f(x)=x^4-2x^3+3x-∫(2,x)(3t^3-7t^2+5t-1)dt-6 ，求极限 lim(h→0)f(2+3h)/(4h)

luyuanhong · 发表于 2017-7-26 17:02

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-7-26 20:10

我尝试做一哈，
做错莫怪！

在[x=2+3h]代进去的过程中，h在≥2次方以上的时候，
大概可以略去！

用的就是，这么个简单的思想

luyuanhong · 发表于 2017-7-26 21:57

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-26 22:03 编辑

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种做法：

dodonaomiki · 发表于 2017-7-27 13:00

老师的水平突破天际！

这种方法，我根本想不到~~~我要好好学习一哈！

天元酱菜院 · 发表于 2017-7-27 20:55

本帖最后由天元酱菜院于 2017-7-27 21:01 编辑

另一方法：
首先如果f(2)不为零，题目所求极限是不存在的，所以，把2代入f(x)验证，确实有f(2)=0

lim f(2+3h) / (4h) = lim 3/4  (f(2+3h) - 0) /3h  = 3/4 lim ( f(2+3h) - f(2) ) / 3h
由于 f(x)在 x=2 处可导，根据定义，上式=3/4  f '(2)

f ' (x) = 4x^3 - 6x^2 + 3 -  (3x^3 - 7x^2 + 5x -1) =x^3 + x^2 - 5x + 4
将x=2代入，有 f ' (2) = 8+4-10+4= 6
所以，lim f(2+3h) / (4h)  = (3/4)*6= 9/2

luyuanhong · 发表于 2017-7-28 00:45

谢谢楼上天元酱菜院的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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f(x)=x^4-2x^3+3x-∫(2,x)(3t^3-7t^2+5t-1)dt-6 ，求极限 lim(h→0)f(2+3h)/(4h)

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