[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

drc2000 · 发表于 2011-7-27 10:37

下面引用由glyzhj在 2011/07/26 02:48pm 发表的内容：
在您的这式的通解中Z是什么数？

在数学中N,Z,Q,R,C通常分别表示自然数集,整数集,有理数集,实数集,复数集.
一般不定方程求通解,若未指定范围,则通常在Z内考虑.

0-1110 · 发表于 2011-7-27 11:24

v=5m+2
w=2n+1
x=x
y=3p+m-n-1
z=737-(174m+27n+7x+4p)

drc2000 · 发表于 2011-7-27 13:32

下面引用由0-1110在 2011/07/27 11:24am 发表的内容：
v=5m+2
w=2n+1
x=x
y=3p+m-n-1
z=737-(174m+27n+7x+4p)

谢谢.

GLYZHJ · 发表于 2011-7-27 18:14

[这个贴子最后由glyzhj在 2011/07/27 06:17pm 第 1 次编辑]

请教二位老师，0－1110老师给出的通解中，M N P X应代入什么数？

drc2000 · 发表于 2011-7-28 08:55

下面引用由glyzhj在 2011/07/27 06:14pm 发表的内容：
请教二位老师，0－1110老师给出的通解中，M N P X应代入什么数？

未标明的范围通常指整数

GLYZHJ · 发表于 2011-7-28 09:29

如指任何整数，那怎么会是通解呢？

drc2000 · 发表于 2011-7-28 10:00

下面引用由glyzhj在 2011/07/28 09:29am 发表的内容：
如指任何整数，那怎么会是通解呢？

怎么不会是通解呢？

GLYZHJ · 发表于 2011-7-28 16:56

下面引用由drc2000在 2011/07/28 10:00am 发表的内容：
怎么不会是通解呢？

啊！数学真奥妙。　　
请问老师您一下，这样数学在什么地方可用？

drc2000 · 发表于 2011-7-28 20:26

下面引用由glyzhj在 2011/07/28 04:56pm 发表的内容：
啊！数学真奥妙。　
请问老师您一下，这样数学在什么地方可用？

我对不定方程不是太熟悉...所以才在主题中求教"用矩阵法求下列不定方程通解"

0-1110 · 发表于 2011-7-29 10:00

题:求下式通解
1036v+425w+210x+40y+30z=24567 （1）
(其中v,w,x,y,z均为整数)
解:
易知当v=5m+2 ， w=2n+1时，（1）式可化简为
518m+85n+21x+4y+3z=2207 （2）
(2)式变形为
3z=2207-(518m+85n+4y)-21x （3）
故原题等价于使2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数
因
2207≡518≡2 mod(3)，85≡4≡1 mod(3)
当m=3a+1，n+y=3b
当m=3a+2，n+y=3b+1
当m=3a+3，n+y=3b+2
即当n+y-m+1=3(b-a)时2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数
令p=b-a
即当y=3p+m-n-1时2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数
将v=5m+2,w=2n+1,y=3p+m-n-1代入(3)式得
z=737-(174m+27n+7x+4p)
故
v=5m+2,w=2n+1,x=x,y=3p+m-n-1,z=737-(174m+27n+7x+4p)
为(1)式通解

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