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楼主: drc2000

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

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 楼主| 发表于 2011-7-27 10:37 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由glyzhj2011/07/26 02:48pm 发表的内容:
在您的这式的通解中Z是什么数?
在数学中N,Z,Q,R,C通常分别表示自然数集,整数集,有理数集,实数集,复数集.
一般不定方程求通解,若未指定范围,则通常在Z内考虑.
发表于 2011-7-27 11:24 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

v=5m+2
w=2n+1
x=x
y=3p+m-n-1
z=737-(174m+27n+7x+4p)
 楼主| 发表于 2011-7-27 13:32 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由0-11102011/07/27 11:24am 发表的内容:
v=5m+2
w=2n+1
x=x
y=3p+m-n-1
z=737-(174m+27n+7x+4p)
谢谢.
发表于 2011-7-27 18:14 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

[这个贴子最后由glyzhj在 2011/07/27 06:17pm 第 1 次编辑]

请教二位老师,0-1110老师给出的通解中,M N P X应代入什么数?
 楼主| 发表于 2011-7-28 08:55 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由glyzhj2011/07/27 06:14pm 发表的内容:
请教二位老师,0-1110老师给出的通解中,M N P X应代入什么数?
未标明的范围通常指整数
发表于 2011-7-28 09:29 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

如指任何整数,那怎么会是通解呢?
 楼主| 发表于 2011-7-28 10:00 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由glyzhj2011/07/28 09:29am 发表的内容:
如指任何整数,那怎么会是通解呢?
怎么不会是通解呢?
发表于 2011-7-28 16:56 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由drc20002011/07/28 10:00am 发表的内容:
怎么不会是通解呢?
啊!数学真奥妙。  
请问老师您一下,这样数学在什么地方可用?
 楼主| 发表于 2011-7-28 20:26 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

下面引用由glyzhj2011/07/28 04:56pm 发表的内容:
啊!数学真奥妙。 
请问老师您一下,这样数学在什么地方可用?
我对不定方程不是太熟悉...所以才在主题中求教"用矩阵法求下列不定方程通解"
发表于 2011-7-29 10:00 | 显示全部楼层

[求助]请用矩阵法求下列五元一次不定方程通解

题:求下式通解
1036v+425w+210x+40y+30z=24567    (1)
(其中v,w,x,y,z均为整数)
解:
易知当v=5m+2 , w=2n+1时,(1)式可化简为
518m+85n+21x+4y+3z=2207     (2)
(2)式变形为
3z=2207-(518m+85n+4y)-21x     (3)
故原题等价于使2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数

2207≡518≡2 mod(3),85≡4≡1 mod(3)
当m=3a+1,n+y=3b
当m=3a+2,n+y=3b+1
当m=3a+3,n+y=3b+2
即当n+y-m+1=3(b-a)时2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数
令p=b-a
即当y=3p+m-n-1时2207-(518m+85n+4y)为3的整倍数
将v=5m+2,w=2n+1,y=3p+m-n-1代入(3)式得
z=737-(174m+27n+7x+4p)

v=5m+2,w=2n+1,x=x,y=3p+m-n-1,z=737-(174m+27n+7x+4p)
为(1)式通解
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