[趣味数学]求几何体的体积

尚九天 · 发表于 2011-9-18 16:01

下面引用由ysr在 2011/09/07 09:59am 发表的内容：
两个相同形状的圆柱体相交，

成十字，

问公共部分的几何体形状如何，该几何体的体积如何求？能用初等数学搞定吗？
我感觉是2个底面重合的正4棱锥，体积好求，如图示，请高手指点！

假如不是“垂直”相交，而呈另外一个“角度”，情况会改变吗？

ysr · 发表于 2011-9-20 21:02

[这个贴子最后由ysr在 2011/10/02 09:16pm 第 1 次编辑]

不是直交的话，形状会改变，象一叠书倾斜放（由于上下底面积不变，高度不变，体积不变），不知该几何体体积是否变，其垂直高度（垂直于圆柱母线）是不变的

ysr · 发表于 2011-10-2 21:19

几何体高度不变,等于圆柱体的直径,但横截面变为菱形,面积变小了,所以体积变小?

luyuanhong · 发表于 2011-10-3 11:47

下面引用由尚九天在 2011/09/18 04:01pm 发表的内容：
假如不是“垂直”相交，而呈另外一个“角度”，情况会改变吗？

ysr · 发表于 2011-10-3 12:57

由于θ =90时,正弦为最大,故斜交时体积反而变大了,谢谢陆教授!

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