当 a（a＞0）变动时，可得到一系列抛物线 y=ax-1/4(1+a^2)x^2 ，问一些有关的问题

luyuanhong

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

令y=ax-1/4(1+a^2)x^2,a>0，則當a變動的時候會產生一系列的拋物線。

它可以被想成從原點以同一速度但不同角度所丟出的球在平面上所畫出的軌跡。

1. a=1表示球從45度方向丟出。請問球距離原點多遠落地(地面y=0)？ 而最高可以丟到多高?

2.在距離原點1單位長(x=1)時，這個球最高可以丟到多高?

3.把這一系列的拋物線，在第一象限可以通過的點全部找出來會形成一個區域，

妳可以把這個區域最上方的曲線(示意圖之粗線)精確地描述出來嗎?

luyuanhong