无穷概念的争论历史简述与应有概念

jzkyllcjl · 发表于 2017-8-16 11:17

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-8-21 12:35 编辑

无穷集合是不是完成了的整体的问题的争论已有两千多年。为了反对完成了的整体的概念，芝诺提出了几个悖论，亚里士多德研究了这些悖论，提出了无穷是潜在的增长着不是完成了的整体的概念。微积分学建立时，又遇到无穷小、无穷大是不是数的争论，莱布尼茨认为提出这种数更合乎发明的艺术，柯西尊重牛顿的流数法，提出了使用极限叙述无穷小与无穷大的概念， A 鲁宾逊继承莱布尼茨的思想提出了非标注分析数域。把无穷大与无穷小都当作实在的数，提出了非标准分析，企图以此来代替现行的数学分析，50多年来的实践说明，这是行不通的。下边是笔者的一个认识。
数学分析中讲到无穷数列{n}与{10n}的极限都是+∞，又讲到∞不是正常数；’ 恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。恩格斯还讲到 “ 的卡尔的变数是数学中的转折点，因此运动和辩证法便进入数学领域”。这些论述都应当是我们研究无穷事物时的重要参考与依据。
进一步分析，自然数无穷数列 0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，… (1) 可以叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列的提出和认识，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限个自然数；而且能写出的自然数都是有限自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、写不完毕的变数的意义。这个认识对理解无穷集合、无尽小数、无穷级数理论都是必要的。

elim · 发表于 2017-8-16 14:32

我一再说过，jzkyllcjl 的程度刚够“证明”芝诺谬论．现在他自己也证实了这点．

关于无穷，jzkyllcjl 口口声声提到的“完成”和“整体”到底是什么，老头不说清楚，是不是也像他对无尽小数一样，为了要搞篡改?

jzkyllcjl · 发表于 2017-8-16 15:23

elim 发表于 2017-8-16 06:32
我一再说过，jzkyllcjl 的程度刚够“证明”芝诺谬论．现在他自己也证实了这点．

关于无穷，jzkyllcjl 口 ...

自然数集合中的自然数你能写完吗？它的元素个数是确定的无穷基数阿里夫0 吗？

elim · 发表于 2017-8-16 15:32

本帖最后由 elim 于 2017-8-16 01:05 编辑

jzkyllcjl 发表于 2017-8-16 00:23
自然数集合中的自然数你能写完吗？它的元素个数是确定的无穷基数阿里夫0 吗？

我不能写完．怎么了？写不完就是“自然数集完不成”吗？根据哪条公理，定义？

反正你已被抛弃，就照直说吧．

jzkyllcjl · 发表于 2017-8-16 19:27

elim 发表于 2017-8-16 07:32
我不能写完．怎么了？写不完就是“自然数集完不成”吗？根据哪条公理，定义？

反正你已被抛弃，就照 ...

1就是1，1不等于0.999……。无尽小数 0.999……是永远写不到底的事物，是把世界上都用上也写不完的数字表达符号，它不能是定数。它不能等于定数1.

elim · 发表于 2017-8-16 19:30

无尽小数是不必写到底的定数．

jzkyllcjl · 发表于 2017-8-19 07:22

elim 发表于 2017-8-16 11:30
无尽小数是不必写到底的定数．

写不完是事实，就必须尊重这个事实。否定这个事实，就是无用的造假，就是胡说。
我的论述不是篡改，而是改正；而且这个改革符合于康托尔建立实数的出发点，符合实践上的应用。
例如：称永远写不到底的无尽小数 0.999……不是数，不等于1 之后，称它是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，……之后，数列中的数都是1的近似值，而且越来越准确，其极限才是1. 就是符合实际应用的能用的改善。而原有的无尽小数 0.999……是数，等于1的论述是无理的、无法应用的、

APB先生 · 发表于 2017-8-19 10:52

jzkyllcjl 发表于 2017-8-16 19:27
1就是1，1不等于0.999……。无尽小数 0.999……是永远写不到底的事物，是把世界上都用上也写不完的数字 ...

致楼主

elim · 发表于 2017-8-19 11:16

APB先生玩的100...，1/100... 都是没有度量内含的符咒，jzkyllcjl 的“无尽小数”与数学的无尽小数也是根本不同的东西．两人硬是要跟现行数学扯上关系，但毫无成效，数学社会根本不为他们的彼此矛盾的谬论所动，于是却跑来说我行骗，是不是很病态？

elim · 发表于 2017-8-19 11:16

本帖最后由 elim 于 2017-8-18 20:32 编辑

APB先生玩的100...，1/100... 都是没有度量内含的符咒，jzkyllcjl 的“无尽小数”与数学的无尽小数也是根本不同的东西．两人硬是要跟现行数学扯上关系，但毫无成效，数学社会根本不为他们的彼此矛盾的谬论所动，于是却跑来说我行骗，是不是很病态？

如果不能从现行数学公理否证 1=0.999...，或者证明现行数学公理不自洽，那么两人的主张对现行数学就都是痴人说梦，毫无意义．我的看法是：两位未必真的识数．谈数学基础程度不够．

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