【抽象代数介绍】代数数

elimqiu · 发表于 2011-8-4 22:04

我们可以粗略地定义（含数1的）数域为复数系的关于四则运算封闭的一个子集。
定义：一个复数 x 若是某整系数多项式的根，则称 x 是代数数。否则称 x 是超越数。
试证明以下定理：
定理; 代数数全体 D 是复数域的一个可数子域。

elimqiu · 发表于 2011-8-5 02:39

elimqiu · 发表于 2011-8-5 02:45

直接根据定义来证明代数数全体成为一个域，不是一件容易的事。从楼上的论证可略见抽象代数的强大。

kanyikan · 发表于 2011-8-5 08:20

你的这些东西有一个特效：那些民科恨之入骨，但又不敢吱声。

elimqiu · 发表于 2011-8-5 10:02

谢谢 kanyikan 先生的关注。
2楼的内容是在被我整合过的 LeoBBS X Build051231 论坛(跟这个论坛一样)中直接输入 LaTEX 后, 论坛的预览窗口的截图。论坛用户无需安装任何插件或附加软件。欢迎大家试用。

任在深 · 发表于 2011-8-5 10:17

老师的东东就是好！
可惜只有看看捧脚？
平时不烧香装清高，
大难来临撒脚就跑？

任在深 · 发表于 2011-8-5 10:32

替老师添一个二次域图

               Pn=X/2
      Y       ↑    ↗2n
      ↑0-1-2-3-*-5-6-7-8↓----
      ↑  0-1-2-3-4-5-6  ↓ ↑
      ↑ 0-1-2-3-4 ↓←X/2
      ↑    0-1-2    ↓ ↓
   ----↑--------0--------↓→X
      ↑←-X/2-→←X/2-→↓
Ω(N)=(√2n)ˆ2,  n=0,1,2,3,,,
         不是专业，请老师谅解！
         占用贵宝地了，班门弄斧，关公面前耍大刀---自不量力！
                                                   谢谢！

elimqiu · 发表于 2011-8-5 10:34

二楼的记号的一些注记

这里谈到的环是关于加法和乘法封闭的代数系统。其中元素有加法逆元，乘法关于加法满足分配率。加法乘法都满足交换律，结合律。乘法有单位元1，消去律成立。

changbaoyu · 发表于 2011-8-5 10:50

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看一看来是实在·
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2011年08月05日·

elimqiu · 发表于 2011-8-5 12:25

接下去要引进代数整数的概念和一些结果。由此可以解决勾股复数的任意正次幂是不是实数的问题。

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