09年四川高代最后一题

tian27546

  

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/09/15 06:25pm 第 1 次编辑]

tian27546

谢谢  很漂亮的解答

tian27546

lu老师 我仔细的看了您的解答 有几个疑问 请老师指出
1，你的第一句话有问题，应该是按某个未知数的幂次高低写出来
2，你建立的方程中的bi是什么的，bi为0或者不为0，我们都有可能
      出前面那个矩阵是非奇的
3，即使你说的正确，方程后面那句话，只要某个齐次式取得适当，请问我们
      怎么取才适当，你并没有证明， 只是说了一下，或者说按某种感觉得出，
       然而我觉得这点才是本题证明之处，

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/09/17 11:48am 第 1 次编辑]

下面引用由tian27546在 2011/09/17 10:17am 发表的内容：
lu老师 我仔细的看了您的解答 有几个疑问 请老师指出
1，你的第一句话有问题，应该是按某个未知数的幂次高低写出来
2，你建立的方程中的bi是什么的，bi为0或者不为0，我们都有可能
      出前面那个矩阵是非奇的
...

谢谢你指出，我前面证明中，确实有些地方没有说清楚。
我说的“幂次高低”，“幂次”指的是各个变量相乘后每一项的总的幂次，例如
P(x,y,z)=3+(x+2y-z)+(x^2-xy+3xz+z^2)+(x^3-xyz-6xz^2) ,
其中 P0=3 ，P1(x,y,z)=x+2y-z ，P2(x,y,z)=x^2-xy+3xz+z^2 ,P3(x,y,z)=x^3-xyz-6xz^2 。
对某一个具体的 i 次齐次多项式，再按照各个变量的字典序排序，例如：
P2(x,y,z) = x^2-xy+3xz+z^2 = x^2-xy+0xz+0y^2+3yz+z^2 ,
与字典序各项对应的系数为 b1=1 ，b2=-1 ，b3=0 ，b4=0 ，b5=3 ，b6=1 。
我说：“只要 k 个一次齐次多项式取得适当，总可以使得它们的 i 次幂线性无关”，
这样的说法，确实不能算是严格的证明。但到底怎样严格证明，我现在还没有想出好办法。
十分欢迎你来帮我一起动动脑筋。

tian27546

恩 lu老师 我只是看到有点说不过去 好  一起想