已知在 ΔABC 中，BD⊥AC ，∠ABD=38°，∠CBD=68°，∠BCE=14°，求 ∠EAD

youwq

请教一下，这道题，可以不用三角函数么？

王守恩

youwq 发表于 2017-9-8 00:57
请教一下，这道题，可以不用三角函数么？

把三角函数看作是一条一条一条一条的长度。
ΔBDA 中，AB=sin90  AD=sin38  BD=sin52   
ΔBDC 中，BD=sin52=sin22sin52/sin22  DC=sin68sin52/sin22
ΔEDC 中，DC=sin82sin68sin52/(sin22sin82)  ED=sin8sin68sin52/(sin22sin82)  
ΔEDA 中，tg∠EAD=ED/AD=sin8sin68sin52/(sin22sin82sin38)  ∠EAD=24°

132453

∠DEC是三角形BEC的外角，所以∠DEC=∠DBC+∠ECB=68°+14°=82°
所以∠ECD=8°，即∠BCD=14°+8°=22°，所以∠BAC=180°-∠BCA-∠ABC=52度
设AB=1，∠EAD=a,则BD=sin52°，AD=cos52°，
所以，BC=sin52°/sin22°，CD=BC*cos22°，
所以，DE=AD*tana=cos52°*tana
      DE=CD*tan8°=（sin52°/sin22°）*cos22°*tan8°
所以，tana=（sin52°*cos22°*tan8°/sin22°）/cos52°
  得  a=24°

luyuanhong

谢谢楼上 132453 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。