分析广西的增勇朋友对赫渥特图的4—着色

雷明85639720

分析广西的增勇朋友对赫渥特图的4—着色
雷  明
（二○一七年七月十七日）

六月二十九日广东省西的增勇朋友曾给我发过一张他对赫渥特图进行4—着色的图（如图1），当时我只看到他没有在赫渥特图原以基础上进行着色，我就只提出了这一问题，也再没有他细对其进行研究。

现在再回过头来对其进行一下研究：这个图从顶点8交换了灰—白链，再把顶点V的灰色去掉后，就是一个具有赫渥特图特征的图了，但具体的着色与赫渥特图并不相同（如图2），所以我说他并不是在赫渥特原着色基础上的着色。
图2中有从顶点2到顶点4的连通的白—黑链，又有从顶点2到顶点5的连通的白—灰链，两链不但有共同的起始顶点2，又在顶点8（着白色）处相交叉，又不能同时移去两个同色——顶点1和3的深灰，图中还有一条过顶点4、5、7、6四个顶点的环形的灰—黑链，这是赫渥特图的最大特征。关键的顶点心、2、3、4、5、6、7、8、V的以情况均没有变，只是其他非主要顶点的着色情况与赫渥特的着色是有差别的，这不影响问题的解决。解决的办法仍是，先从顶点顶点2或顶点8交换白—深灰链，使图变成坎泊的K—构形（如图3，这里是从顶点8开始交换白—深灰链的）。


对图3可以再任意交换一次，问题都可以得到解决。增勇朋友这里用的是从顶点5开始交换灰—白链，空出了灰色给V着上。再把经过顶点4和8的环形的黑—深灰链内的两个顶点的白—灰进行交换（其实这交换不进行也可以，着色已经完成了，但为了得到增勇朋友的图1，还是交换了一下。），就是增勇朋友上面所着色的图1了（如图4）。

通过对该图着色的研究，可以看出，证明四色猜测中“构形”的威力。构形并不是一个具体的图，而只是表明其中的各链的关系的图，在这些链以外可以随意的增加顶点，也可以随意进行着色。只要主要的关键顶点（如图2、3、4中的1、2、3、4、5、6、7、8、九个顶点）的颜色所着的颜色不变，都是相同的构形，都可以用同样的方法进行解决，即给其中的待着色顶点V着上图中已用过的四种颜色之一。把主要的关键顶点保留下来，把其他的非主要、非关键顶点全部去掉，则得到图5的构形（或图），这就是一个标准的赫渥特构形（H—构形）。在这个构形的各面中随意增加顶点，随意着色，只要主要的关键盘顶点颜色不变，着色方法都是相同的。


雷  明
二○一七年七月十七日于长安

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，