用五种颜色为九宫格着色，同一行三格都不同色，同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2017-8-15 18:15

这是一道好题，我来发挥一下。
一，用四种颜色为九宫格着色，同一行三格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
1，我们先填好第一行，有24（24=4×3×2）种填法。
2，再填第二行，有11（11=3×2×2 - 1×1）种填法。
3，再填第三行，有11（11=3×2×2 - 1×1）种填法。
4，再填第四行，有11（11=3×2×2 - 1×1）种填法。
......................
二，用五种颜色为九宫格着色，同一行三格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
1，我们先填好第一行，有60（60=5×4×3）种填法。
2，再填第二行，有32（32=4×3×3 - 2×2）种填法。
3，再填第三行，有32（32=4×3×3 - 2×2）种填法。
4，再填第四行，有32（32=4×3×3 - 2×2）种填法。
....................
三，用六种颜色为九宫格着色，同一行三格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
1，我们先填好第一行，有120（120=6×5×4）种填法。
2，再填第二行，有71（71=5×4×4 - 3×3）种填法。
3，再填第三行，有71（71=5×4×4 - 3×3）种填法。
4，再填第四行，有71（71=5×4×4 - 3×3）种填法。
.......................

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

王守恩 发表于 2017-8-18 12:34
这是一道好题，我来发挥一下。
一，用四种颜色为九宫格着色，同一行三格都不同色，
      同一列相邻 ...

这是一道好题，大家敢继续往下做吗？
一，用四种颜色为4×4方格着色，同一行四格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
二，用五种颜色为4×4方格着色，同一行四格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
三，用六种颜色为4×4方格着色，同一行四格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
.......................
四，用五种颜色为5×5方格着色，同一行五格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
五，用六种颜色为5×5方格着色，同一行五格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
六，用七种颜色为5×5方格着色，同一行五格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
.......................
七，用六种颜色为6×6方格着色，同一行六格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
八，用七种颜色为6×6方格着色，同一行六格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
九，用八种颜色为6×6方格着色，同一行六格都不同色，
      同一列相邻两格不同色，有几种涂色法？
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