一个不成立的等式

jzkyllcjl

等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……+(-1^n•1/(2n+1))+……）=3.14159265……  不成立。

chaoshikong

jzkyllcjl：wlcl 提出  求 4.277323.......的极限问题可笑！请问wlcl 4.277323.......是无穷数列吗？，请问1.24681012...... 是无穷数列吗？ wlcl 能求它们的极限吗？

chaoshikong：曹老终于承认无尽小数不是无穷数列了！

jzkyllcjl：你胡扯！ 我始终认为无尽小数都是实数的的满足误差界序列{1/10^n}以十进小数为项的不足近似值的无穷数列的简写，这些数列的极限都是对应的实数。
至于wlcl 提出的4.277323……我不知道它是如何得到的。所以，我问他是数列吗？

chaoshikong：那么数列(0.3,0,33,0,333,...)  （1）
与
无尽小数0.333...                           （2）
是什么关系？

（a）（1）=（2）？
（b）（1）→（2）？
（c）（1）~（2）？

jzkyllcjl：我多次说过你的表达式吗（2）是表达式（1）的简写，即都是计算1被3除时得到的无穷数列；同一个数列之间不能是谁趋向于谁的关系，也不是等价关系，也不是相等关系，相等关系是对数讲的，不是对数列讲的。 你是胡乱提问题，故意找问题的无聊者 。

chaoshikong：也就是说上面(a)，(b)，(c)都不是！
那么请问曹老，既然（1）与（2）之间无任何关系，如何时评价0.333...是数列｛0.3,0,33,0,333,...}的简写？

jzkyllcjl：我多次说过你的表达式（2）是表达式（1）的简写，这就是它们之间的关系，这个关系是等同关系，但两者都不是定数，所以不相等。 你的概念糊涂，提出糊涂的问题。

chaoshikong：您本人叫“曹俊云”

您的同辈通常叫您“老曹”
您的网名叫“jzkyllcjl”
我们通常称您为“曹老”

现在的关系是，老曹→曹俊云  jzkyllcjl→曹俊云  曹老→曹俊云 您认为是可以的，但是

“老曹”，“jzkyllcjl”，“曹老”这三个称呼，不相等，不等价，是这样吗？？？
如果有人叫您“曹俊云”，则此人一定不是在叫“老曹”，“曹老”，“jzkyllcjl”其中任何一个是这样吗？
因为符号“→”是不能反向的，是这样吗？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-8 01:26
jzkyllcjl：wlcl 提出  求 4.277323.......的极限问题可笑！请问wlcl 4.277323.......是无穷数列吗？，请问 ...

相等是对定数关系提出的 概念；等价是对数列关系提出的概念，不能混淆。

jzkyllcjl

数学理论研究中的又一个悖论
只有逻辑推导而违背实践的定理等式都是不应有的悖论。现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又有表达式 pi=3.1415926……，因此,根据相等的传递性,就有等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……+）=3.14159265……成立。但仔细研究一下，这个等式是不成立的。事实上，等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……+(-1^n•1/(2n+1))+……）=3.14159265……左端中括号内是一个交错级数，由于无穷次加法运算无法进行，需要计算它的前n项和，这个和的分母3•5•7•……•（2n+1）是个奇数, 而右端对应于n的数字的分母是10^n，是偶数，所以，对任意自然数n,两端都不会相等。其次,有人坚持右端等于定数pi, 即使这样，左端的部分和始终是在这个实数上下摆动的，它始终不等于pi. 所以我说：这就是现行数学理论中的又一个悖论。
当然有人批评我说：“你是直觉主意者，你不懂数学，数学是严格证明了的”。我的回答是：他们的等式的提出是不严肃的。事实上，左端交错级数的的余项Rn满足关系 |Rn|小于或等于U(n+1) ，这个级数的完善表达式是 1-1/3+1/5-1/7+……+(-1^n•1/(2n+1))+……，故前n项和的余项的绝对值小于1/(2n+1)；右端3.14159265……实际上是一个随小数点后位数n 的增大而变化着的无穷数列，数列的第n项是n 位十进小数，它的余项小于1/10^n ,故对任意小误差界ε，只要有自然数N，使n>N时， 4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，两端的无穷数列就是等价的，此时它俩有共同的极限。而4/(2n+1), 1/10^n 的和等于1/(8n+4)+1/10^n,当n>1时，总小于 2/9n，只要N大于2/(9ε)  就有4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，于是两个数列等价，它们的极限相等，即当n→+∞时，两边的极限相同，但对任意自然数n,等式两边不相等，只有两端的极限才是相等的。对于现行教科书中的等式4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）与 pi=3.1415926…… 都需要在右端的数字之前加上取极限的符号。所以，我认为，现行教科书提出这两个等式是不严肃的，应当改革的。 至于我是不是仅仅依赖感觉的直觉主义者，我认为：我不是，我是联系实践的、深入反复分析之后才提出这些改革意见的。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-8-8 09:32
相等是对定数关系提出的 概念；等价是对数列关系提出的概念，不能混淆。

现有一个定数“曹俊云”，，另一个数列｛“老曹”，“jzkyllcjl”，“曹老”｝，是什么关系呢？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-8 04:50
现有一个定数“曹俊云”，，另一个数列｛“老曹”，“jzkyllcjl”，“曹老”｝，是什么关系呢？

数不是人。你会胡扯！

jzkyllcjl

现在数学教科书中的许多等式，漏掉极限符号， 应当改过来。

jzkyllcjl

现在数学教科书中的许多等式，漏掉极限符号， 应当改过来。