若 b=444…44 能被 a=333333 整除，试问：b 中至少要有多少个 4 ？

luyuanhong

这是台湾网友 stu055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

a=333333，b=444.....44，a 為六位數，b則只知全部的數字都是4，

若 b 能被 a 整除，試問 b 至少有多少個 4 ?

luyuanhong

题  若 b=444…44 能被 a=333333 整除，试问：b 中至少要有多少个 4 ？

答  一个十进制数能被 9 整除的充要条件是它的各位数字之和能被 9 整除。

    a=333333 的各位数字之和是 3×6=18 ，能被 9 整除，所以 a 能被 9 整除。

    因为 b 能被 a 整除，a 能被 9 整除，所以 b 至少也要能被 9 整除。

    设 b 中有 n 个 4 ，b 的各位数字之和为 4n ，b 能被 9 整除，4n 也要能被

9 整除，可见 n 必须是 9 的倍数。

    当 n=9 时，b/a=444444444/333333=1334668/1001 ，b 还不能被 a 整除。

    当 n=18 时，b/a=444444444444444444/333333=1333334666668 ，b 能被 a 整除。

    可见，b 中至少要有 18 个 4 。

jake123

3*(333.....3的位数)