一个四棱锥 P-ABCD ，底面为边长是 1 的正方形，PA=1 ，PB=PD=√2 ，求内切球半径

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

ccmmjj

几何方法：
因为ＰＡ＝ＡＢ＝１，ＰＢ＝√２，所以ＰＡ⊥ＡＢ，同理，ＰＡ⊥ＡＢ，所以ＰＡ⊥底面。
因为ＣＢ⊥ＡＢ，ＣＢ⊥ＰＡ，所以ＣＢ⊥平面ＰＡＢ，既得ＣＢ⊥ＰＢ。同理ＣＤ⊥ＰＤ。
所以棱锥表面积＝2（ＰＡＢ）+2（ＰＢＣ）+底面积＝2+√2.　利用等体积计算：
（2+√2）Ｒ＝1；解出Ｒ＝(2－√2)/2。

luyuanhong

谢谢楼上 ccnnjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。