请问 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立

195912

jzkyllcjl先生：
        如果先生能温习一下二项式幂的展式
            (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&#8943;+(m(m-1)&#8943;(m-n+1))/n! x^n+&#8943;,  -1<x<1     （1）
然后回顾一下三角函数，微积分运算法则与微积分基本初等函数公式，那么，由于
             arctg x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+&#8943;+(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)+&#8943;,           （2）
令x=1,得
             arctg 1=1-1/3+1/5-1/7+&#8943;+(-1)^(n-1) /(2n-1)+&#8943;,           （3）
又
             tgπ/4=1
故
              π/4=arctg 1                (4)
所以
             π/4=1-1/3+1/5-1/7+&#8943;+(-1)^(n-1) /(2n-1)+&#8943;,       (5)
这样,先生的问题便得到了论证.这个展式可用来近似计算  π ,达到任意的精确度。

cooooldog

jzkyllcjl 发表于 2017-8-6 10:15
不糊涂！ 越老 越感到数学理论需要以实践为基础，以唯物辩证法改革把已有的数学理论你，解决数学理论研究 ...

多解决问题,少卖弄玄虚;基础知识都不懂,妄言解决世界难题,不自量力,自取其辱

任在深

195912 发表于 2017-8-27 09:57
jzkyllcjl先生：
        如果先生能温习一下二项式幂的展式
            (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&# ...

啊！
    好复杂的而且不符合大自然法则的西方解析式？
    可惜不知道它是如何来表达的圆周率？！
    宇宙万物都有形(几何)，形表示万物，有了形就有了结构，圆，正方形，矩形，三角形......
    有了形有了结构，人们就需要研究它们之间的结构关系，这样就产生了代数即数学函数结构关系式！
           1.L=a
           2.S□□=ab
           3.S□=a^2
           4.S△=ab/2
           5.C=πR,R=C/π, π=C/R=R+r+h/10=2+1+√n/10=3+√2/10，
                      其中R=√2n,r=R/2=2/2=1，h=√n,n=1.2.3......;当仅当：n=2，R=2，r=1，√n=√2.
                         π=3+√2/10
           6.a^2+b^2=c^2
           7.N=[(NnAn+48)^1/2-6]^2
           8.Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2
           9.N=▏Z▏^2=▏√a^2+b^2▏^2
          10，N=(sinarc√n+icosarc√n)(sinarc√n-icosarc√n)/2
这些代数数的数学函数结构式没有一个是解析函数式！都是符合大自然法则的数学函数结构式！
       因此西方的所谓解析数论是错误的！不符合大自然法则的！！

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-27 01:57
jzkyllcjl先生：
        如果先生能温习一下二项式幂的展式
            (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&# ...

二项式无穷级数展开式与反正切函数的无穷级数的展开式都是使用极限极限方法推出。
对于等式 4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）既需要知道它是由泰勒级数取极限从左端得到右端，也需要从左端推出右端 需要使用极限方法。具体讲来来，右端的任意多想和都不等于左端，只有在右端的无穷项相加之前加上 对部分和取极限工作之才能得到左端。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-27 12:26
二项式无穷级数展开式与反正切函数的无穷级数的展开式都是使用极限极限方法推出。
对于等式 4arctan1=4( ...

这就是解析数论症结之所在！
同理 e≠2.17828......
而是e=E=4h/R=4√n/√2n=4/√2=2√2≈2.828......
         E-e=2.828......-2.718......=0.11
虽然误差不大但是对于严谨的数学来说它就已经不严谨不合格了！！
           西方的解析数论该休亦！
      由此可知π和e=E是基本单位圆内的一对孪生兄弟！！！
     千百年来的数学之谜被真实数给揭开了！

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-27 12:26
二项式无穷级数展开式与反正切函数的无穷级数的展开式都是使用极限极限方法推出。
对于等式 4arctan1=4( ...

由此可知西方的解析数论就是拼凑数学！
没有宇宙空间形的结构以及结构之间的关系的伪数学！
这也是几百年来人类始终没法解决所谓的猜想，难题的根本原因！！
       伟大的物理学家杨政宁在天津南开大学他90岁诞辰上说："廿十一世纪是中国人的世纪！"
       看来是万分正确的！

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-27 01:57
jzkyllcjl先生：
        如果先生能温习一下二项式幂的展式
            (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+&# ...

在陆教授的帖子中 用到了二项式幂的展式。对于异于0、异于自然数的实数m，这个二项式幂的展式的推导需要使用极限方法研究余项。这个问题我知道，它的推导在菲赫金哥尔茨《微积分教程》中有。
也因为这一点，我才说：在等式 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……两端 都需要加上取极限的符号，否则两端对任意自然数n的 n项和不成立。 其次，无穷项相加无法进行，必须研究它的前 n项和序列的极限。 这是无穷级数理论的根本，否认这一点，这个等式就不成立。你叫我温习，这就是我温习的结果。