设 z 为复数，满足 Arg(z+3i)=40°，Arg(z-3i)=310°，求｜z｜

luyuanhong · 发表于 2017-8-7 16:10

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-8-7 17:24

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

中国上海市 · 发表于 2017-8-8 19:19

能进一步把z给求出来吗

angel_phoenix99 · 发表于 2017-8-8 19:46

设z=a+bi

(b+3)/a=tg40(1)
(b-3)/a=-ctg40(2)
(1)(2)相乘，获得
a^2+b^2=9(3)
因此z的模为3

angel_phoenix99 · 发表于 2017-8-8 19:57

设a=3sinθ，b=3cosθ，代入(1)
则tg(θ/2)=tg40，θ=80C
解出复数z=3(cos10+isin10)

luyuanhong · 发表于 2017-8-8 21:42

中国上海市发表于 2017-8-8 19:19
能进一步把z给求出来吗

z=3(cos10°-i sin10°)

		自动登录	找回密码
密码			注册

设 z 为复数，满足 Arg(z+3i)=40°，Arg(z-3i)=310°，求 ｜z｜