两个《中国式的哥德巴赫猜想》

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两个《中国式的哥德巴赫猜想》
数学无法搞假，能在纸上搞定。
2005年9月K12网站数学版上，登出一位台湾朋友设计出这样妙题：
已知：△ABC,∠B=90°㈠，D、E在A、B上，∠C=3∠A㈡, ∠C的三等分线，
使∠ACD=∠DCE=∠BCE㈢。       求证：2AD×BD=3AD×DE+DE×DE㈣。
为何名为妙题？
    在简单图形中，一线段被分为三分段，形成三个两线段之积，冠以1，2，3三个系数，如上等式。这样的几何线段积关系式，在几何史上绝无仅有，故名为妙题。应广为传播，记载在几何史上。因为除台湾朋友外，无人知道这样妙题是怎样设计出来。
还有妙解
妙在粗看这样带1，2，3系数的线段积关系式，似乎不成立，似乎难证。但K12网站数学版上（全国中小学教育教学网数学论坛）10月1日，《不合时宜》网友一气呵成，写出妙解如下：
解：作EF⊥CD于F，设BE=1,由㈠㈢推出△BCE≌△FCE→BE=EF=1，由㈠㈡→4∠A=90°，
由㈢→∠FDE=2∠A=∠FED→EF=DF=1→DE=√2⑴。同理→∠FDE=2∠A=∠BCD→BC=BD=(1+√2)⑵,
由㈡㈢→CD=AD=BD×√2)=(2+√2)⑶。⑴⑵⑶为由已知条件推出的关系式，代入㈣，即得：（只列一式）
2AD×BD=3AD×DE+DE×DE→2×(2+√2)×(1+√2)= 3×(2+√2)×（√2）+（√2）×（√2）→8+6√2=8+6√2。
在K12网站的数学俱乐部版上，3月14日登出一个几何题。
已知：△ABC,∠BAC=45°⑴，AD⊥BC延线于D⑵，AD延长至F，使AF=BC⑶，
连BF与AC延线交于E。求证：AE⊥BE。
证明：三月底，K12网站上有人解出如下：由∠BAC=45°⑴切入，作CG⊥CB交
AB于G，→AC=CG⑷，及∠BCG+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，由∠BCE=∠ACD→
∠BCG=∠DAC⑸，由⑶⑷⑸→△BCG≌△ACF→∠CBG=∠AFC→∠AFC+∠A=∠CBG+∠A=90°
→FC⊥AB由⑵→C为垂心，所以AE⊥BE。
大家知道：世界著名难题——“用圆规和无刻度直尺不可能三等分一任意角”。无刻度是设定条件，这是为了研究和发展数学思想。（其实用中国木匠有刻度角尺就可以三等分一任意角）。外国人能设定条件，为什么中国人不能设定条件，所以我对上面两题设定条件：不添辅肋线，只用初中知识。
请大家来讨论，两题可不可以称为《中国式的哥德巴赫猜想》？
为何称为《中国式的哥德巴赫猜想》？
因为现在没有人知道两题设计者是根据什么猜想设计出两个妙题。但却有人知道哥德巴赫猜想是根据自然数列是以1为阶差的等差数列，又根据差等差数列的性质，每一项的两倍，等于以此项为对称点，左右两对称项之和。所以哥德巴赫猜想应改叙为：每一个自然数n的两倍（偶数），等于以n为对称点，左右两边至少有一对对称奇素数之和。这样改叙有三个好处：
一是说明偶数与奇素数的密切关系。       二是可以用公式表示出哥德巴赫猜想：2n=(n-k)+(n+k)。(当n为已知自然数时，用电脑照公式设计出程序，可以找出k, 检验出（n-k）,(n+k)是一对对称奇素数，使公式成立，用有限检验方法，说明猜想是真的。        三是明示，偶数为2n,奇数为2n+1，而奇素数无法用n表示。所以当自然数为无穷大时，奇素数也一定是无穷大，无法列出公式。只有用异想天开的抽象推理方法，才能使人确信无疑。所以，列出奇素数的表达公式，也是哥德巴赫猜想的限定条件。谁能想出异想天开的抽象推理方法来，当然，将来一定有人能想出。
现在虽然无人解出哥德巴赫猜想，但已有人知其猜想之由来。现在无人解出两题，却无人知道两题如何设计出来，两题设计者为何不与大家交流，共同研究解出两题。
0739-5344277，0739-2351089。          古稀老人           张光禄             2006，4