊和你的 方法是复杂的，不好理解，我也 不愿去了解。即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？
我之所以与你商讨，只是认为赫渥特、坎泊图是代表一类复杂难弄的平面图，看看用我的 方法是否能解决（当然也是对我的证明理论的 一个考验）。
下面是介绍我使用的分析方法之一：
1、由图5可以看出产生顶点颜色冲突的地方就在1、2、3、4、5几个点所处的附近位置（不一定马上知道1、2、3、4、5几个点是什么颜色）。请看图5.
2、极大平面图外圈的红、黄、绿三个颜色就是我的证明中的不可避免构形集的延伸结构的三种颜色，而剩下蓝色就是另一类轮形结构中心顶点的颜色（它们是同一色集的）。请看图5.
因图太大，无法发送，解决这个问题再发送图。
19、很快增勇就解决了发图的问题，当即就发来了图。

（注：我对增勇的图也同与上面同样的处理方法。但不明白增勇为什么把粗线边进行了改动，又把其从左面的图改移到了右面的图中。在改移时还少画了一条边，还在我原顶点2上加了一个6字，不知什么意思。——雷明注）
20、当天增勇又接着上面的一贴继续回复：
3、 轮形结构中心顶点的位置很重要，应该先处理好。从图5看到蓝色顶点3在1、3、4、5这个子图中顶点4与它对应应该也是蓝色，那么就和蓝色的顶点6产生冲突。这是本图错误着色的 关键点。因此应该调整蓝色顶点3的位置移到顶点5（改为蓝色）。顶点5的度数大（=7）作为轮形结构中心顶点对减少图的 色数有利。现在，马上看到在1、3、2、5这个子图中顶点2与它对应应该也是蓝色（又落实一个轮形结构中心顶点）。请看图6.
4、确定了两个需要改动的轮形结构中心顶点，所有的轮形结构中心顶点位置都已正确。或者说蓝色色集的顶点位置已经正确。整个图的大局已定。就剩下解决延伸结构子图之间的颜色了。因为赫渥特原图大部份顶点已经着色好，确定顶点3和4的颜色已经是轻而易举的 事（在延伸结构的红、黄、绿三种颜色中选择）。请看图7.

    （注：图6中顶点2已改着兰色，但没有把字母y改成b。——雷明注）
21、7月10日我继续回复：
增勇朋友：
1、你若早用图形加文字来这样说明，我不就一看就明白了吗，难道这个事还要别人多次的提出呢。
2、我们两个最终的着色结果是相同的，可能你按你的方法还可以在赫渥特原着色的基础上得出多个不同的着色模式。
3、我们都各自用自已的方法说明了赫渥特图不光是可4—着色的，也说明了在赫渥特原着色基础上也是可4—着色的。这正说明了赫渥特所有意设制的那种构形也是可约的。
4、现在只要能证明在赫渥特构形以外再没有别的构形，或都即就是还有，也能证明其是可约的，就能证明四色猜测是正确的。因为不可免的构形已都是可约的了。
5、我现在已构造成了几个类赫渥特构形的构形，并证明了该构形集中的构形都是不可免的，也都是可约的，我认为我已经证明了四色猜测是正确的。
6、虽然我们的方法不同，但你只要也能找出类似赫渥特构形的不可免构形集，并且能证明他们也都是可约的，那你也就证明了四色猜测是正确的。
7、所以我还是要说，着色是着色，证明是证明，二者之间虽有联系，但并不是一回事。你不要把大量的时间用在研究着色方法上，而忽视了证明。
8、着色，各人都有各人的方法，相信都可以对很复杂的图进行4—着色的，但不一定每个人都能证明。所以说我们现在主要要解决的还是证明的问题。
9、你不要光研究你的，也还要了解别人的，说不定从中还可以吸取正能量的。所以我认为你说的“我认为赫渥特、坎泊和你的方法是复杂的，不好理解，我也不愿去了解。即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？”这句话我认为是不合适的。不愿了解别人是不科学的。了解了别人，可以省得自已一切都从头来，节省时间。
10、你说“即使我弄明白了，终究是你们的东西，我能得到什么好处？”这话就更不合适了，我们都是爱好者，研究难题并没有什么目，只是想对科学事业作一点贡献，而不是想要什么好处，服酬等。现在都这么大年纪了，研究难题作为一种乐趣是可以的，不要报什么目的，这样我认为还有益于身心健康。你想是不是这样。所以说，还是要和网友们交流的。
11、我说得不知对否，请指正。
22、7月10日当天我接着再次回复：
增勇朋友：
1、还有一个问题，即你的着色是在我对赫渥特图从顶点8交换了b—r链后开始的，而我这样交换后的图就不再是赫渥特的原着色了，图中已没有交叉的b—y和b—g链了，这就成了坎泊已证明过的K—构形了，当然着色是很容易的。
2、请你还是在原赫渥特着色的基础上进行着色吧，赫渥特的原着色图就是我的图4—3，而你却把我的图4—7当成了图4—3，这是不对的。
3、如果你想交流，你就从图4—3的赫渥特原着色开始，否则，你若不愿交流的话，就不必再着了，反正你昨天的着色，我再次捉摸，觉得还是错误的。仅管你的着色也是正常的，但你不是在赫渥特原着色基础上的着色，并没有解决赫渥特构形能否4—着色的问题。
4、请你考虑是否可以。
23、7月10日，我针对增勇对赫渥特图的着色，专门写了一篇文章《再回复广西的增勇朋友》，7月11 日发表在《数学中国》网上。文章全文如下：
增勇朋友：
我进一步分析了你的着色，我觉你的方法的原理是这样的：
1、从待着色的顶点的相邻顶点中取一个次色次数最少的颜色，并把其着在待着色顶点上。如在赫渥特原图（如图1）中取掉顶点5的黄（y）色给待着色顶点V着上得图2；
2、取掉了颜色的顶点5则变成了新的待着色顶点，仍重复以上1中的过程，把与顶点5的相邻顶点的兰色（b）给顶点5着上，得两个新待着色顶点8和9，如图3；
3、再重复上面的过程，把与顶点8的相邻顶点的红色（r）给顶点8着上，把与顶点9的相邻顶点的黄色（y）给顶点9着上，又得新待着色顶点10和11，如图4；


4、新待着色顶点11的相邻顶点只点用了红（r）、绿（g）、黄（y）三种颜色，把第四种颜色兰色（b）给顶点11着上即可，如图5。对于新待着色顶点10，再重复上面的过程，把与顶点10的相邻顶点的兰色（b）顶点10着上，又得最后一个新待着色顶点12，如图5；
5、最后一个待着色顶点12的相邻顶点只点用了兰（b）、绿（g）、黄（y）三种颜色，把第四种颜色红色（r）给顶点12 着上即可，如图6。
6、赫渥特图着色完毕，结果与我上次的图11是一模一样的。

这种方法实际上就是我在我未出版的《四色问题与欧拉公式》一书中所说的“破圈着色法”，我将把它操录于后。但这种方法存在一个问题：比如上面的着色最后的待着色顶点的相邻顶点都只点用了三种颜色，当然给待遇着色顶点着上第四种颜色是没有问题的。现在的问题是。是否一定能找到这样的顶点，这得要通过证明才能说明问题，否则，光有这种着色方法，还不能说明任何平面图都一定是可4—面着色的。
附录：我的破圈着色法如下：（略）
24、7月12日增勇回复：
雷明朋友：
你别歪曲我的方法，你说的 方法完全是你使用的理论。似乎有“挂羊头，买狗肉”的嫌疑。转来转去又到了“破圈法”。你应该直接就介绍你的“破圈法”。何必用我的名字来做引子呢？
25、7月12日我当即也回复：
增勇朋友：
1、我说的方法完全是我使用的理论，那么也就请你用你的理论说一说，你的那个图7的来历吧。你能说出来，就说明我们虽然理论不同，但着色的结果却是相同的。这不就更说明了任何问题的解决不只是只有一种方法，而有多种方法可走吗。
2、我挂羊头买狗肉，但我能用我的理论解释你的着色，而你却不能用你的理论解释你的着色，难道我还不能说说我的理论吗。那么就请你用你的理论来解释你的着色吧。但你得要从赫渥特原图开始，不要从我着色的半道进行。这道底是你在着色，还是我在着色呢。
3、我直接不直接介绍破圈法，是我的事，这也不是重要的问题。关键的是这个破圈法的理论是否可行的问题。我认为是可行的。因为平面图中总含有一个顶点的度是小于等于5的。
4、若能找到顶点度小于等于是的顶点，新待着色顶点就可以直接着上第四种颜色；若只找到了度为4的顶点，当与这个新待着色顶点相邻的顶点只用了三种颜色时，也可以把第四种颜色给基着上；若用了四种颜色时，按坎泊的证明，度为4的顶点一定是可以着上四种颜色之一的；若只找到了度为5的顶点，同样，与其相邻的顶点只用了三种颜色时，也是可给其着上第四种颜色的；若用了四种颜色，在一般情况下，也是可以通过坎泊的颜色交换技术，给其着上四种颜色之一的；但若遇上了赫渥特图这样的图，赫渥特与坎泊是没有办法解决的，也是一百多年来没有人能解决了的。
5、而在一九九二年前后，却由雷明，董德周，英国的米勒等对其进行了4—着色，把这个问题解决了。
6、不看到你对赫渥特图的着色，我还想不到我的破圈着色法呢。我不用你的名字作引子用什么呢。我是在与你辨论中发现了用我的破圈法，能够解释你对赫渥特图的着色这个问题，不用它作引子用什么呢。
26、7月12日我又回复：
增勇朋友：写文章的目的是要影响别人的，一定要让别人能看明白，能看董，也才能支持你的观点，见解，否则自认为写得再好，也是没有用的。你的观点只有你一个人能明白，没有任何作用。别人看不看那是另外一回事。别人能看董，能看明白，才能知道你说的是对，还是错。让别看不明白，就没有人看了，没人看，也就没有人对你的文章说三道四了，你也就不能发现你的文章的影响力了，你也不可能发现自已的文章中有错误的地方了。我这次不是一定要你对赫渥特图在其原着色的基础上进行着色，我也就不会发现我的图4—7有一处染色错误的地方了，你说是不是这样呢。我是看到你也是多年来一直是在研究四色问题的人，我们都是同路人，所以我才一次次的对你这些话的，否则，我何必占用我这么多的时间呢。你好好想想，我这是为了什么呢。
27、7月12日增勇又回复：
1、我并不看好你的 方法，再说你的理论太复杂了，难懂。即使你说得再多，人家也难理解。从另一个角度来说，机制太简单了，就是“从这个点到那个点，再到那个点”感觉就像在迷宫里“转”。其实迷宫的机制（或理论）很简单，不过是弄越多的死角把人迷惑罢了）。
2、仅针对你说我不是研究四色 定理的话来“发图”的。（这个图n年前已发给你）。当然，你说是“瞎猫碰着了死老鼠呢。”也罢，这“瞎猫”也 够聪明的了。我的 方法目前还属于机密性质，不便透露。想了解可看我已发表的论文，已经讲了大概。聪明人能看懂。看不懂也就算了。我不想影响别人，目前至少是这样。
3、我已经完成自己的 四色定理证明，结题，（需要在合适的机会才能详细发表）。没有必要再学习另外的四色 定理证明方法。有这个精力不如再研究解决另一个数学难题。

28、7月12日增勇回复：
1、我已经完成自己的 四色定理证明，结题。没有必要再学习另外的四色 定理证明方法。有这个精力不如再研究解决另一个数学难题。
2、说来说去，你还是要我按照你的 理论（或方法）来解释，这点我做不 到，因为我并不看好你的 方法，再说你的理论太复杂了，难懂。
3、我的 方法目前还属于机密性质，不便透露。但论文已经讲了大概。聪明人能看懂。
4、仅针对你说我不是研究四色 定理的话来“发图”的。当然，你说是“瞎猫碰着了死老鼠呢。”也罢，这“瞎猫”也 够聪明的了。
29、7月12日我回复：
增勇朋友：
知已知彼，方能能非战百胜。这占常识你也不明白，太愚蠢了。你若在保秘，那我也就没有办法和你讨论了。但我还要给你说，所写出来的文字，一定要让别人能看董，看明白。你说你“没有必要再学习另外的四色定理证明方法。”你就只相信自已的对吗，你怎么不发表出来呢，有那一个数学大师认可了你对四色猜测的证明方法是对的呢。现在大家不是都在进行着研究吗。即是这样，我以后再发表的文章，也请你不要在后面进行评论了。但我对你的文章，感到有看不明白的地方，勤劳者是有错误的地方，我还是会毫不保留的会提出来的。你对赫渥特图的着色就是一例，我要你在赫渥特原着色的基础上进行着色，你却在我对赫渥特图着了一半的图上进行着色，这不是一个错误吗。
30、7月12日增勇再次回复：
雷明朋友：
1、我用我的 方法给赫渥特图着色，你说不是这样的。要在赫渥特图基础上着色才算数。
2、我在赫渥特图基础上着色（原图绝大部分的 顶点颜色不变），仅把几个错误着色的顶点颜色调整好，完成了正常4-着色。你在39楼回复的贴中说：“增勇朋友：1、你若早用图形加文字来这样说明，我不就一看就明白了吗，难道这个事还要别人多次的提出呢。2、我们两个最终的着色结果是相同的，可能你按你的方法还可以在赫渥特原着色的基础上得出多个不同的着色模式。3、我们都各自用自已的方法说明了赫渥特图不光是可4—着色的，也说明了在赫渥特原着色基础上也是可4—着色的。这正说明了赫渥特所有意设制的那种构形也是可约的。”
可是现在42楼又说“我要你在赫渥特原着色的基础上进行着色，你却在我对赫渥特图着了一半的图上进行着色，这不是一个错误吗。”
请问你脑子现在清醒吗？回去睡一觉，或者以后待你脑子恢复清醒状态再聊。
31、7月12日增勇在另一贴的评论中同样这样说：
雷明朋友：
1、在另一个帖中我用我的 方法给赫渥特图着色，你说不是这样的。要在赫渥特图基础上着色才算数。
2、我在赫渥特图基础上着色（原图绝大部分的 顶点颜色不变），仅把几个错误着色的顶点颜色调整好，完成了正常4-着色。你在在另一个帖中39楼回复的贴中说“增勇朋友：1、你若早用图形加文字来这样说明，我不就一看就明白了吗，难道这个事还要别人多次的提出呢。2、我们两个最终的着色结果是相同的，可能你按你的方法还可以在赫渥特原着色的基础上得出多个不同的着色模式。3、我们都各自用自已的方法说明了赫渥特图不光是可4—着色的，也说明了在赫渥特原着色基础上也是可4—着色的。这正说明了赫渥特所有意设制的那种构形也是可约的。”可是现在你又说“我要你在赫渥特原着色的基础上进行着色，你却在我对赫渥特图着了一半的图上进行着色，这不是一个错误吗。”
你脑子现在清醒吗？回去睡一觉，或者以后待你脑子恢复清醒状态再聊。
32、7月12日我再次回复：
增勇朋友：
1、你只看到了39楼的说法，却在立即在40楼又进行了补充，与在42楼的说法是一模一样的。你的这次回复只用对你有利的话，而不用对你不利的话，你是有意的呢，还是真的没有看到呢。我看你是想否定别人想昏了吧。你好好的上去40楼上再看看。
2、你不是说过了你能看懂我的那篇关于“3—正则平面图是可3—边着色的”证明文章了吗，怎么现在又说看不懂了呢。不要因为你“并不看好”我“的方法，再说你的理论太复杂了，难懂。” 就说看不懂了嘛，你提出了那些具体的问题了呢。
3、当然了，看了别人的文章，提不提也是你自已的事，但不要说看不懂。现在网络很方便，你只要提出来了，我一定是会回复的。你只提出了一个边着色与面着色是两回事的问题，我不是一一都给你解释清楚了吗。
4、如果你再连我回复的这点小问题也不明白，我还要说，你根本就不懂四色问题，你的研究也是盲目的。你还硬要说你不想去研究别人对四色猜测的证明，就只知道你的研究是正确的。真是太的有点不好再说你了。
5、到此吧，再没有与你计论的必要了，因为你只看到你，根本就看不到别人。

（未完，接下贴）

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