数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 4164|回复: 7

[求助]遇见红灯的概率

[复制链接]
发表于 2011-7-19 04:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由drc2000在 2011/07/19 04:08am 第 1 次编辑]

某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布),走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布),
距离此人100米有一个红绿灯.
红绿灯按"15秒绿灯,30秒红灯"规律闪烁,绿灯开始为时刻0秒,
此人从时刻0秒开始步行,求他碰到红灯的概率?
发表于 2011-7-19 05:44 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/07/19 05:46am 第 1 次编辑]
下面引用由drc20002011/07/19 04:06am 发表的内容:
某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布),走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布),
不需要均匀分布,因为如果是均匀分布,那么走完100米必然是平均每步走0.55米,从而每步用时也平均为0.55秒,从而走完100米用时也恰为100秒,因第45秒或第90秒开始绿灯亮,至100秒时,还要20秒后红灯才亮。
因此他可顺利通过,不需等。即遇到的必然是绿灯,不可能遇到红灯,或说遇到红灯的概率为零。
发表于 2011-7-19 07:38 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

胡思乱想-----
1,步距与耗时,非绝对均匀,按主楼所给范限均匀;
2,步数100/(0.5——0.6)=200——166.66;
3,耗时(200——166.66)(0.5——0.6)=83.33——120;
4,红灯时间15——45,60——90,105——135
5,答案【(90-83.3)+(120-105)】/(120-83.33)
发表于 2011-7-19 08:15 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

下面引用由wangyangkee2011/07/19 07:38am 发表的内容:
胡思乱想-----
1,步距与耗时,非绝对均匀,按主楼所给范限均匀;
2,步数100/(0.5——0.6)=200——166.66;
3,耗时(200——166.66)(0.5——0.6)=83.33——120;
...
似非“概率”,反若“定律”。
发表于 2011-7-19 11:50 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/19 05:17pm 第 1 次编辑]
下面引用由drc20002011/07/19 04:06am 发表的内容:
某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布),走一步的时间为0.5~0.6秒(也均匀分布),
距离此人100米有一个红绿灯.
红绿灯按"15秒绿灯,30秒红灯"规律闪烁,绿灯开始为时刻0秒,
此人从时刻0秒开始步行,求他碰到 ...

  某人走一步的距离服从 0.5~0.6 米的均匀分布,走一步的时间服从 0.5~0.6 秒的均匀分布,
距离此人 100 米有一个红绿灯。红绿灯从时刻 0 秒开始,按“15 秒绿灯,30 秒红灯”的规律闪烁,
此人从时刻 0 秒开始步行,求他碰到红灯的概率?

  此人走一步的距离服从 0.5~0.6 米的均匀分布,走一步的时间服从 0.5~0.6 秒的均匀分布,
平均速度是 1 米/秒,所以,他走到 100 米处的时间大约是 100 秒。
    当然会有一些随机误差,精确计算很困难,我用计算机模拟,试验 100000 次,得到结果如下:
    设走到 100 米处的时间为 t 秒。
    t<97 ,0 次;
    97≤t<98 ,18 次;
    98≤t<99 ,3340 次;
    99≤t<100 ,46707 次;
    100≤t<101 ,46467 次;
   
    101≤t<102 ,3455 次;
    102≤t<103 ,13 次;
    103≤t ,0 次。
    所以几乎可以肯定,此人到达 100 米处的时间,不会小于 95 秒,不会大于等于 105 秒。
    根据红绿灯闪烁的规律,在第 90 秒到第 105 秒的时间段中,亮的是绿灯,所以,此人
遇到绿灯的概率几乎肯定是 1 ,遇到红灯的概率几乎肯定是 0 。
 楼主| 发表于 2011-7-19 13:32 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率


 楼主| 发表于 2011-7-19 13:39 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

[这个贴子最后由drc2000在 2011/07/19 02:28pm 第 2 次编辑]

感谢陆教授的精心指点,及其以上诸网友热情相助。
未能得到心目中的精确解,我也未能够达成帮朋友的目的。
虽然很遗憾,退而求其次,模拟求解也是可以的。
发表于 2011-7-19 21:33 | 显示全部楼层

[求助]遇见红灯的概率

因陆老师的解法而引发的胡思乱想:
1,陆老师的解法,明朗直观;有10万次模拟做底,让人信服和佩服;
2,在一定的程度上,感觉陆老师------的解法-----实际不是在解概率题,而是解一道抽象而绝对的题目;问题在对“(均匀分布)”的说法上;
3,不管楼主要表达的意义是什么,作为概率题,“某人走一步的0.5~0.6米(均匀分布)”可以表达:(1)平均地,某人走一步的步距在0.5至0.6(含0.5,0.6)某一值,可以是平均0.5,也可以是平均0.6;(2)平均地,某人走一步的步距在0.55.如果是(2),题目所给是抽象确定,答案绝对,非概率题;
4,关于耗时,分析同上;
5,题目进行换汤不换药的敷衍后,又将如何?------------
   东南部某福利性工厂各层次职工100人左右(按100计);岗位厂区至生活区200多米;其间,离厂区100处过十字口红绿灯;工人的行走速度和耗时总体平均分别是0.55米和0.55秒;其各个的贯常步距和耗时体现分别是0.5至0.6米和0.5至0.6秒;------其他条件同楼主所述------求至十字口不须等红灯的概率。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 03:53 , Processed in 0.097963 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表