从 1～11 中任取相异的五个数，已知五个数的中位数是 6 ，求平均数也是 6 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  从 1～11 中任取相异的五个数，已知五个数的中位数是 6 ，求平均数也是 6 的概率。

解  因为五个数的中位数是 6 ，所以还要从 1～5 中任取两个数，从 7～11 中任取两个数，

共有 C(5,2)×C(5,2)=10×10=100 种不同的取法。

    要求五个数的平均数是 6 ，也就是要求五个数的总和为 30 。去掉一个中位数 6 以后，

即要求 6 前面的两个数与 6 后面的两个数的总和为 24 。容易看出，共有下列 16 种情况：

    1+2+10+11=24 , 1+3+9+11=24 , 1+4+8+11=24 , 1+4+9+10=24 ,

    1+5+7+11=24 ,   1+5+8+10=24 , 2+3+8+11=24 , 2+3+9+10=24 ,

    2+4+7+11=24 ,   2+4+8+10=24 , 2+5+7+10=24 , 2+5+8+9=24 ,

    3+4+7+10=24 ,   3+4+8+9=24 ,   3+5+7+9=24 ,   4+5+7+8=24 。

    所以，在五个数的中位数是 6 的条件下，平均数也是 6 的概率为 16/100=4/25 。