[求助]遇见红灯的概率

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2011/07/19 04:08am 第 1 次编辑]

某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布)，走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布)，
距离此人100米有一个红绿灯.
红绿灯按"15秒绿灯,30秒红灯"规律闪烁，绿灯开始为时刻0秒,
此人从时刻0秒开始步行，求他碰到红灯的概率？

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/07/19 05:46am 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2011/07/19 04:06am 发表的内容：
某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布)，走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布)，

不需要均匀分布，因为如果是均匀分布，那么走完100米必然是平均每步走0.55米，从而每步用时也平均为0.55秒，从而走完100米用时也恰为100秒，因第45秒或第90秒开始绿灯亮，至100秒时，还要20秒后红灯才亮。
因此他可顺利通过，不需等。即遇到的必然是绿灯，不可能遇到红灯，或说遇到红灯的概率为零。

wangyangkee

胡思乱想-----
1，步距与耗时，非绝对均匀，按主楼所给范限均匀；
2，步数100/(0.5——0.6)=200——166.66；
3，耗时（200——166.66）（0.5——0.6）=83.33——120；
4，红灯时间15——45,60——90，105——135
5，答案【（90-83.3）+（120-105）】/(120-83.33)

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/07/19 07:38am 发表的内容：
胡思乱想-----
1，步距与耗时，非绝对均匀，按主楼所给范限均匀；
2，步数100/(0.5——0.6)=200——166.66；
3，耗时（200——166.66）（0.5——0.6）=83.33——120；
...

似非“概率”，反若“定律”。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/19 05:17pm 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2011/07/19 04:06am 发表的内容：
某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布)，走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布)，
距离此人100米有一个红绿灯.
红绿灯按"15秒绿灯,30秒红灯"规律闪烁，绿灯开始为时刻0秒,
此人从时刻0秒开始步行，求他碰到　...

题  某人走一步的距离服从 0.5～0.6 米的均匀分布，走一步的时间服从 0.5～0.6 秒的均匀分布，
距离此人 100 米有一个红绿灯。红绿灯从时刻 0 秒开始，按“15 秒绿灯,30 秒红灯”的规律闪烁，
此人从时刻 0 秒开始步行，求他碰到红灯的概率？

解  此人走一步的距离服从 0.5～0.6 米的均匀分布，走一步的时间服从 0.5～0.6 秒的均匀分布，
平均速度是 1 米/秒，所以，他走到 100 米处的时间大约是 100 秒。
    当然会有一些随机误差，精确计算很困难，我用计算机模拟，试验 100000 次，得到结果如下：
    设走到 100 米处的时间为 t 秒。
    t＜97 ，0 次；
    97≤t＜98 ，18 次；
    98≤t＜99 ，3340 次；
    99≤t＜100 ，46707 次；
    100≤t＜101 ，46467 次；
   
    101≤t＜102 ，3455 次；
    102≤t＜103 ，13 次；
    103≤t ，0 次。
    所以几乎可以肯定，此人到达 100 米处的时间，不会小于 95 秒，不会大于等于 105 秒。
    根据红绿灯闪烁的规律，在第 90 秒到第 105 秒的时间段中，亮的是绿灯，所以，此人
遇到绿灯的概率几乎肯定是 1 ，遇到红灯的概率几乎肯定是 0 。

drc2000

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2011/07/19 02:28pm 第 2 次编辑]

感谢陆教授的精心指点，及其以上诸网友热情相助。
未能得到心目中的精确解，我也未能够达成帮朋友的目的。
虽然很遗憾，退而求其次，模拟求解也是可以的。

wangyangkee

因陆老师的解法而引发的胡思乱想：
1，陆老师的解法，明朗直观；有10万次模拟做底，让人信服和佩服；
2，在一定的程度上，感觉陆老师------的解法-----实际不是在解概率题，而是解一道抽象而绝对的题目；问题在对“(均匀分布)”的说法上；
3，不管楼主要表达的意义是什么，作为概率题，“某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布)”可以表达：（1）平均地，某人走一步的步距在0.5至0.6（含0.5,0.6）某一值，可以是平均0.5，也可以是平均0.6；（2）平均地，某人走一步的步距在0.55.如果是（2），题目所给是抽象确定，答案绝对，非概率题；
4，关于耗时，分析同上；
5，题目进行换汤不换药的敷衍后，又将如何？------------
   东南部某福利性工厂各层次职工100人左右（按100计）；岗位厂区至生活区200多米；其间，离厂区100处过十字口红绿灯；工人的行走速度和耗时总体平均分别是0.55米和0.55秒；其各个的贯常步距和耗时体现分别是0.5至0.6米和0.5至0.6秒；------其他条件同楼主所述------求至十字口不须等红灯的概率。