【趣题征解】证明：对任何素数 p ，必有 k ,使得 kp 的最后 10 位是 9876543210

moranhuishou

这个ca也就是ta。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/07/01 04:02pm 第 1 次编辑]

楼上 elimqiu 的证明正确，moranhuishou 和 w632158 的证明也基本正确。

【趣题征解】证明：对任何素数 p ，必有 k ,使得 kp 的最后 10 位是 9876543210 。
例如，p＝2 时，有 k＝4938271605 ，kp＝4938271605×2=9876543210 。
      p＝3 时，有 k＝3292181070 ，kp＝3292181070×3=9876543210 。
      p＝5 时，有 k＝1975308642 ，kp＝1975308642×5=9876543210 。
      p＝7 时，有 k＝5696649030 ，kp＝5696649030×7=39876543210 。
      p＝11 时，有 k＝5443322110 ，kp＝5443322110×11=59876543210 。

【证】当 p=2 和 p=5 时，由上面例子可知，结论成立。
      当 p≠2 且 p≠5 时，p 与 10^10 互素，所以，令 k 取值从 1 到 10^10 ，
kp 除以 10^10 得到的余数必定互不相同，余数取值为从 0 到 10^10-1 ，其中必有
一个 k ，使得 kp≡9876543210(mod 10^10）。